فهرست انتگرال تابع‌های گنگ

از testwiki
نسخهٔ تاریخ ۱۵ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۲۰:۰۹ توسط imported>Amir102030 (ابرابزار)
(تفاوت) → نسخهٔ قدیمی‌تر | نمایش نسخهٔ فعلی (تفاوت) | نسخهٔ جدیدتر ← (تفاوت)
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در ادامه فهرستی از انتگرال تابع‌های گنگ نوشته شده‌است. برای آگاهی مقالهٔ فهرست انتگرال‌ها را نگاه کنید. ثابت انتگرال‌گیری برای ساده‌سازی در این مقاله حذف شده‌است.

انتگرال‌های دارای r=x2+a2

الگو:چپ‌چین

rdx=12(xr+a2ln(x+r))
r3dx=14xr3+38a2xr+38a4ln(x+r)
r5dx=16xr5+524a2xr3+516a4xr+516a6ln(x+r)
xrdx=r33
xr3dx=r55
xr2n+1dx=r2n+32n+3
x2rdx=xr34a2xr8a48ln(x+r)
x2r3dx=xr56a2xr324a4xr16a616ln(x+r)
x3rdx=r55a2r33
x3r3dx=r77a2r55
x3r2n+1dx=r2n+52n+5a2r2n+32n+3
x4rdx=x3r36a2xr38+a4xr16+a616ln(x+r)
x4r3dx=x3r58a2xr516+a4xr364+3a6xr128+3a8128ln(x+r)
x5rdx=r772a2r55+a4r33
x5r3dx=r992a2r77+a4r55
x5r2n+1dx=r2n+72n+72a2r2n+52n+5+a4r2n+32n+3
rdxx=raln|a+rx|=raarsinhax
r3dxx=r33+a2ra3ln|a+rx|
r5dxx=r55+a2r33+a4ra5ln|a+rx|
r7dxx=r77+a2r55+a4r33+a6ra7ln|a+rx|
dxr=arsinhxa=ln(x+ra)
dxr3=xa2r
xdxr=r
xdxr3=1r
x2dxr=x2ra22arsinhxa=x2ra22ln(x+ra)
dxxr=1aarsinhax=1aln|a+rx|

الگو:پایان چپ‌چین

انتگرال‌های دارای s=x2a2

فرض کنید: (x2>a2). الگو:چپ‌چین

sdx=12(xsa2ln(x+s))
xsdx=13s3
sdxx=saarccos|ax|
dxs=ln|x+sa|

الگو:پایان چپ‌چین در اینجا ln|x+sa|=sgn(x)arcosh|xa|=12ln(x+sxs)، که باید مقدار مثبت arcosh|xa| را در نظر گرفت. الگو:چپ‌چین

xdxs=s
xdxs3=1s
xdxs5=13s3
xdxs7=15s5
xdxs2n+1=1(2n1)s2n1
x2mdxs2n+1=12n1x2m1s2n1+2m12n1x2m2dxs2n1
x2dxs=xs2+a22ln|x+sa|
x2dxs3=xs+ln|x+sa|
x4dxs=x3s4+38a2xs+38a4ln|x+sa|
x4dxs3=xs2a2xs+32a2ln|x+sa|
x4dxs5=xs13x3s3+ln|x+sa|
x2mdxs2n+1=(1)nm1a2(nm)i=0nm112(m+i)+1(nm1i)x2(m+i)+1s2(m+i)+1(n>m0)
dxs3=1a2xs
dxs5=1a4[xs13x3s3]
dxs7=1a6[xs23x3s3+15x5s5]
dxs9=1a8[xs33x3s3+35x5s517x7s7]
x2dxs5=1a2x33s3
x2dxs7=1a4[13x3s315x5s5]
x2dxs9=1a6[13x3s325x5s5+17x7s7]

الگو:پایان چپ‌چین

انتگرال‌های دارای u=a2x2

فرض کنید: (x2<a2). الگو:چپ‌چین

udx=12(xu+a2arcsinxa)(|x||a|)
xudx=13u3(|x||a|)
x2udx=x4u3+a28(xu+a2arcsinxa)(|x||a|)
udxx=ualn|a+ux|(|x||a|)
dxu=arcsinxa(|x||a|)
x2dxu=12(xu+a2arcsinxa)(|x||a|)
udx=12(xusgnxarcosh|xa|)(for |x||a|)
xudx=u(|x||a|)

الگو:پایان چپ‌چین

انتگرال‌های دارای R=ax2+bx+c

فرض کنید به ازای برخی مقادیر p و q، عبارت (ax2 + bx + c) قابلیت تبدیل شدن به یک مربع کامل مانند (px+q)2 را نداشته باشد. الگو:چپ‌چین

dxR=1aln|2aR+2ax+b|(for a>0)
dxR=1aarsinh2ax+b4acb2(for a>04acb2>0)
dxR=1aln|2ax+b|(for a>04acb2=0)
dxR=1aarcsin2ax+bb24ac(for a<04acb2<0|2ax+b|<b24ac)
dxR3=4ax+2b(4acb2)R
dxR5=4ax+2b3(4acb2)R(1R2+8a4acb2)
dxR2n+1=2(2n1)(4acb2)(2ax+bR2n1+4a(n1)dxR2n1)
xRdx=Rab2adxR
xR3dx=2bx+4c(4acb2)R
xR2n+1dx=1(2n1)aR2n1b2adxR2n+1
dxxR=1cln(2cR+bx+2cx),c>0
dxxR=1carsinh(bx+2c|x|4acb2),c<0
dxxR=2bx(ax2+bx),c=0

الگو:Hidden

الگو:پایان چپ‌چین

انتگرال‌های دارای S=ax+b

الگو:چپ‌چین

Sdx=2S33a
dxS=2Sa
dxxS={2barcoth(Sb)(for b>0,ax>0)2bartanh(Sb)(for b>0,ax<0)2barctan(Sb)(for b<0)
Sxdx={2(Sbarcoth(Sb))(for b>0,ax>0)2(Sbartanh(Sb))(for b>0,ax<0)2(Sbarctan(Sb))(for b<0)
xnSdx=2a(2n+1)(xnSbnxn1Sdx)
xnSdx=2a(2n+3)(xnS3nbxn1Sdx)
1xnSdx=1b(n1)(Sxn1+(n32)adxxn1S)

الگو:پایان چپ‌چین

منابع

الگو:پانویس الگو:یادکرد-ویکی الگو:فهرست انتگرال‌ها الگو:موضوعات حسابان