فهرست مرکزهای هندسی

در این مقاله فهرست مرکزوارهای چند شکل گفته شده است. فرض بر این است که تمامی شکل ها همگن اند.

نام	نگاره	$\overline{x}$	$\overline{y}$	مساحت
مثلث راست‌گوشه		$\frac{-b}{3}$	$\frac{h}{3}$	$\frac{bh}{2}$
ربع دایره		$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{\pi r^2}{4}$
نیم‌دایره	| align="center"|$0$	0	$\frac{4r}{3\pi }$
ربع بیضی	| align="center"|$\frac{4a}{3\pi }$	$\frac{4b}{3\pi }$	$\frac{\pi ab}{4}$
نیم‌بیضی		$0$	$\frac{4b}{3\pi }$	$\frac{\pi ab}{2}$
نیمه سهمی گون	The area between the curve $y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ and the $y$ axis, from $x=0$ to $x=b$	$\frac{3b}{8}$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{2bh}{3}$
سهمی	The area between the curve $y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ and the line $y=h$	$0$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{4bh}{3}$
Parabolic spandrel	The area between the curve $y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ and the $x$ axis, from $x=0$ to $x=b$	$\frac{3b}{4}$	$\frac{3h}{10}$	$\frac{bh}{3}$
General spandrel	The area between the curve $y=\frac{h}{b^n}{x}^n$ and the $x$ axis, from $x=0$ to $x=b$	$\frac{n+1}{n+2}b$	$\frac{n+1}{4n+2}h$	$\frac{bh}{n+1}$
قاچ دایره	The area between the curve (in polar coordinates) $r=\rho$ and the pole, from $\theta =-\alpha$ to $\theta =\alpha$	$\frac{2\rho \sin (\alpha )}{3\alpha }$	$0$	$\alpha {\rho }^2$
قطعه دایره		$0$	$\frac{4R{\sin }^3\frac{\theta }{2}}{3(\theta -\sin \theta )}$	$\frac{R^2}{2}(\theta -sin\theta )$
Quarter-circular arc	The points on the circle $x^2+y^2=r^2$ and in the first quadrant	$\frac{2r}{\pi }$	$\frac{2r}{\pi }$	$\frac{\pi r}{2}$
کمان نیم دایره	The points on the circle $x^2+y^2=r^2$ and above the $x$ axis	$0$	$\frac{4r}{\pi 3}$	$\pi r$
کمان دایره	The points on the curve (in polar coordinates) $r=\rho$ØŒ from $\theta =-\alpha$ to $\theta =\alpha$	$\frac{\rho \sin (\alpha )}{\alpha }$	$0$	$2\alpha \rho$

منابع

الگو:پانویس ویکی‌پدیای انگلیسی

پیوند به بیرون

• http://www.engineering.com/Library/ArticlesPage/tabid/85/articleType/ArticleView/articleId/109/Centroids-of-Common-Shapes.aspx
• http://www.efunda.com/math/areas/IndexArea.cfm