نمایش مبدأ برای گروه تیت-شافارویچ

در [[هندسه حسابی]]، '''گروه تیت-شافارویچ''' (Tate-Shafarevich Group) (که با نماد {{چر}}Ш(A/K) نمایش داده می‌شود) از [[واریته آبلی]] چون ''A'' (یا به‌طور کلی تر از یک اسکیم گروهی) که بر روی [[میدان جبری اعداد|میدان عددی]] چون ''K'' تعریف شده است، شامل عناصری از [[گروه ویل-شتله]] (Weil-Châtelet) است (با نماد <math>WC(A/K)=H^1(G_K,A)</math>) که در تمام [[کامل‌سازی یک حلقه|کامل‌سازی‌های]] <math>K</math> (یعنی [[میدان p-ادیک|میدان‌های ''p''-ادیک]] که از <math>K</math> بدست آمده‌اند، به علاوه کامل‌سازی‌های [[عدد حقیقی|حقیقی]] و [[عدد مختلط|مختلط]]) بدیهی می‌شود. ازین رو، این گروه را برحسب [[کوهمولوژی گالوا]] می‌توان به صورت زیر نوشت:
{{وسط‌چین}}
<math>\bigcap_v\mathrm{ker}\left(H^1\left(G_K,A\right)\rightarrow H^1\left(G_{K_v},A_v\right)\right).</math>
{{پایان وسط‌چین}}
این گروه توسط [[سرج لانگ]] و جان تیت{{sfn|Lang|Tate|1958}} و [[ایگور شافارویچ]]{{sfn|Shafarevich|1959}} معرفی شد. کسِلز نماد {{چر}}Ш(A/K) را معرفی نمود که در آن Ш [[الفبای سیریلیک]] «شا» است که اول اسم شافارویچ است. او این نماد را جایگزین نماد قدیمی‌تر TS ساخت.

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع|2}}
* {{Citation|last1=Cassels|first1=John William Scott|title=Arithmetic on curves of genus 1. III. The Tate–Šafarevič and Selmer groups|doi=10.1112/plms/s3-12.1.259|mr=0163913|year=1962|journal=Proceedings of the London Mathematical Society|series=Third Series|issn=0024-6115|volume=12|pages=259–296}}
* {{Citation|last1=Cassels|first1=John William Scott|title=Arithmetic on curves of genus 1. IV. Proof of the Hauptvermutung|url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002179873|mr=0163915|year=1962b|journal= Journal für die reine und angewandte Mathematik |issn=0075-4102|volume=211|issue=211|pages=95–112|doi=10.1515/crll.1962.211.95}}
* {{Citation|last1=Cassels|first1=John William Scott|title=Lectures on elliptic curves|url=https://books.google.com/books?id=zgqUAuEJNJ4C|publisher=[[Cambridge University Press]]|series=London Mathematical Society Student Texts|isbn=978-0-521-41517-0|mr=1144763|year=1991|volume=24|doi=10.1017/CBO9781139172530}}
* {{Citation|last2=Silverman|first2=Joseph H.|author2-link=Joseph H. Silverman|last1=Hindry|first1=Marc|author1-link=Marc Hindry|title=Diophantine geometry: an introduction|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Graduate Texts in Mathematics|isbn=978-0-387-98981-5|year=2000|volume=201}}
* {{Citation|last1=Greenberg|first1=Ralph|author1-link=Ralph Greenberg|editor1-last=Serre|editor1-first=Jean-Pierre|editor1-link=Jean-Pierre Serre|editor2-last=Jannsen|editor2-first=Uwe|editor3-last=Kleiman|editor3-first=Steven L.|title=Motives|publisher=[[American Mathematical Society]]|location=Providence, R.I.|isbn=978-0-8218-1637-0|year=1994|chapter=Iwasawa Theory and p-adic Deformation of Motives}}
* {{Citation|last1=Kolyvagin|first1=V. A.|title=Finiteness of E(Q) and SH(E,Q) for a subclass of Weil curves|id=954295|year=1988|journal=Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya|issn=0373-2436|volume=52|issue=3|pages=522–540, 670–671}}
* {{Citation|last1=Lang|first1=Serge|author1-link=سرج لانگ|last2=Tate|first2=John|author2-link=جان تیت|title=Principal homogeneous spaces over abelian varieties|mr=0106226|year=1958|journal=[[American Journal of Mathematics]]|issn=0002-9327|volume=80|issue=3|pages=659–684|doi=10.2307/2372778|jstor=2372778}}
* {{Cite thesis|last1=Lind|first1=Carl-Erik|title=Untersuchungen über die rationalen Punkte der ebenen kubischen Kurven vom Geschlecht Eins|url=https://books.google.com/books?id=ZggUAQAAIAAJ|mr=0022563|year=1940|publisher=University of Uppsala|volume=1940|pages=97 pp.|no-pp=y}}
* {{Citation|last1=Poonen|first1=Bjorn|last2=Stoll|first2=Michael|title=The Cassels-Tate pairing on polarized abelian varieties|doi=10.2307/121064|mr=1740984|year=1999|journal=[[Annals of Mathematics]]|series=Second Series|issn=0003-486X|volume=150|issue=3|pages=1109–1149|arxiv=math/9911267|jstor=121064}}
* {{Citation|last1=Rubin|first1=Karl|title=Tate–Shafarevich groups and L-functions of elliptic curves with complex multiplication|doi=10.1007/BF01388984|mr=903383|year=1987|journal=[[Inventiones Mathematicae]]|issn=0020-9910|volume=89|issue=3|pages=527–559|bibcode=1987InMat..89..527R}}
* {{Citation|last1=Selmer|first1=Ernst S.|title=The Diophantine equation ax³+by³+cz³=0|doi=10.1007/BF02395746|mr=0041871|year=1951|journal=[[Acta Mathematica]]|issn=0001-5962|volume=85|pages=203–362|doi-access=free}}
* {{Citation|last1=Shafarevich|first1=I. R.|title=The group of principal homogeneous algebraic manifolds|language=ru|mr=0106227|year=1959|journal=Doklady Akademii Nauk SSSR|issn=0002-3264|volume=124|pages=42–43}} English translation in his collected mathematical papers
* {{Citation|last1=Stein|first1=William A.|title=Modular curves and abelian varieties|chapter-url=http://wstein.org/papers/nonsquaresha/final2.pdf|publisher=Birkhäuser|location=Basel, Boston, Berlin|series=Progr. Math.|mr=2058655|year=2004|volume=224|chapter=Shafarevich–Tate groups of nonsquare order|pages=277–289}}
* {{Citation|last1=Swinnerton-Dyer|first1=P.|editor1-last=Springer|editor1-first=Tonny A.|title=Proceedings of a Conference on Local Fields (Driebergen, 1966)|chapter-url=https://books.google.com/books/?id=I983HAAACAAJ|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|mr=0230727|year=1967|chapter=The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, and of Tate|pages=132–157}}
* {{Citation|last1=Tate|first1=John|author1-link=جان تیت|title=WC-groups over p-adic fields|url=http://www.numdam.org/item?id=SB_1956-1958__4__265_0|publisher=Secrétariat Mathématique|location=Paris|series=Séminaire Bourbaki; 10e année: 1957/1958|mr=0105420|year=1958|volume=13}}
* {{Citation|last1=Tate|first1=John|author1-link=جان تیت|title=Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Stockholm, 1962)|chapter-url=http://mathunion.org/ICM/ICM1962.1/|publisher=Inst. Mittag-Leffler|location=Djursholm|mr=0175892|year=1963|chapter=Duality theorems in Galois cohomology over number fields|pages=288–295|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20110717144510/http://mathunion.org/ICM/ICM1962.1/|archive-date=2011-07-17}}
* {{Citation|last1=Weil|first1=André|author1-link=آندره وی|title=On algebraic groups and homogeneous spaces|mr=0074084|year=1955|journal=[[American Journal of Mathematics]]|issn=0002-9327|volume=77|issue=3|pages=493–512|doi=10.2307/2372637|jstor=2372637}}
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{نظریه اعداد-خرد}}
{{هندسه جبری-خرد}}

[[رده:نظریه اعداد]]
[[رده:هندسه جبری]]