برون‌مرکزی (هندسه)

مقاطع مخروطی، به ترتیب افزایش برون‌مرکزی‌شان مرتب شده‌اند. توجه شود که انحنا با برون‌مرکزی رابطه عکس دارد. دایره کمترین برون مرکزی و بیشترین انحنا و خط راست بیشترین برون مرکزی و کمترین انحنا را داراست.

در علم ریاضیات و هندسه، برون‌مرکزی یا خروج از مرکز برابر با نسبت نیم فاصله کانونی به نیم قطر بزرگ در مقاطع مخروطی مانند دایره و بیضی است. برون‌مرکزی، انحراف یک مقطع مخروطی را از دایره بودن می‌سنجد. خروج از مرکز را با e نشان می‌دهند.

به طور خاص:

• برون‌مرکزی بیضی بین ۰ تا ۱ است. در صورت ۰ بودن، مقطع دایره است.
• برون‌مرکزی سهمی ۱ است.
• برون‌مرکزی هذلولی بیشتر از ۱ است.

در صورتی که خروج از مرکز دو مقطع مخروطی یکسان باشد آن دو مقطع یکسانند (و برعکس).

تعریف

هریک از مقاطع مخروطی می‌توانند بدین‌گونه تعریف شوند: مکان هندسی نقاطی که فاصلهٔ آنها از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) دارای نسبتی ثابت باشند. این نسبت، خروج از مرکز است و با e نمایش می‌یابد.

اگر یک صفحه، مخروطی را در زوایای مختلف قطع کند، برون‌مرکزی برابراست با:

$e=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }$

که در آن آلفا زاویه صفحه با افق و بتا زاویه بین مخروط و افق است.

در حالت دیگر، خروج از مرکز برابر است با c تقسیم بر a که c نصف فاصلهٔ بین دو کانون است و a اندازهٔ قطر بزرگ.

اندازه‌های مرجع

مقطع مخروطی	معادله	خروج از مرکز (e)	خروج از مرکز خطی (c)
دایره	$x^2+y^2=r^2$	۰	۰
بیضی	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$	$\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$	$\sqrt{a^2-b^2}$
سهمی	$y^2=4ax$	۱	$a$
هذلولی	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$	$\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$	$\sqrt{a^2+b^2}$

a برابر با نصف قطر بزرگ و b برابر با نصف قطر کوچک است.

جستارهای وابسته

• شلجمی
• قوانین کپلر
• هندسه فیثاغورثی

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Eccentricity» ویکی‌پدیا دانشنامهٔ آزاد. (دسترسی در ۹ آوریل ۲۰۱۱

برای مطالعه بیشتر

• Su, Francis E. , et al. "Eccentricity of Conics." Math Fun Facts. <http://www.math.hmc.edu/funfacts>.
• خروج از مرکز مدار سیارات در وبگاه فرهنگ ستاره‌شناسی