نمایش مبدأ برای گروه کلاینی

{{اشتباه نشود|text=[[گروه چهارتایی کلاین]]، ضرب مستقیم دو کپی از گروه دوری مرتبه ۲}}
{{نوارکناری نظریه گروه}}
در [[ریاضیات]]، '''گروه کلاینی''' {{به انگلیسی|Kleinian Group}}، [[زیرگروه|زیرگروهی]] گسسته از <math>PSL(2, C)</math> است. گروه <math>PSL(2, C)</math> از [[ماتریس|ماتریس‌های]] مختلط ۲ در ۲ با دترمینان ۱ به پیمانه مرکزش، نمایش های گوناگون طبیعی دارد: به عنوان [[نگاشت همدیس|تبدیل همدیس]] [[کره ریمان|کره ریمانی]]، و به صورت [[ایزومتری|ایزومتری‌های]] حافظ جهت (جهت نگهدار) از [[فضای هذلولوی]] <math>H^3</math>، و به عنوان نگاشت همدیس جهت-نگهدار توپ باز <math>B^3</math> در <math>\R^3</math> به خودش. لذا، یک گروه کلاینی را می توان به عنوان زیرگروه گسسته ای که بر روی یکی از فضاهای مذکور [[کنش گروهی|کنش]] می کند، در نظر گرفت.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* {{Citation|last1=Bers|first1=Lipman|author-link=Lipman Bers|title=On boundaries of Teichmüller spaces and on Kleinian groups. I|year=1970|journal=[[Annals of Mathematics]]|series=Second Series|issn=0003-486X|volume=91|pages=570–600|mr=0297992|jstor=1970638|doi=10.2307/1970638|issue=3}}
* {{Citation|editor1-last=Bers|series=Lecture Notes in Mathematics|hdl=10077/4140|isbn=978-3-540-06840-2|mr=0346152|volume=400|year=1974|doi=10.1007/BFb0065671|location=Berlin, New York|editor1-first=Lipman|publisher=[[Springer-Verlag]]|title=A crash course on Kleinian groups|editor2-link=Irwin Kra|editor2-first=Irwin|editor2-last=Kra|editor1-link=Lipman Bers|url=https://www.openstarts.units.it/bitstream/10077/4140/1/SeriesRendMat37.pdf}}
* {{Citation|last1=Cannon|first1=James W.|last2=Thurston|first2=William P.|author2-link=William Thurston|title=Group invariant Peano curves|orig-year=1982|doi=10.2140/gt.2007.11.1315|year=2007|journal=Geometry & Topology|issn=1465-3060|volume=11|issue=3|pages=1315–1355|mr=2326947|doi-access=free}}
* {{Citation|last1=Fricke|first1=Robert|last2=Klein|first2=Felix|title=Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen|url=https://archive.org/details/vorlesungenber01fricuoft|publisher=Leipzig: B. G. Teubner|language=de|isbn=978-1-4297-0551-6|year=1897|jfm=28.0334.01}}
* {{Citation|last1=Fricke|first1=Robert|last2=Klein|first2=Felix|title=Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen|url=https://archive.org/details/vorlesungenber02fricuoft|publisher=Leipzig: B. G. Teubner.|language=de|isbn=978-1-4297-0552-3|year=1912|jfm=32.0430.01}}
* {{citation|last=Harvey|first=William James|chapter=Kleinian groups (a survey).|title=Séminaire Bourbaki, 29e année (1976/77), Exp. No. 491|pages=30–45|series=Lecture Notes in Math.|volume=677|publisher=Springer, Berlin|year=1978|doi=10.1007/BFb0070752|mr=0521758|isbn=978-3-540-08937-7}}
* {{Citation|last1=Kapovich|first1=Michael|title=Hyperbolic manifolds and discrete groups|orig-year=2001|publisher=Birkhäuser Boston|location=Boston, MA|series=Modern Birkhäuser Classics|isbn=978-0-8176-4912-8|doi=10.1007/978-0-8176-4913-5|year=2009|mr=1792613}}
* {{Citation|last1=Klein|first1=Felix|title=Neue Beiträge zur Riemann'schen Functionentheorie|year=1883|journal=[[Mathematische Annalen]]|issn=0025-5831|volume=21|pages=141–218|jfm=15.0351.01|doi=10.1007/BF01442920|issue=2|s2cid=120465625|url=https://zenodo.org/record/2161412}}
* {{citation|last=Kra|first=Irwin|author-link=Irwin Kra|title=Automorphic forms and Kleinian groups|url=https://books.google.com/books?id=UPw4AAAAIAAJ|publisher=W. A. Benjamin, Inc., Reading, Mass.|series=Mathematics Lecture Note Series|year=1972|mr=0357775}}
* {{eom|id=K/k055520|first=S.L.|last=Krushkal}}
* {{Citation|last1=Maclachlan|first1=Colin|last2=Reid|first2=Alan W.|title=The arithmetic of hyperbolic 3-manifolds|url=https://books.google.com/books?id=yrmT56mpw3kC|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Graduate Texts in Mathematics|isbn=978-0-387-98386-8|year=2003|volume=219|mr=1937957|doi=10.1007/978-1-4757-6720-9|citeseerx=10.1.1.169.1318}}
* {{Citation|last1=Maskit|first1=Bernard|author-link=Bernard Maskit|title=Kleinian groups|url=https://books.google.com/books?id=qxMzE0-OzrsC|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]|isbn=978-3-540-17746-3|year=1988|volume=287|mr=959135}}
* {{Citation|last1=Matsuzaki|first1=Katsuhiko|last2=Taniguchi|first2=Masahiko|title=Hyperbolic manifolds and Kleinian groups|url=https://books.google.com/books?id=DLAGEBfEgEUC|publisher=The Clarendon Press Oxford University Press|series=Oxford Mathematical Monographs|isbn=978-0-19-850062-9|year=1998|mr=1638795}}
* {{Citation|last1=Mumford|first1=David|author1-link=David Mumford|last2=Series|first2=Caroline|author-link2=Caroline Series|last3=Wright|first3=David|title=Indra's pearls|url=http://klein.math.okstate.edu/IndrasPearls/|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-35253-6|year=2002|mr=1913879|doi=10.1017/CBO9781107050051.024}}
* {{Citation|last1=Poincaré|first1=Henri|author1-link=Henri Poincaré|title=Mémoire sur Les groupes kleinéens|doi=10.1007/BF02422441|year=1883|journal=[[Acta Mathematica]]|issn=0001-5962|volume=3|pages=49–92|jfm=15.0348.02|doi-access=free}}
* {{Citation|last1=Series|first1=Caroline|author-link1=Caroline Series|title=A crash course on Kleinian groups|url=http://www.dmi.units.it/~rimut/volumi/37/|year=2005|journal=Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste|issn=0049-4704|volume=37|issue=1|pages=1–38|mr=2227047|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20110722063916/http://www.dmi.units.it/~rimut/volumi/37/|archive-date=2011-07-22}}
** {{Citation|last1=Thurston|first1=William|title=The geometry and topology of three-manifolds|url=http://library.msri.org/books/gt3m/|series=Princeton lecture notes|year=1980}}
* {{Citation|last1=Thurston|first1=William P.|author1-link=William Thurston|title=Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry|doi=10.1090/S0273-0979-1982-15003-0|year=1982|journal=American Mathematical Society. Bulletin. New Series|issn=0002-9904|volume=6|issue=3|pages=357–381|mr=648524|doi-access=free}}
{{پایان چپ‌چین}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/Kleinain_group|عنوان=Kleinian Group|زبان=انگلیسی}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* [https://archive.org/stream/vorlesungenber01fricuoft#page/418/mode/2up A picture of the limit set of a quasi-Fuchsian group] from {{Harvard citation|Fricke|Klein|1897|p=418}}.
* [https://archive.org/stream/vorlesungenber01fricuoft#page/440/mode/2up A picture of the limit set of a Kleinian group] from {{Harvard citation|Fricke|Klein|1897|p=440}}. This was one of the first pictures of a limit set. [http://images.math.cnrs.fr/Un-ensemble-limite.html A computer drawing of the same limit set]
* [http://www.josleys.com/show_gallery.php?galid=296 Animations of Kleinian group limit sets]
* [http://www.math.harvard.edu/~ctm/gallery/index.html Images related to Kleinian groups by McMullen]
* {{MathWorld|title=Kleinian Group|id=KleinianGroup}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{جبر-خرد}}

[[رده:۳-منیفلدها]]
[[رده:فرم‌های اتومورفیک]]
[[رده:گروه‌های کلاینی]]
[[رده:گروه‌های گسسته]]
[[رده:گروه‌های لی]]