رونسکین

در ریاضیات، رونسکین، دترمینانی است که به اسم ریاضیدان لهستانی ژوزف هونه رونسکی نام‌گذاری شده است و در معادلات دیفرانسیل و برای تعیین استقلال خطی چند تابع به کار می‌رود.

تعریف

برای $n$ تابع $f_1(x),f_2(x),\cdots ,f_n(x)$ که دارای مشتق تا مرتبه $n-1$ روی بازهٔ $I$ هستند ، رونسکین الگو:به انگلیسی آن‌ها با نماد $W[a_0,a_1,a_2,\cdots ,a_n]$ را به صورت تابعی از $x\in I$ تعریف می کنیم که برابر با حاصل دترمینان ماتریس زیر است:

$W[f_1,\dots ,f_n](x)=\left|\begin{array}{cccc}{f}_1(x)& f_2(x)& \cdots & f_n(x)\\ {f_1}^{\prime }(x)& {f_2}^{\prime }(x)& \cdots & {f_n}^{\prime }(x)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ f_1^{(n-1)}(x)& f_2^{(n-1)}(x)& \cdots & f_n^{(n-1)}(x)\end{array}\right|$

در صورت ناصفر بودن مقدار رونسکین در بازه $I$، توابع $f_1(x),f_2(x),\cdots ,f_n(x)$ در آن بازه مستقل خطی هستند.

اشتباه رایج آن است که الگو:Math در یک بازه به معنای وابستگی خطی است. در حالی که جوزپه پینو در سال ۱۸۸۹ با اشاره به دو تابع الگو:Math و الگو:Math نشان داد که رونکسین این دو تابع در همه نقاط برابر صفر است اما در هیچ همسایگی ۰ وابسته خطی یکدیگر نیستند.