معادله برگرز

معادلهٔ بورگِرز را می‌توان ساده‌ترین مدل ریاضی برای ترکیب دو عامل پراهمیت و اساسی رفتارهای غیر خطی و نیز پخش و اتلاف انرژی در حوزهٔ گسترده و پر از تنوع فیزیک و مکانیک امواج به‌حساب آورد.

به ازاء هر مقدار داده شده و مفروض ضریب لزجت $\nu$، فرم عمومی معادلهٔ بورگِرز عبارت است از:

$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}=\nu \frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}$

در اینجا جملهٔ غیر خطی $u\frac{\partial u}{\partial x}$ مسئول پشته کردن و قد بلند نمودن موج، ایجاد شیبی تند، و سرانجام بروز شوک می‌باشد. این در حالی است، که جمله خطی $\nu \frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}$ درست در جهت مخالف اولی، روی در پخش کردن و مستهلک نمودن ساختارهای ایجاد شده در منحنی پروفیل موج را دارد.

هنگامی که داشته باشیم $\nu =0$، معادلهٔ غیر لزج برگرز حاصل می‌شود:

$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}=0$

جستارهای وابسته

• امواج شوک

منابع

• Shen, Samuel S, A Course on Nonlinear Waves, Nonlinear Topics in the Mathematical Sciences, Kluwer Academic Publishers, 1993. الگو:ISBN

پیوند به بیرون

• امواج شک و معادلهٔ برگر، یعقوب قاسمیان‌صاحبی، پژوهشگاه اطلاعات و مدارک علمی ایران
• معادلهٔ برگرز الگو:نشان زبان