نمایش مبدأ برای گروه خارج‌قسمتی

'''گروه خارج‌قسمتی'''<ref>{{یادکرد فرهنگستان|مصوب=گروه خارج‌قسمتی|بیگانه=quotient group|بیگانه در فارسی=|حوزه=ریاضی|دفتر=پنجم|بخش=فارسی|سرواژه=گروه خارج‌قسمتی}}</ref> {{انگلیسی|quotient group}} (یا factor group)، یک [[گروه (ریاضیات)|گروه]] [[ریاضیات|ریاضیاتی]] است که با تجمیع عناصر مشابه از گروه بزرگتر با استفاده از [[رابطه هم‌ارزی]] بدست آمده، به گونه‌ای که برخی از ساختارهای گروهی نیز باقی می‌مانند (اصطلاحاً گفته می‌شود که از بقیه ساختار فاکتورگیری شده‌است). به عنوان مثال، [[گروه دوری]] جمع به [[هم‌نهشتی (نظریه اعداد)|پیمانه]] ''n'' را می‌توان از گروه [[عدد صحیح|اعداد صحیح]] تحت جمع و با یکی در نظر گرفتن عناصری که اختلافشان ضریبی از ''n'' باشد بدست آورد. در مثال اخیر، اعمال دوتایی در گروه خارج قسمتی بدست آمده بین رده‌ها صورت می‌پذیرد (به این رده یا کلاس‌ها، کلاس‌های [[هم‌نهشتی (نظریه اعداد)|همنهشتی]] می‌گویند). بحث گروه خارج‌قسمتی بخشی از [[نظریه گروه‌ها]] می‌باشد.

در یک گروه خارج قسمتی، رده هم‌ارزی [[عنصر همانی]] همیشه [[زیرگروه نرمال|زیرگروه نرمالی]] از گروه اصلی بوده و سایر رده‌های هم‌ارزی دقیقاً هم‌دسته‌های آن زیرگروه نرمال است. گروه خارج‌قسمتی حاصل را به صورت <math>G/N</math> نوشته که در آن ''G'' گروه اصلی و ''N'' زیرگروه نرمال مذکور است (گاهی به این صورت نوشته می‌شود: "G mod N" که mod مخفف modulo است به معنی "به پیمانه"، "به هنگ").

بیشترین اهمیت گروه‌های خارج قسمتی ناشی از ارتباطشان با [[هم‌ریختی|همریختی]]<nowiki/>هاست. اولی قضیه یکریختی بیان می‌دارد که [[تصویر (ریاضیات)|تصویر]] هر گروه چون ''G'' تحت همریختی، همیشه [[یک‌ریختی|یک‌ریخت]] با گروه خارج قسمتی ''G'' است. به‌طور خاص، تصویر ''G'' تحت همریختی چون <math>\phi\colon G\rightarrow H</math>، یکریختی به <math>G/ker(\phi)</math> است که در آن <math>ker(\phi)</math> نشانگر هسته <math>\phi</math> است (ker مخفف kernel به معنای هسته می‌باشد).

[[دوگان (ریاضیات)|دوگان]] مفهوم گروه خارج قسمتی، [[زیرگروه]] است، این‌ها دو روش اصلی برای تشکیل گروه‌های کوچکتر از یک گروه بزرگ‌تر می‌باشند. هر زیرگروه نرمال دارای گروه خارج قسمتی متناظر با خود است که با حذف تمایز بین عناصری از گروه بزرگتر بدست آمده. در [[نظریه رسته‌ها]]، گروه‌های خارج قسمتی، مثال‌هایی از اشیاء خارج قسمتی اند که دوگان زیراشیاء می‌باشند. برای مثال‌های دیگری از اشیاء خارج قسمتی به این مقالات مراجعه کنید: حلقه خارج قسمتی، فضای خارج قسمتی ([[جبر خطی]])، [[فضای خارج قسمتی (توپولوژی)]] و مجموعه خارج قسمتی.

== پانویس ==
{{پانویس}}

== منابع ==
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Quotient_group&oldid=1008553438|عنوان=Quotient Group|زبان=انگلیسی|بازیابی=۱ مهٔ ۲۰۲۱}}
{{چپ‌چین}}
* {{Citation|last1=Dummit |first1=David S. |last2=Foote |first2=Richard M. |year=2003 |title=Abstract Algebra |edition=3rd |publisher=[[جان وایلی و پسران]] |location=New York |isbn=978-0-471-43334-7}}
* {{Citation|last1=Herstein |first1=I. N. |year=1975 |title=Topics in Algebra |edition=2nd |publisher=[[جان وایلی و پسران]] |location=New York |isbn=0-471-02371-X}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{جعبه ناوبری گروه}}
[[رده:اشیاء خارج قسمتی]]
[[رده:نظریه گروه‌ها]]