ماتریس بررسی همزادی

در نظریه کدینگ، ماتریس بررسی همزادی کد بلوکی خطی c، ماتریس مولد کد های دوگان می باشد.بدین لحاظ کلمه کد c در C وجود دارد اگر و تنها اگر ماتریس برداری ضرب H^Tc=0.الگو:سخ سطر های ماتریس بررسی همزادی(توازن)، بیت های همزادی کلمه کد می باشد.در نتیجه نشان می دهند که چگونه ترکیب خطی بیت خاصی از هر کلمه کد برابر صفر می شود.الگو:سخ برای مثال در ماتریس بررسی همزادی زیر داریم :الگو:سخ $H=\left[\begin{array}{c}0011\\ 1100\end{array}\right]$الگو:سخ که برای هر کلمه کد جمع رقم اول و دوم و همچنین جمع رقم سوم و چهارم برابر صفر خواهد شد.

ساخت ماتریس بررسی همزمانی

ماتریس بررسی همزادی را می توان از روی ماتریس مولد ساخت.اگر ماتریس مولد برای کد $[n,k]$ دارای فرم استاندارد باشد داریم:الگو:سخ

$G=\left[\begin{array}{c}{I}_k|P\end{array}\right]$,

و ماتریس بررسی همزادی برابر است با :الگو:سخ

$H=\left[\begin{array}{c}-P^T|I_{n-k}\end{array}\right]$,

زیرا

$G{H}^T=P-P=0$.

برای مثال اگر ماتریس مولد اینچنین باشد:

$G=\left[\begin{array}{c}10|101\\ 01|110\end{array}\right]$

برای ماتریس بررسی همزادی خواهیم داشت:

$H=\left[\begin{array}{c}11|100\\ 01|010\\ 10|001\end{array}\right]$

برای هر کلمه کد درست $x$داریم : $Hx=0$ و برای هر کلمه کد غلط $\tilde{x}$ داریم :$H\tilde{x}=S$ که به S سندرم می گویند