درخشندگی

درخشندگی یا توان تابشی الگو:انگلیسی اندازهٔ کل روشنایی جسم آسمانی است. جنس درخشندگی از توان است و واحدش وات می‌باشد.

ضابطه‌ها

توان تابشی و شار

شار تابشی، درخشندگیِ یکای مساحت جسم است، پس میانشان این رابطه برقرار است:

$F=\frac{L}{A}$

که F شار تابشی و A مساحت تابنده است. نیز می‌توان F را شار دریافتی (روشنایی، مقدار تابش رسیده به یکای سطح در فاصله‌ای معین) و A را مساحت گویی که جسم سیاه در فاصلهٔ معین روشن کرده دانست. هر دو مقدار یک جواب به دست می‌دهد.

چون مساحت گوی از رابطهٔ S=A=۴πr² به دست می‌آید، این رابطه برمی‌آید. توجه کنید که این‌جا مساحت کرهٔ روشن‌شده را به دست آوردیم (r)، نه جسم سیاه (R) را.

$F=\frac{L}{4\pi r^2}$

پس درخشندگی ستاره از این رابطه پیدا می‌شود:

$L=4\pi R^2\sigma T^4$

که R شعاع جسم سیاه (ستاره)، σ ثابت استیون-بولتزمن و T دمایش است.

از بخش این رابطه بر رابطهٔ درخشندگی خورشید، این رابطه دست می‌دهد:

$\frac{L}{L_{\odot }}={\left(\frac{R}{R_{\odot }}\right)}^2{\left(\frac{T}{T_{\odot }}\right)}^4$

که دربارهٔ ستارگان رشتهٔ اصلی این رابطه برقرار است:

$\frac{L}{L_{\odot }}\sim {\left(\frac{M}{M_{\odot }}\right)}^{3.9}$

M جرم جسم سیاه است.

درخشندگی و قدر

رابطهٔ قدر ظاهری ستارگان نیز تابعی لگاریتمی است و از این معادله به دست می‌آید:

$m_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}=m_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{n}}-2.5{\log }_{10}(\frac{L_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}}{L_{\odot }}\cdot {\left(\frac{d_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{n}}}{d_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}}\right)}^2)$

که در آن m_sun قدر ظاهری خورشید و m_star [قدر ظاهری]] ستاره است. L_☉ درخشندگی خورشید و L_star درخشندگی ستاره است. d نیز فاصله می‌باشد. حالا اگر در زمین باشیم، رابطه را می‌توان این‌گونه بازنوشت:

$m_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}=m_{\odot }-2.5{\log }_{10}(\frac{L_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}}{L_{\odot }}\cdot {\left(\frac{1}{d_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}}\right)}^2)$

اگر فاصله را برحسب واحد نجومی حساب کنیم.

اختلاف قدر مطلق و درخشندگی دو درخشنده چنین است:

$M_1-M_2=-2.5{\log }_{10}\frac{L_1}{L_2}$

$\frac{L_1}{L_2}=10^{(M_2-M_1)/2.5}$

M قدر مطلق است.