اندیس ژاکار

اندیس ژاکار

اندیس ژاکار الگو:به انگلیسی یا ضریب شباهت ژاکار الگو:به فرانسوی معیاری برای مقایسه شباهت یا تفاوت مجموعه نمونه‌های آماری است.

میزان شباهت دو مجموعه نمونه با توجه به اندیس ژاکار $J(A,B)$، از تقسیم تعداد اشتراک دو مجموعه بر تعداد اجتماع دو مجموعه به دست می‌آید.

$J(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}.$

همچنین، فاصله ژاکار $J_{\delta }(A,B)$ که میزان تفاوت دو مجموعه نمونه را می‌سنجند، با کم کردن میزان شباهت ژاکار از یک بدست می‌آید. همین‌طور با کسر تعداد اشتراک از تعداد اجتماع دو مجموعه و تقسیم آن به تعداد اجتماع دو مجموعه می‌توان فاصله ژاکار بین آن دو مجموعه را محاسبه کرد.

$J_{\delta }(A,B)=1-J(A,B)=\frac{|A\cup B|-|A\cap B|}{|A\cup B|}.$

اندیس ژاکار یک تابع استاندارد فاصله (متریک) است.

شباهت صفت‌های دودویی نامتقارن

دو شیء A و B را در نظر می‌گیریم که هر کدام شامل n صفت دودویی هستند. با استفاده از ضریب ژاکار می‌توان میزان صفت‌های مشترک بین A و B را محاسبه کرد. هر صفتی از A و B می‌تواند دارای مقدار ۰ یا ۱ باشد. تعداد کل شیوه‌های مختلف ترکیب صفات در A و B به شکل زیر مشخص می‌شود:

$M_{11}$ نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که در آن A و B هر دو مقدار ۱ دارند.

$M_{01}$ نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که صفت A برابر ۰ و صفت B برابر ۱ است.

$M_{10}$ نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که صفت A برابر ۱ و صفت B برابر ۰ است.

$M_{00}$ نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که در آن A و B هر دو مقدار ۰ دارند.

هر صفت می‌بایست در یکی از چهار گروه فوق قرار بگیرد؛ بنابراین:

$M_{11}+M_{01}+M_{10}+M_{00}=n.$

ضریب شباهت ژاکار به این طریق بدست می‌آید:

$J=\frac{M_{11}}{M_{01}+M_{10}+M_{11}}.$

همچنین فاصله ژاکار به شکل زیر محاسبه می‌شود:

$J^{\prime }=\frac{M_{01}+M_{10}}{M_{01}+M_{10}+M_{11}}.$

شاخص ژاکار در ماتریس درهم‌ریختگی دسته‌بندی دوتایی

در ماتریس درهم‌ریختگی که برای دسته‌بندی دوتایی بکار میرود، شاخص ژاکار را م یتوان با فرمول زیر قالببندی کرد:

$\text{Jaccard index}=\frac{TP}{TP+FP+FN}$

که منظور از TP همان مثبت درست، FP همان مثبت کاذب، و FN همان منفی کاذب هستند.

جستارهای وابسته

• فاصله همینگ
• ضریب تاس $D$ که معادل است با $J=D/(2-D)$ و $D=2J/(1+J)$
• ضریب همبستگی

منابع

• الگو:Citation.
• الگو:Citation.
• الگو:Citation.