قطاع

یک قطاع از دایره به رنگ سبز

قطاع دایره یا قطاع بخشی از یک قرص یا دایره‌است که به دو شعاع و یک کمان محدود شده‌است. θ زاویهٔ مرکزی روبروی کمان، $r$ شعاع دایره و $L$ طول کمان است.

یک قطاع با زاویهٔ ۱۸۰ درجه را نیم‌دایره و با زاویهٔ ۹۰ درجه را ربع دایره می‌نامند. اگر دو انتهای کمان را به هر نقطه‌ای غیر از مرکز دایره وصل کنیم، بخش پدید آمده قطاع نخواهد بود؛ و زاویهٔ ساخته شده در آن هم زاویهٔ مرکزی نخواهد بود.

مساحت

مساحت سراسر دایره برابر $\pi r^2$ است پس مساحت یک قطاع برابر است با حاصل ضرب نسبت زاویه‌ای که دربر دارد به زاویهٔ کل دایره (۳۶۰ درجه) در مساحت کل دایره. اگر زاویهٔ θ به رادیان باشد، مساحت قطاع خواهد بود:

$A=\pi r^2\cdot \frac{\theta }{2\pi }=\frac{r^2\theta }{2}$

و اگر θ به درجه باشد:

$A=\pi r^2\cdot \frac{{\theta }^{\circ }}{360}$

روش دیگر آن است که مساحت این قطاع را از راه انتگرال زیر بدست آوریم:

$A=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\underset{0}{\overset{r}{\int }}dS=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\underset{0}{\overset{r}{\int }}\tilde{r}d\tilde{r}d\tilde{\theta }=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\frac{1}{2}{r}^{2}d\tilde{\theta }=\frac{r^2\theta }{2}$

پیرامون

پیرامون یک قطاع برابر است با مجموع طول کمان آن و دو شعاع دایره:

$P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$

که در اینجا θ به رادیان است.

جستارهای وابسته

• قطعه دایره
• مقطع مخروطی
• علامه حسن زاده آملی
• خواجه نصیر الدین طوسی

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی
• Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

پیوند به بیرون

• تعریف و ویژگی‌های قطاع دایره همراه با پویانمایی
• قطاع دایره در مث ورلد