نمایش مبدأ برای Atan2

[[پرونده:The principal value of the argument ("atan2" in some circles).jpg|بندانگشتی|ارزش اصلی استدلال]]
{{عنوان کوچک|atan2}}
'''atan2''' عنوان تابعی در [[زبان‌های برنامه‌نویسی]] است که برای بدست آوردن [[آرک‌تانژانت]] به کار می‌رود، با این تفاوت که دارای دو [[آرگومان]] است. در این تابع اندازهٔ ضلع‌های مقابل و مجاور به زاویهٔ قائم به صورت دو آرگومان جداگانه وارد می‌شوند (به جای یک عدد کسری واحد)؛ بدین شکل امکان تشخیص ربعی از دایرهٔ مثلثاتی که زاویه در آن قرار می‌گیرد برای تابع فراهم می‌شود.

در اکثر پیاده‌سازی‌هایی که از این تابع در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف انجام شده است، y آرگومان اول و x آرگومان دوم تابع است. همچنین معمولاً در مبدأ مختصات، مقداری برای تابع تعریف نمی‌شود.<ref name="ReferenceA">{{پک|Dunn|Parberry|2011|ک=3D Math Primer for Graphics and Game Development, 2nd Edition|زبان=en|ص=120}}</ref>

در [[انسی سی]]، atan2 از روی مدل آن در [[فورترن]] مدل‌سازی شده است. در این مدل اگر آرگومان دوم تابع (x) صفر باشد، تابع خروجی صفر را تولید می‌کند، اما اگر مقدار هر دو ورودی x و y صفر باشد، خروجی به نحوهٔ پیاده‌سازی تابع بستگی خواهد داشت و ممکن است یک خروجی خوش‌مقدار مانند صفر تولید کند یا خطای دامنه بدهد؛ این آزادی به این علت داده شده است که هر دو خروجی در شرایط خاص ممکن است مفید باشند.<ref>{{پک|Jones|1991|ک=The C Programmer's Companion: ANSI C Library Functions|زبان=en|ص=33}}</ref>

== مشکل آرک‌تانژانت ==
در حالتی که آرگومان‌ها به صورت یک کسر واحد به تابع داده شوند، مقدار منتقل‌شده به تابع برای محاسبه، علامت ورودی‌ها را حفظ نمی‌کند، برای مثال اگر x و y هردو منفی باشند (ربع سوم)، بر اثر خنثی‌شدن علامت‌های صورت و مخرج، تابع تنها یک [[ممیز شناور]] مثبت را دریافت می‌کند، به‌طور مشابه امکان تشخیص بین ربع دوم و چهارم وجود ندارد. مشکل دیگر این روش آن است که مخرج کسر (x) نمی‌تواند صفر باشد، در حالی که در عمل x در دایرهٔ مثلثاتی ممکن است مقدار صفر داشته باشد ولی امکان مدل‌سازی آن در آرک‌تانژانتی که تنها یک آرگومان بگیرد وجود نخواهد داشت.<ref>{{پک|Dunn|Parberry|2011|ک=3D Math Primer for Graphics and Game Development, 2nd Edition|زبان=en|ص=119}}</ref>

برای حل این مشکل در پیاده‌سازی atan2 از دستورهای شرطی استفاده می‌کنند. به عنوان مثال یک پیاده‌سازی از تابع ممکن است به صورت زیر باشد:<ref name="ReferenceA"/>

:<math>\operatorname{atan2}(y, x) = \begin{cases}
\arctan\left(\frac y x\right) & \qquad x> 0 \\
\arctan\left(\frac y x\right) + \pi& \qquad y \ge 0 , x <0 \\
\arctan\left(\frac y x\right) - \pi& \qquad y <0 , x <0 \\
+\frac{\pi}{2} & \qquad y> 0 , x = 0 \\
-\frac{\pi}{2} & \qquad y <0 , x = 0 \\
\text{undefined} & \qquad y = 0, x = 0
\end{cases}</math>

== جستارهای وابسته ==
* [[تابع‌های وارون مثلثاتی]]
* [[دستگاه مختصات دکارتی]]
* [[دستگاه مختصات قطبی]]
* [[توابع ریاضی سی]]
* [[کتابخانه استاندارد سی]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد کتاب|نام خانوادگی=Dunn|نام=F.|نام خانوادگی۲=Parberry|نام۲=I.|کتاب=3D Math Primer for Graphics and Game Development, 2nd Edition|ناشر=Taylor & Francis|سری=An A.K. Peters book|سال=2011|شابک=9781568817231|پیوند=http://books.google.com/books?id=X3hmuhBoFF0C&pg=PA200|زبان=en|تاریخ بازبینی=2013-11-01}}
* {{یادکرد کتاب|نام خانوادگی=Jones|نام=R.S.|کتاب=The C Programmer's Companion: ANSI C Library Functions|ناشر=Silicon Press|سال=1991|شابک=9780929306094|پیوند=http://books.google.com/books?id=zJ-oGKvKv24C&pg=PA33|زبان=en|تاریخ بازبینی=2013-11-01}}

[[رده:توابع معکوس مثلثاتی]]
[[رده:مثلثات]]