نمایش مبدأ برای گنبد پنج‌ضلعی

[[پرونده:Pentagonal cupola.png|150px|بندانگشتی]]
در هندسه ، گنبد پنج‌ضلعی پنجمین جسم از اجسام جانسون،(J5) است. می توان آن را به عنوان برشی از [[لوزبیست‌دوازده‌وجهی]] مشاهده کرد.مثل همه گنبدها، چند ضلعی پایینی (بزرگ‌ترین وجه) دو برابر بیشتر از [[چندوجهی]] بالایی (که مقابل آن است) ضلع و رأس دارد. در این چندوجهی، وجه پایینی یک ده ضلعی است و چندوجهی بالایی یک پنج ضلعی. گنبد پنج ضلعی دارای ٥ وجه [[مثلث متساوی‌الاضلاع|مثلث متساوی الاضلاع]] ، ٥ وجه مربع ، ١ وجه پنج‌ضلعی و ١ وجه ده ضلعی است.

== روابط ==
در یک گنبد پنج ضلعی با شعاع کره محیطی R و ارتفاع h و طول ضلع a و حجم V و مساحت کل A همواره روابط زیر برقرارند: 
{{چپ‌چین}}
:<math>V=\left(\frac{1}{6}\left(5+4\sqrt{5}\right)\right)a^3\approx2.32405a^3,</math>
:<math>A=\left(\frac{1}{4}\left(20+5\sqrt{3}+\sqrt{5(145+62\sqrt{5})}\right)\right)a^2\approx16.57975a^2,</math>
:<math>R=\left(\frac{1}{2}\sqrt{11+4\sqrt{5}}\right)a\approx2.23295a.</math>
:<math>h = \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}a \approx 0.52573a</math>.
{{پایان چپ‌چین}}
== چندوجهی مزدوج ==
چندوجهی مزدوج گنبد پنج ضلعی دارای ١٠ وجه مثلثی و ٥ وجه [[بادبادک (هندسه)|بادبادک]] است:
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!مزدوج گنبد پنج ضلعی
!گسترده مزدوج گنبد پنج ضلعی
!شکل سه بعدی مزدوج گنبد پنج ضلعی
|- valign=top
|[[پرونده:Dual pentagonal cupola.png|160px]]
|[[پرونده:Dual pentagonal cupola net.png|160px]]
|[[پرونده:Pentagonal trapezopyramid.stl|160px]]
|}
== منابع ==
{{پانویس}}
* ویکی‌پدیا انگلیسی

{{هندسه-خرد}}

[[رده:اجسام جانسون]]
[[رده:چندوجهی‌های دارای سطوح موازی]]
[[رده:دوازده‌وجهی‌ها]]