نمایش مبدأ برای گروه نقطه‌ای در سه بعد

{{ناوبری گروه نقطه‌ای سه بعدی}}
در [[هندسه]]، '''گروه نقطه ای در سه بعد''' {{انگلیسی|Point Group in Three Dimensions}}، [[گروه (ریاضیات)|گروهی]] [[ایزومتری]] در [[فضای سه‌بعدی|فضای سه بعدی]] است که [[مبدأ (ریاضیات)|مبدأ مختصات]] را ثابت نگه می‌دارد، یا به عبارتی دیگر، گروه ایزومتری [[کره (هندسه)|کره]] است. این گروه، [[زیرگروه|زیرگروهی]] از گروه متعامد <math>O(3)</math>، یعنی گروه تمام ایزومتری ایی که مبدأ مختصات را ثابت نگه می‌دارند می‌باشد، یا به عبارتی دیگر، گروه تمام [[ماتریس متعامد|ماتریس‌های متعامد]]. خود <math>O(3)</math> زیرگروهی از گروه اقلیدسی <math>E(3)</math>، شامل تمام ایزومتری‌های این فضا می‌باشد.

[[گروه تقارنی|گروه‌های تقارنی]] اشیاء، گروه‌های ایزومتری اند. بر همین اساس، آنالیز گروه‌های ایزومتری، همان آنالیز [[تقارن|تقارن‌های]] ممکن است. تمامی ایزومتری‌های یک شیء سه بعدی کراندار، دارای یک یا چند نقطه ثابت مشترک اند. ما یکی از این نقاط را به عنوان مبدأ انتخاب می‌کنیم.

گروه تقارنی یک شیء را برخی مواقع '''گروه تقارنی کامل''' نامیده، و در مقابل آن '''گروه دورانی''' یا '''گروه تقارنی محض''' قرار دارد که اشتراک گروه تقارنی کامل و گروه دورانی <math>SO(3)</math> از خود فضای سه بعدی می‌باشد. گروه دورانی ی شیء برابر با گروه تقارنی کامل است اگر و تنها گر شیء مورد نظر کایرال ([[دست‌سانی (شیمی)|دست‌سان]]) باشد.

گروه‌های نقطه‌ای در سه بعد، به شدت در [[شیمی]] به کار می‌روند، به‌خصوص جهت توصیف تقارن‌های یک [[مولکول]] و [[اوربیتال مولکولی|اوربیتال‌های مولکولی]] که در تشکیل [[پیوندهای کووالانسی]] دخیل بوده، و در این بستر به آن‌ها '''گروه‌های نقطه‌ای مولکولی''' نیز گفته می‌شود. ک و ک د

گروه‌های کوکستر متناهی، مجموعه خاصی از ''گروه‌های نقطه‌ای'' اند که می‌توان آن‌ها را فقط با کمک مجموعه‌ای از انعکاس‌های آینه‌ای گذرنده از همان نقطه تولید نمود. یک گروه کوکستر از رتبه ''n''، دارای ''n'' تقارن آینه‌ای است که به وسیله یک دیاگرام کوکستر-داینکین نمایش داده می‌شود. نمادگذاری کوکستر، نمادگذاری برحسب براکت‌ها است که معادل با دیاگرام کوکستر می‌باشد، به گونه‌ای که نمادهای مخصوصی برای دوران و سایر زیر-تقارن‌های گروه‌های نقطه‌ای می‌باشد.

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{refbegin}}
* {{Citation | author-link = Harold Scott MacDonald Coxeter | last = Coxeter | first = H. S. M. | title = Regular Complex Polytopes | publisher = Cambridge University Press | year = 1974 | chapter = 7 The Binary Polyhedral Groups | pages = [https://books.google.com/books?id=9BY9AAAAIAAJ&pg=PA73 73–82]}}.
* {{cite book |author1=Coxeter, H. S. M. |author2=Moser, W. O. J. |name-list-style=amp | title=Generators and Relations for Discrete Groups, 4th edition | location=New York | publisher=Springer-Verlag | year=1980 | isbn=0-387-09212-9}} 6.5 The binary polyhedral groups, p. 68
* {{Citation | last1=Conway | first1=John Horton | author1-link=John Horton Conway | last2=Huson | first2=Daniel H. | title= The Orbifold Notation for Two-Dimensional Groups | publisher=Springer Netherlands | doi=10.1023/A:1015851621002 | year=2002 | journal=Structural Chemistry | volume=13 | issue=3 | pages=247–257| s2cid=33947139}}
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
*[https://web.archive.org/web/20120204104121/http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/goss/symmetry/Solids.html Graphic overview of the 32 crystallographic point groups] – form the first parts (apart from skipping ''n''=5) of the 7 infinite series and 5 of the 7 separate 3D point groups
*[http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/goss/symmetry/CC_All.html Overview of properties of point groups]
*[https://web.archive.org/web/20080316083237/http://homepage.mac.com/dmccooey/polyhedra/Simplest.html Simplest Canonical Polyhedra of Each Symmetry Type] (uses Java)
*[https://web.archive.org/web/20121024123235/http://www.stanford.edu/~yishuwei/crystal.pdf Point Groups and Crystal Systems], by Yi-Shu Wei, pp. 4–6
* [http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node45.html The Geometry Center: 10.1 Formulas for Symmetries in Cartesian Coordinates (three dimensions)]
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:تقارن‌های اقلیدسی]]
[[رده:نظریه گروه‌ها]]