قضیه نیون

قضیۀ نیون الگو:انگلیسی قضیه‌ای در ریاضی است که به اسمِ کاشف‌اش ایوان نیون، نام‌گذاری شده است. این قضیه می‌گوید در بازۀ $0<\theta <90$ تنها سه زاویه می‌توان پیدا کرد که این ویژگی را داشته باشند: در این زاویه‌ها، هم اندازۀ θ و هم اندازۀ Sin θ در آنِ واحد عددهایی گویا باشند. این سه زاویه عبارت‌اند از: الگو:چپ‌چین

$\begin{array}{cc}\sin 0^{\circ }& =0,\\ \sin 30^{\circ }& =\frac{1}{2},\\ \sin 90^{\circ }& =1.\end{array}$

الگو:پایان چپ‌چین اگر بخواهیم به جایِ زاویه، از رادیان استفاده کنیم، قضیۀ نیون می‌گوید که در بازۀ $0<x<\frac{\pi }{4}$ تنها زمانی $\frac{x}{\pi }$ و $\sin x$ هر دو گویا هستند که مقدارِ $\sin x$ تنها یکی از سه مقدارِ ۰، ۱/۲ یا ۱ باشد. این قضیه به عنوانِ نتیجۀ ۳.۱۲ در کتابی که نیون دربارۀ عددهایِ گنگ نوشته، مطرح شده است.