مکمل متعامد

در جبر خطی، و آنالیز تابعی، مکمل متعامد (Orthogonal complement) مفاهیم مربوط به تعامد دو خط، دو صفحه یا یک خط و یک صفحه بر یکدیکر را از فضای اقلیدسی اقتباس کرده و آنها را به تعامد زیرفضاهای مربوط به فضاهای ضرب داخلی گسترش و امتداد می‌دهد.

تعریف

مکمل متعامد $W^{\mathrm{\perp }}$ یک زیرفضای $W$ از یک فضای ضرب داخلی $V$ عبارت است از مجموعهٔ تمامی بردارهای موجود در $V$ که بر هرکدام از بردارهای $W$ عمود باشند؛ یعنی:

الگو:وسط‌چین $W^{\mathrm{\perp }}=\{x\in V|⟨x,y⟩=0\text{ for all }y\in W\}$ الگو:پایان

مثال:

چنانچه $V$ را فضای سه‌بعدی xyz و $W$ را زیرفضای xy آن در نظر بگیریم، محور z مکمل متعامد صفحه xy یعنی $W^{\mathrm{\perp }}$ خواهد بود، چرا که همهٔ بردارهای موجود روی محور z بر هرکدام از بردارهای درون صفحهٔ xy عمود است.

منابع

• Riesz, F. and Sz. -Nagy, B. : Functional Analysis, Dover Publications, 1990. ISBN 0-486-66289-6