نمایش مبدأ برای گراف کیلی

{{بدون منبع}}
{{Underlinked|date=اوت ۲۰۱۶}}

[[پرونده:Cayley graph of F2.svg|چپ|بندانگشتی|گراف کیلی گروه آزاد تولید شده توسط دو مولد ''a'' و ''b'']]

در [[ریاضیات]]، یک گراف کیلی، [[گراف (ریاضی)|گرافی]] است که [[ساختار جبری]] یک گروه جبری را در خود دارد. نام گراف کیلی پس از [[قضیه کیلی|قضیهٔ کیلی]] پیشنهاد شد که در تعریف آن یک گروه به همراه مجموعه‌ای از عناصر آن (معمولاً مولد آن گروه) در نظر گرفته می‌شود.

== تعریف ==
فرض کنید
<math>G</math>
یک گروه، و
<math>S</math>
یک مجموعهٔ مولد برای آن باشد. گراف کیلی
<math>\Gamma=\Gamma(G,S)</math>
از عناصر گروه به عنوان رئوس گراف تشکیل شده‌است طوری که بین هر کدام از این رئوس (عناصر گروه) یک یال وجود دارد هرگاه عضوی از
<math>S</math>
وجود داشته باشد که با ضرب در یکی از رئوس دیگری را بسازد؛ مثلاً برای عضو دلخواه
<math>g</math>
در
<math>G</math>
همهٔ عناصری به شکل
<math>g*s</math>
که
<math>s</math>
در
<math>S</math>
تغییر می‌کند
به
<math>g</math>
متصل‌اند.
پس هر گراف کیلی منظم است. چون هر راس آن از درجهٔ
<math>|S|</math>
است.

[[رده:خانواده‌های گراف]]
[[رده:گراف‌های با کاربرد ویژه]]
[[رده:گراف‌های کیلی]]
[[رده:گروه‌های جایگشتی]]
[[رده:نظریه گروه‌ها]]
[[رده:نظریه گروه‌های هندسی]]