نمایش مبدأ برای گرد کردن

'''گرد کردن''' عملی است که در آن یک عدد با عدد دیگری که ارزش آن نزدیک به [[عدد اصلی]] است جایگزین می‌شود تا اعداد کوتاه‌تر یا ساده‌تر شود. برای مثال ۲۳٫۴۴۷۶ دلار به ۲۳٫۴۵ دلار گرد شود یا کسر {{fraction|۳۱۲|۹۳۷}} به صورت ساده {{fraction|۱|۳}} تبدیل شود یا مقدار [[رادیکال دو]] به ۱٫۴۱۴ گرد می‌شود.

گرد کردن باعث تولید [[خطای گرد کردن]] می‌شود که تفاضل مقدار واقعی و مقدار گرد شده است.

== انواع گرد کردن ==
انواع گرد کردن عبارتند از:
* تقریب زدن یک [[عدد گنگ]] به یک کسر نزدیک مثلاً [[پی|π]] به ۲۲/۷؛
* تبدیل یک کسر که تعمیم آن به شکل یک عدد اعشاری متناوب است به یک عدد اعشاری با تعداد ارقام متناهی، مثلاً ۵/۳ به ۱٫۶۶۶۷؛
* جایگزینی یک کسر ساده‌ناشدنی با اعداد بزرگ به یک کسر ساده، مثلاً ۳۱۲۲/۹۴۱۷ به ۱/۳؛
* تبدیل یک اعداد اعشاری با چندین رقم اعشار به عددی با چندین رقم کمتر مثلاً ۲٫۱۷۸۴ دلار به ۲٫۱۸ دلار؛
* تبدیل یک عدد صحیح به عددی که چندین رقم آخرش صفر باشد مثلاً، ۲۳٬۲۱۷ نفر به ۲۳٬۲۰۰ نفر؛
* یا به طور عمومی تبدیل یک عدد به عددی نزدیک که ضریب عددی خاص باشد مثلاً ۲۷٫۲ ثانیه به ۳۰ ثانیه (مضرب ۱۵).

== گرد کردن به عدد صحیح ==
برای گرد کردن عددی همچون ''y'' به عددی صحیح همچون ''q'' راه‌های زیادی وجود دارد. راه‌هایی که بیشتر معمولند عبارتند از
* '''قطع‌کردن''' (یا [[تابع جزء صحیح|جزء صحیح گرفتن]]): ''q'' بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی ''y'' خواهد بود.
*: <math>q = \mathrm{floor}(y) = \left\lfloor y \right\rfloor = -\left\lceil -y \right\rceil\,</math>
* '''گرد کردن به بالا''' (یا [[تابع سقف|سقف گرفتن]]): ''q'' کوچکترین عدد صحیحی خواهد بود که مساوی یا بزرگتر از ''y'' باشد.
*: <math>q = \mathrm{ceil}(y) = \left\lceil y \right\rceil = -\left\lfloor -y \right\rfloor\,</math>
* '''گرد کردن به سمت صفر''' : ''q'' بخش قبل از ممیز ''y'' است.
*: <math>q = \mathrm{truncate}(y) = \sgn(y) \left\lfloor \left| y \right| \right\rfloor = -\sgn(y) \left\lceil -\left| y \right| \right\rceil\,</math>
* '''گرد کردن به سمت دور از صفر''' : اگر ''y'' صحیح باشد، ''q'' همان ''y'' خواهد بود؛ در غیر این صورت ''q'' نزدیکترین عدد صحیح به صفر خواهد بود به طوری که ''y'' بین صفر و ''q'' باشد.
*: <math>q = \sgn(y) \left\lceil \left| y \right| \right\rceil = -\sgn(y) \left\lfloor -\left| y \right| \right\rfloor\,</math>
* '''گرد کردن به نزدیک''': ''q'' نزدیکترین عدد صحیح به ''y'' است.

{|class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!width="25%"| ''y''
!width="15%"| گرد کردن به{{سخ}}پایین{{سخ}}<small>(به سمت −∞)</small>
!width="15%"| گرد کردن به{{سخ}}بالا{{سخ}}<small>(به سمت +∞)</small>
!width="15%"| گرد کردن{{سخ}}به سمت{{سخ}}صفر
!width="15%"| گرد کردن به{{سخ}}سمت دور از{{سخ}}صفر
!width="15%"| گرد کردن{{سخ}}به سمت{{سخ}}نزدیکترین
|-
| +۲۳٫۶۷ || +۲۳ || +۲۴ || +۲۳ || +۲۴ || +۲۴
|-
| +۲۳٫۵۰ || +۲۳ || +۲۴ || +۲۳ || +۲۴ || <span style="color:red">+۲۳ ''یا'' +۲۴</span>
|-
| +۲۳٫۳۵ || +۲۳ || +۲۴ || +۲۳ || +۲۴ || +۲۳
|-
| +۲۳٫۰۰ || +۲۳ || +۲۳ || +۲۳ || +۲۳ || +۲۳
|-
| ۰ || ۰ || ۰ || ۰ || ۰ || ۰
|-
| −۲۳٫۰۰ || −۲۳ || −۲۳ || −۲۳ || −۲۳ || −۲۳
|-
| −۲۳٫۳۵ || −۲۴ || −۲۳ || −۲۳ || −۲۴ || −۲۳
|-
| −۲۳٫۵۰ || −۲۴ || −۲۳ || −۲۳ || −۲۴ || <span style="color:red">−۲۳ ''یا'' −۲۴</span>
|-
| −۲۳٫۶۷ || −۲۴ || −۲۳ || −۲۳ || −۲۴ || −۲۴
|}

برای گرد کردن به سمت نزدیکترین معمولاً با توجه به اعشار این کار را می‌کنند بدین صورت که اگر رقم اول اعشار صفر تا ۴ بود به سمت عدد کوچکتر اگر رقم اول اعشار ۶ تا ۹ بود به سمت عدد بزرگتر و اگر پنج بود در مواقعی به سمت بالا و در مواقعی به سمت پایین گرد می‌شود.

راه دیگری نیز برای گرد کردن وجود دارد و آن این است که به عدد مورد نظر ۱/۲ (۰٫۵) را می‌افزاییم و از نتیجه [[تابع جزء صحیح|جزء صحیح]] می‌گیریم.

== منابع ==
{{پانویس}}
* Wikipedia contributors، "Rounding،" Wikipedia، The Free Encyclopedia، http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rounding&oldid=456672045 (accessed November ۳، ۲۰۱۱).

[[رده:حساب]]
[[رده:حساب رایانه‌ای]]
[[رده:محاسبات]]
[[رده:نظریه محاسبات]]