نمایش مبدأ برای IEEE ۷۵۴

{{منبع|تاریخ=فوریه ۲۰۲۴}}
{{گسترش از زبان انگلیسی|تاریخ=فوریه ۲۰۲۴}}
'''استاندارد IEEE برای حساب ممیز شناور''' ('''آی‌ئی‌ئی‌ئی ۷۵۴'''{{یاد|{{lang-en|IEEE 754}}}}) یک [[استاندارد]] برای رایانش [[ممیز شناور]] است که در سال ۱۹۸۵ توسط [[مؤسسه مهندسان برق و الکترونیک]] (آی‌تریپل‌ئی) تدوین شد. هدف تدوین این استاندارد حل مشکلات متعدد حساب ممیز شناور بود که به‌کارگیری ممیز شناور به صورت قابل‌حمل و مطمئن را ناممکن می‌کرد. بسیاری از [[واحد ممیز شناور|واحدهای ممیز شناور]] اکنون از استاندارد آی‌تریپل‌ئی استفاده می‌کنند.

این استاندارد موارد زیر را تعریف می‌کند:
* قالب‌های عددی: مجموعه‌ای از داده‌های اعشاری دودویی و ده‌دهی که شامل اعداد متناهی(اعداد عادی، صفرهای علامت‌دار و اعداد غیرطبیعی), مقادیر نامتن‌های و مقادیر مخصوص غیر عددی([[:en:NaN|NaN]]) می‌شوند.
* فرمت‌های تبادل: رمزگذاری‌های به شکل رشته بیت که برای تبدیل داده‌های اعشاری به شکلی کارآمد و فشرده استفاده می‌شوند.
* قواعد گرد کردن: مواردی که باید هنگام گرد کردن و انجام اعمال محاسباتی در نظر گرفته شوند.
* [[مدیریت استثناء]] ({{lang-en|Exception handling}}): نشانه‌های شرایط استثنایی(مانند تقسیم بر صفر، سرریز و غیره).

== فرمت‌ها ==
یک فرمت آی‌تریپل‌ئی 754 مجموعه‌ای از نمایش‌های مقادیر عددی و سمبل‌ها است. فرمت ممکن است شامل نحوهٔ رمزگذاری مجموعه هم باشد.

فرمت شامل موارد زیر است:
* اعداد متناهی که در مبنای 2([[دودویی]]) یا مبنای10([[ده‌دهی]]) هستند. هر عدد متناهی با 3 عدد مشخص می‌شود: s = علامت(صفر برای اعداد مثبت و یک برای [[اعداد منفی]]), c = [[ضریب علمی]] و q = مقدار توان.
* دو مقدار نامتناهی ∞+ و ∞-.
* دو نوع از مقدار مخصوص غیرعددی(NaN): مقدار غیر عددی خاموش({{lang-en|quiet NaN (qNaN)}}) و مقدار غیر عددی علامت‌دهی({{lang-en|signaling NaN (sNaN)}}).

=== نحوه‌ی نمایش‌دهی اعداد متناهی ===
یک عدد متناهی به صورت <math>(-1)^ s \times c \times b ^ q</math>نمایش داده می‌شود. b مبنای عدد(2 یا 10) است. برای مثال برای نمایش عدد 12.54-, باید مقادیر روبه‌رو را در نظر بگیریم: s=1,

c=1254, b=10 و q=-2.

=== نمایش و رمزگذاری در حافظه ===
برخی اعدادرا می‌توان به چندین روش نمایش داد. برای مثال اگر b=10, عدد 12.345را می‌توان به صورت‌های: <math>12345 \times 10^{-3}</math>، <math>123450 \times 10^{-4}</math>یا <math>1234500 \times 10^{-5}</math>نمایش داد.

در مبنای 10 تمامی نمایش‌ها معتبر هستند و استاندارد مشخص می‌کند که کدام یک باید انتخاب شود.

برای مبنای 2, نمایشی که کوچکترین مقدار توان‌را دارد انتخاب می‌شود.

==== شیوه نمایش مقدار توان ====
مقدار توان به صورت مستقیم نمایش داده نمی‌شود، بلکه با یک مقدار مشخص(bias) جمع می‌شود و سپس نمایش داده می‌شود. اگر تمامی بیت‌های نمایش توان 0 یا 1 باشند به این معنی است که در حال نمایش یک عدد غیرطبیعی هستیم.

هنگامی که مقدار توان در بازهٔ عادی قرار دارد(همهٔ بیت‌ها 1 یا 0 نیستند), مقدار بیت پرارزش همواره 1 است. بنابراین می‌توان آن‌را به صورت ضمنی در نظر گرفت و بیت پرارزش را نمایش نداد.

=== فرمت‌های پایه‌ای و تبادل ===
استاندارد 5 فرمت پایه‌را معرفی می‌کند که براساس مبنا و تعداد بیت‌های مورد استفاده در رمزگذاری تبادلشان نام‌گذاری می‌شوند. طبق استاندارد 3 فرمت پایه برای اعداد اعشاری در مبنای 2(رمزگذاری شده با 32, 64 یا 128 بیت) و 2 فرمت پایه برای اعداد اعشاری در مبنای 10(رمزگذاری شده با 64 یا 128 بیت) وجود دارد.

{| class="wikitable"
|+
!نام
!نام رایج
!مبنا
!تعداد بیت‌ها/ارقام ضریب علمی
!ارقام ده‌دهی
!تعداد بیت‌های توان
!مقدار پیش‌فرض توان
!کمترین توان
!بیشترین
!فرمت پایه است؟
|-
|دودویی16
|دقت نیمه
|2
|11
|3.31
|5
|15
|14-
|15
|خیر
|-
|دودویی32
|یک برابر دقت
|2
|24
|7.22
|8
|127
|126-
|127
|بله
|-
|دودویی64
|دوبرابر دقت
|2
|53
|15.95
|11
|1023
|1022-
|1023
|بله
|-
|دودویی128
|چهاربرابر دقت
|2
|113
|34.02
|15
|16383
|16382-
|16383
|بله
|-
|دودویی256
|هشت‌برابر دقت
|2
|237
|71.34
|19
|262143
|262142-
|262143
|خیر
|-
|ده‌دهی32
|
|10
|7
|7
|7.58
|101
|95-
|96
|خیر
|-
|ده‌دهی64
|
|10
|16
|16
|9.58
|398
|383-
|384
|بله
|-
|ده‌دهی128
|
|10
|34
|34
|13.58
|6176
|6143-
|6144
|بله
|}

== جستارهای وابسته ==
* [[ممیز شناور]]
* [[گرد کردن]]

==یادداشت‌ها==
{{یادداشت}}

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند =//en.wikipedia.org/w/index.php?title=IEEE_754&oldid=807500336|عنوان = IEEE 754|زبان =انگلیسی|بازیابی =۳۰ نوامبر ۲۰۱۷}}
{{-}}

== پیوند به بیرون ==
{{انبار-رده}}

[[رده:استانداردهای آی‌تریپل‌ئی]]
[[رده:حساب رایانه‌ای]]
[[رده:محاسبه اعداد دودویی]]