تصویر (بردار)

در هندسهٔ تحلیلی، «تصویر بردار $\overrightarrow{a}$ روی بردار $\overrightarrow{b}$» (با نماد ${\mathrm{proj}}_{\overrightarrow{b}}\overrightarrow{a}$) برداری ست در راستای $\overrightarrow{b}$ و طول $|\overrightarrow{a}|\cos \theta$.

تعریف و محاسبه

$\left|{\mathrm{proj}}_{\overrightarrow{b}}\overrightarrow{a}\right|=\overrightarrow{a}\cdot \hat{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\cos \theta$

${\mathrm{proj}}_{\overrightarrow{b}}\overrightarrow{a}=(\overrightarrow{a}\cdot \hat{b})\hat{b}=(\left|\overrightarrow{a}\right|\cos \theta )\hat{b}$

${\mathrm{proj}}_{\overrightarrow{b}}\overrightarrow{a}=(\overrightarrow{a}\cdot \hat{b})\hat{b}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2}\overrightarrow{b}$

که در آن $\hat{b}$ برابر بردار یکّهٔ $\overrightarrow{b}$ است.

توجّه داشته باشید که $\cos \theta$ را می‌توان از رابطهٔ $\cos \theta =\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$ محاسبه کرد.