گشتاور دوم سطح

گشتاور دوم سطح خاصیتی از یک مقطع است که با بهره‌گیری از آن می‌توان رفتار یک تیر را در برابر خمش و تغییر شکل حول محورهای آن بدست آورد. میزان تنش و تغییر شکل خمشی یک تیر هم به میزان بار وارده و هم به شکل هندسی مقطع مورد نظر بستگی دارد، هر چه ممان اینرسی یک مقطع بیشتر باشد میزان تنش و تغییر شکل خمشی آن مقطع کمتر است، به همین دلیل است که تیرهایی با ممان اینرسی بزرگتر، مانند مقاطع I شکل، در ساختمان‌ها استفاده می‌شوند.

واحد ممان دوم سطح

ممان دوم سطح در جداول اشتال و در برخی کتاب‌ ها با J و در برخی با I نمایش داده می‌شود، واحد آن طول به توان چهار است و دیمانسیون آن [L4] است.

محاسبه گشتاور دوم سطح

الگو:Infobox writer الگو:سخ ممان اینرسی حول محور X

$I_x=\underset{S}{\int }{y}^2\mathrm{d}A=\underset{S}{\iint }{y}^2\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

ممان اینرسی حول محور Y

$I_y=\underset{S}{\int }{x}^2\mathrm{d}A=\underset{S}{\iint }{x}^2\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

ممان اینرسی حاصل ضرب

$I_{xy}=\underset{S}{\int }xy\mathrm{d}A=\underset{S}{\iint }xy\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

ممان اینرسی قطبی

$I_O=\underset{S}{\int }{r}^2\mathrm{d}A=\underset{S}{\iint }{r}^2\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

الگو:سخ که مقدار r برابر است با $r^2=x^2+y^2$ و مقدار ممان اینرسی قطبی نیز برابر است با $I_O=I_x+I_y$

جستارهای وابسته

• گشتاور نخست سطح
• گشتاور لختی قطبی