نمایش مبدأ برای گروه متقارن

{{اشتباه نشود|گروه تقارنی}}
[[پرونده:Symmetric_group_4;_Cayley_graph_4,9;_dice.svg|بندانگشتی|گراف کیلی از گروه تقارنی <math>S_4</math>|جایگزین=|320x320پیکسل]]
[[پرونده:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_matrices.svg|جایگزین=|بندانگشتی|جدول کیلی از گروه تقارنی <math>S_3</math> (جدول ضرب ماتریس های جایگشتی){{سخ}}{{سخ}}این تصاویر موقعیت شش ماتریس است:[[پرونده:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_positions.svg|وسط|بی‌قاب|جایگزین=|310x310پیکسل]]برخی از ماتریس ها تقارن حول قطر اصلی ندارند، لذا گروه تقارنیشان آبلی نخواهد بود. |320x320پیکسل]]
در [[جبر مجرد]]، '''گروه متقارن''' {{انگلیسی|Symmetric Group}}، روی هر مجموعه، [[گروه (ریاضیات)|گروهی]] است که عناصرش تماماً توابعی دو سویه از آن مجموعه به خودش بوده و [[عمل دوتایی]] آن همان [[ترکیب تابع|ترکیب توابع]] می باشد. بخصوص گروه تقارنی <math>\mathbf{S_n}</math> روی [[مجموعه متناهی]] با <math>n</math> نماد تعریف می شود، در این مورد خاص عمل دوتایی گروه همان عمل جایگشت <math>n</math> عنصر می باشد.<ref name="Jacobson-def">Jacobson (2009), p. 31.</ref> از آنجا که <math>n!</math> (<math>n</math> [[فاکتوریل]]) عمل جایگشتی ممکن وجود دارد که می توان روی <math>n</math>تایی ها اعمال کرد، نتیجه می شود که تعداد عناصر (مرتبه) گروه <math>S_n</math> برابر <math>n!</math> خواهد بود. 

گرچه که می توان گروه‌های تقارنی را بر روی مجموعه‌های نامتناهی عضوی هم تعریف کرد، این مقاله بر روی گروه‌های تقارنی با تعداد اعضای متناهی تمرکز خواهد کرد: کاربردهایشان، عناصرشان، دسته‌جات تزویجی، یک نمایش متناهی، زیرگروه‌هایش، گروه‌های [[خودریختی]] و نظریهٔ نمایش آن. برای بقیهٔ مقاله، «گروه متقارن» به معنای گروه متقارن بر روی مجموعه‌ای متناهی است. 

گروه متقارن برای حوزه‌های وسیعی از [[ریاضیات]] مهم است، مثل [[نظریه گالوا|نظریهٔ گالوا]]، نظریهٔ ناوردا و [[ترکیبیات]]. قضیهٔ کیلی بیان می‌کند که هر گروه <math>G</math> با [[زیرگروه|زیرگروهی]] از یک گروه متقارن روی <math>G</math> یک‌ریخت می باشد. 

== یادداشت‌ها ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی
|پیوند = https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Symmetric_group&oldid=909426116
|عنوان = Symmetric Group
|زبان = انگلیسی
|بازیابی =  5 آگوست 2019}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{refbegin}}
* {{Citation|last1=Cameron|first1=Peter J.|title=Permutation Groups|publisher=[[Cambridge University Press]]|series=London Mathematical Society Student Texts|isbn=978-0-521-65378-7|year=1999|volume=45}}
* {{Citation|last1=Dixon|first1=John D.|last2=Mortimer|first2=Brian|title=Permutation groups|publisher= Springer-Verlag |location=Berlin, New York|series=Graduate Texts in Mathematics|isbn=978-0-387-94599-6|mr=1409812|year=1996|volume=163}}
* {{Citation|last=Jacobson|first=Nathan|author-link=Nathan Jacobson|year=2009|title=Basic algebra|edition=2nd|volume=1|publisher=Dover|isbn=978-0-486-47189-1}}.
* {{Citation|last1=Kaloujnine|first1=Léo|title=La structure des p-groupes de Sylow des groupes symétriques finis|url=http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1948_3_65__239_0|mr=0028834|year=1948|journal=Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure|series=Série 3|issn=0012-9593|volume=65|pages=239–276}}
* {{Citation|last1=Kerber|first1=Adalbert|title=Representations of permutation groups. I|publisher= Springer-Verlag |location=Berlin, New York|series=Lecture Notes in Mathematics, Vol. 240|doi=10.1007/BFb0067943|mr=0325752|year=1971|volume=240|isbn=978-3-540-05693-5}}
* {{Citation|first1=M.W.|last1=Liebeck|first2=C.E.|last2=Praeger|first3=J.|last3=Saxl|title=On the O'Nan-Scott theorem for finite primitive permutation groups|journal=[[Australian Mathematical Society#Society journals|Journal of the Australian Mathematical Society]]|volume=44|year=1988|pages=389–396|doi=10.1017/S144678870003216X|issue=3}}
* {{Citation|title=Homology of the Infinite Symmetric Group|first=Minoru|last=Nakaoka|journal=[[Annals of Mathematics]]|series=2|volume=73|number=2|date=March 1961|pages=229–257|jstor=1970333|doi=10.2307/1970333|publisher=Annals of Mathematics}}
* {{Citation|last1=Netto|first1=Eugen|author1-link=Eugen Netto|title=Substitutionentheorie und ihre Anwendungen auf die Algebra|publisher=Leipzig. Teubner|language=German|jfm=14.0090.01|year=1882}}
* {{Citation|last1=Scott|first1=W.R.|title=Group Theory|publisher=[[Dover Publications]]|location=New York|isbn=978-0-486-65377-8|year=1987|pages=45–46}}
* {{citation|first=Issai|last=Schur|authorlink=Issai Schur|title=Über die Darstellung der symmetrischen und der alternierenden Gruppe durch gebrochene lineare Substitutionen|journal= Journal für die reine und angewandte Mathematik |volume=139|year=1911|pages=155–250|doi=10.1515/crll.1911.139.155}}
* {{Citation|last1=Schreier|first1=Józef|author1-link=Józef Schreier|last2=Ulam|first2=Stanislaw|author2-link=Stanislaw Ulam|title=Über die Automorphismen der Permutationsgruppe der natürlichen Zahlenfolge|url=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm28/fm28128.pdf|language=German|zbl=0016.20301|year=1936|journal=[[Fundamenta Mathematicae]]|volume=28|pages=258–260}}
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{جعبه ناوبری گروه}}
[[رده:تقارن]]
[[رده:گروه‌های بازتابی متناهی]]
[[رده:گروه‌های جایگشتی]]