اصل ضرب

اصل ضرب (به انگلیسی: Rule of product) در ترکیبیات یکی از اصول اساسی شمارش است. بسیاری از اصول دیگر در شمارش، به تعمیم از اصل ضرب به وجود آمده‌اند.

تعریف

به بیان ساده، اگر کار $A$به $n$ روش قابل انجام باشد و به ازای هر حالت انجام کار $A$، کار $B$به $m$روش قابل انجام باشد، تعداد روش‌های انجام این دو کار با هم، $mn$است.

یا به بیانی ابتدایی تر، اگر رخداد $A$ مثلا شامل دو مرحلهٔ (مستقل از هم) باشد، به طوری که یکی از مراحل به $n$ حالت و یکی دیگر از مراحل به $m$ حالت بتواند انجام پذیرد؛ در این صورت رخداد مفروض به تعداد $mn$ حالت مختلف می‌تواند رخ دهد.

مثال

کارهای $A$و $B$را در نظر بگیرید:

کار $A$به 3 روش ($A_1,A_2,A_3$)، و کار $B$نیز به 3 روش ($B_1,B_2,B_3$) قابل انجام می‌باشند. تعداد کل روش‌های انجام این دو کار با هم را محاسبه نمایید.

طبق اصل ضرب، تعداد کل روش‌ها را محاسبه می‌کنیم: $3\times 3=9$

منابع

ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی /رالف پ. گریمالدی; ترجمه محمدعلی رضوانی، بیژن شمس. - تهران:فاطمی ،1376-1378