فضای اقلیدسی

مختصات هر نقطه در فضای اقلیدسی سه بعدی، با سه‌تایی مرتب نشان داده می‌شود.

فضای برداری ${ℝ}^k$ با ضرب داخلی و نرم $\Vert 𝐱\Vert =(\sum _{i=1}^k{x}_i^2{)}^{1/2}$ که $𝐱=(x_1,x_2,\dots ,x_k)\in {ℝ}^k$، را فضای اقلیدسی k بعدی می‌نامیم.

$ℝ$، فضای اقلیدسی یک‌بعدی یا همان خط حقیقی است. $ℝ\times ℝ$ یا ${ℝ}^2$ نیز فضای اقلیدسی دو بعدی است که به آن صفحه اقلیدسی یا دستگاه مختصات دکارتی می‌گوییم. با تعمیم این مفاهیم فضای اقلیدسی nبعدی یا ${ℝ}^n$ و به همین ترتیب فضای اقلیدسی بینهایت بعدی، ${ℝ}^{\omega }$ تعریف می‌شوند.

فضاهای با بعد بالاتر در زمینه‌هایی مانند نسبیت، مکانیک آماری و مکانیک کوانتومی کاربرد دارند. در مکانیک کوانتمی حتی فضاهای با بعد نامتناهی نیز کاربرد دارند.

تعاریف و اصطلاحات

یک نقطه در فضای دو بعدی عبارت است از جفت مرتبی از عددهای حقیقی مانند $(x_1,x_2)$. به همین طریق یک نقطه در فضای سه بعدی، سه‌تایی مرتبی از عددهای حقیقی مانند $(x_1,x_2,x_3)$ است؛ بنابراین می‌توان nتایی مرتبی از عددهای حقیقی مانند $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ را به عنوان نقطه‌ای در فضای nبعدی در نظر گرفت.

منابع

• الگو:یادکرد کتاب
• الگو:یادکرد کتاب
• الگو:یادکرد کتاب
• الگو:یادکرد کتاب