نمایش مبدأ برای یکیتکری

{{پایان چپ‌چین}}{{Infobox integer sequence|name=Repunit prime|terms_number=11|con_number=Infinite|first_terms=[[11 (number)|11]], 1111111111111111111, 11111111111111111111111|largest_known_term=(10<sup>49081</sup>−1)/9|OEIS=A004022|OEIS_name=Primes of the form (10^n − ۱)/۹}}

در [[ریاضیات سرگرمی]]، '''یِکیتِکری'''{{مدرک}} [[عدد|عددی]] است مانند ۱۱، ۱۱۱، یا ۱۱۱۱ که فقط شامل رقم ۱ است &#x2014; نوع خاصی از [[رقمتکری]]. این اصطلاح مخفف '''''یکی''''' '''تکراری''' {{به انگلیسی|repeated unit}} است و در سال ۱۹۶۶ توسط [[Albert H. Beiler|آلبرت اچ بیلر]] در کتاب خود ''سرگرمی‌ها در نظریه اعداد'' ابداع شد. {{پانویس‌های تودرتو|Albert H. Beiler coined the term “repunit number” as follows:<blockquote>A number which consists of a repeated of a single digit is sometimes called a monodigit number, and for convenience the author has used the term “repunit number” (repeated unit) to represent monodigit numbers consisting solely of the digit 1.<ref>{{Harvnb|Beiler|2013|pp=83}}</ref></blockquote>|گروه=note}}

یک '''یکیتکری اول''' یک یِکیتِکری است که یک [[عدد اول]] نیز هست. اعداد اولی که در [[رقم دودویی|مبنای-۲]] یکیتکری هستند، [[عدد اول مرسن|اعداد اول مرسن]] هستند. از مارس ۲۰۲۲، [[بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده]] {{Nowrap| ۱−2<sup>82,589,933</sup> }}، بزرگ‌ترین [[اول احتمالی|عدد اول احتمالی]] ''R''<sub>8177207</sub> و بزرگ‌ترین [[اول‌بودن منحنی بیضوی]] ''R''<sub>49081</sub> اول همگی یکیتکری هستند.

== جستارهای وابسته ==
* [[همه یک چندجمله‌ای]] - تعمیم دیگری
* [[حدس گورماتیغ]]
* [[ده‌دهی متناوب]]
* [[رقمتکری]]
* [[عدد اول واگستاف]] - می‌توان به‌عنوان اعداد اول با [[مبنای منفی]] <math>b = -2</math> در نظر گرفت

== پانویس‌ها و منابع ==
=== منابع ===
{{چپ‌چین}}
{{پانویس|30em}}
<references group="" responsive="0"/>
{{پایان چپ‌چین}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
* {{Citation|last=Beiler|first=Albert H.|author-link=Albert Beiler|origyear=1964|date=2013|title=Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains|publisher=Dover Publications|place=New York|edition=2nd Revised|series=Dover Recreational Math|url={{Google books|NbbbL9gMJ88C|Recreations in the theory of numbers|plainurl=yes}}|isbn=978-0-486-21096-4}}
* {{Citation|last=Dickson|first=Leonard Eugene|author-link=Leonard Eugene Dickson|last2=Cresse|first2=G.H.|author2-link=G. H. Cresse|year=1999|title=History of the Theory of Numbers|place=Providence, RI|edition=2nd Reprinted|publisher=AMS Chelsea Publishing|series=Volume I: Divisibility and primality|url={{Google books|XnwsAQAAIAAJ|History of the Theory of Numbers|plainurl=yes}}|isbn=978-0-8218-1934-0}}
* {{Citation|last=Francis|first=Richard L.|author-link=Richard L. Francis|year=1988|title=Mathematical Haystacks: Another Look at Repunit Numbers|journal=The College Mathematics Journal|volume=19|number=3|pages=240–246|doi=10.1080/07468342.1988.11973120}}
* {{Citation|last=Gunjikar|first=K. R.|author-link=K. R. Gunjikar|last2=Kaprekar|first2=D. R.|authorlink2=D. R. Kaprekar|year=1939|title=Theory of Demlo numbers|journal=Journal of the University of Bombay|volume=VIII|number=3|pages=3–9|url=http://oeis.org/A249605/a249605.pdf}}
* {{Citation|last=Kaprekar|first=D. R.|author-link=D. R. Kaprekar|year=1938a|title=On Wonderful Demlo numbers|journal=The Mathematics Student|volume=6|page=68|url=http://www.indianmathsociety.org.in/}}
* {{Citation|last=Kaprekar|first=D. R.|author-link=D. R. Kaprekar|year=1938b|title=Demlo numbers|journal=J. Phys. Sci. Univ. Bombay|volume=VII|number=3}}
* {{Citation|last=Kaprekar|first=D. R.|author-link=D. R. Kaprekar|year=1948|title=Demlo numbers|publisher=Khareswada|place=Devlali, India}}
* {{Citation|last=Ribenboim|first=Paulo|author-link=Paulo Ribenboim|date=1996-02-02|title=The New Book of Prime Number Records|publisher=Springer|place=New York|edition=3rd|series=Computers and Medicine|url={{Google books|2VTSBwAAQBAJ|The New Book of Prime Number Records|plainurl=yes}}|isbn=978-0-387-94457-9}}
* {{Citation|last=Yates|first=Samuel|author-link=Samuel Yates|year=1982|title=Repunits and repetends|publisher=Delray Beach|place=FL|isbn=978-0-9608652-0-8|url={{Google books|3_vuAAAAMAAJ|Repunits and repetends|plainurl=yes}}}}

{{پایان چپ‌چین}}
== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* <templatestyles src="Module:Citation/CS1/styles.css"></templatestyles>{{MathWorld|urlname=Repunit|title=Repunit}}
* [http://www.cerias.purdue.edu/homes/ssw/cun/third/pmain901 The main tables] of the [http://www.cerias.purdue.edu/homes/ssw/cun/ Cunningham project].
* [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Repunit Repunit] at The Prime Pages by Chris Caldwell.
* [http://www.worldofnumbers.com/repunits.htm Repunits and their prime factors] at [http://www.worldofnumbers.com/ World!Of Numbers].
* [https://web.archive.org/web/20131019185910/http://www.primes.viner-steward.org/andy/titans.html Prime generalized repunits] of at least 1000 decimal digits by Andy Steward
* [http://www.elektrosoft.it/matematica/repunit/repunit.htm Repunit Primes Project] Giovanni Di Maria's repunit primes page.
* [https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vRha5-vd9Covl4k6I02lOEdWdhsXnBCeFT3FHyhMYTO1i7jtZdTV3wQw2yXgTNja5k_-XINgqL9VNmo/pub Smallest odd prime p such that (b^p-1)/(b-1) and (b^p+1)/(b+1) is prime for bases 2<=b<=۱۰۲۴]
* [http://stdkmd.net/nrr/repunit/ Factorization of repunit numbers]
* [http://www.primenumbers.net/Henri/us/MersFermus.htm Generalized repunit primes in base -50 to 50]
{{پایان چپ‌چین}}
{{رده‌های اعداد طبیعی}}{{رده‌های اعداد اول}}
[[رده:اعداد صحیح]]
[[رده:دنباله‌های صحیح وابسته به پایه عدد]]