نمایش مبدأ برای گاز فرمی

{{فیزیک ماده چگال|expanded=States of matter}}
یک''' گاز فرمی ''' {{به انگلیسی|Fermi gas}} مجموعه‌ای از تعداد زیادی [[فرمیون]] است. فرمیون‌ها که نامشان از روی نام [[انریکو فرمی]] گرفته‌شده‌است، [[ذرات زیراتمی|ذراتی]] هستند که از [[آمار فرمی-دیراک]] پیروی می‌کنند. این آمار، توزیع انرژی فرمیون‌ها در یک گاز فرمی در[[تعادل گرمایی]] را تعیین می‌کنند و مشخصه آنها، [[چگالی تعداد]]، [[دما]]<nowiki/>و مجموعه حالت‌های انرژی در دسترس است.

بنابر [[اصل طرد پاولی]]، هیچ [[حالت کوانتومی]] نمی‌تواند همزمان توسط بیش از یک [[فرمیون]] با [[اعداد کوانتومی]] یکسان اشغال شود. به همین دلیل، یک گاز فرمی بدون برهم‌کنش، برخلاف [[گاز بوز]] نمی‌تواند تا [[چگالش بوز-اینشتین]]، چگالیده شود، اما برای گاز فرمی در حال [[برهم‌کنش]] این امکان وجود دارد.<ref>{{یادکرد وب |url=http://www.conferences.uiuc.edu/bcs50/PDF/Jin.pdf |title=نسخه آرشیو شده |accessdate=۲۴ اکتبر ۲۰۱۵ |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141212070903/http://www.conferences.uiuc.edu/bcs50/PDF/Jin.pdf |archivedate=۱۲ دسامبر ۲۰۱۴ |dead-url=yes}}</ref> انرژی کل گاز فرمی در دمای[[صفر مطلق]] بزرگتر از مجموع حالت‌های پایه تک‌ذره‌هاست زیرا اصل پاولی نوعی [[برهم‌کنش]] یا [[فشار]]<nowiki/>را ایجاب می‌کند که فرمیون‌ها را جدا و در حرکت نگه‌دارد. به همین دلیل فشار یک گاز فرمی، برخلاف یک [[گاز ایده‌آل]] کلاسیک، حتی در دمای صفر مطلق نیز صفر نیست. این فشار که [[ماده تباهیده|فشار تبهگنی]] نامیده می‌شود، باعث پایداری یک [[ستاره نوترونی]] (یک گاز فرمی تشکیل‌شده از [[نوترون]]) یا یک ستاره [[کوتوله سفید]] (گاز فرمی متشکل از [[الکترون]]) در برابر نیروی رو به درون [[گرانش]] می‌شود که سبب فروریختن یک ستاره و تبدیل آن به یک [[سیاه‌چاله]] می‌شود. تنها وقتی که یک ستاره به اندازه کافی پرجرم باشد که بر فشار تبهگنی غلبه کند، ممکن است که به یک [[تکینگی]][[رمبش گرانشی|رمبش]] کند.

می‌توان یک [[انرژی فرمی|دمای فرمی]] تعریف نمود که در دماهای پایین‌تر از آن می‌توان ماده را [[ماده تباهیده|تباهیده]] در نظر گرفت (فشار آن تقریباً منحصراً از اصل پاولی نتیجه می‌شود). این دما به جرم فرمیون‌ها و [[چگالی حالت‌ها]]ی [[انرژی بستگی]] دارد. برای فلزات، دمای فرمی گاز الکترون عموماً چندین هزار درجه [[کلوین]] است بنابراین در کاربردهای انسانی می‌توان آنها را تباهیده در نظرگرفت. انرژی بیشینه فرمیون‌ها در درمای صفر مطلق، [[انرژی فرمی]] نامیده می‌شود. رویه انرژی فرمی در فضای تکانه‌ای، ''رویه فرمی'' نامیده می‌شود.

== گاز فرمی ایده‌آل ==
یک گاز فرمی ایده‌آل، [[مدل (ریاضی)|مدلی فیزیکی]] است که فرض می‌کند گاز از فرمیون‌های بدون برهم‌کنش تشکیل می‌شود. در واقع نسخه [[مکانیک کوانتومی]] [[گاز ایده‌آل]] برای ذرات فرمیونی است. رفتار الکترون‌ها در یک[[کوتوله سفید]] یا نوترون‌ها در یک[[ستاره نوترونی]] را می‌توان با فرض نمودن آنها به عنوان گاز فرمی ایده‌آل تقریب زد. روش مشابهی را می‌توان برای سامانه‌های تناوبی مانند الکترون‌های در حال حرکت در [[ساختار بلوری|شبکه کریستالی]] فلزات و [[نیم‌رسانا]]ها و با استفاده از'' شبه-تکانه'' یا'' تکانه کریستالی'' درپیش‌گرفت ([[موج بلاخ]]). از آنجا که طبق تعریف، برهم‌کنش‌ها نادیده گرفته می‌شوند، مسئله بررسی ویژگیهای تعادلی و دینامیک یک گاز فرمی ایده‌آل به مطالعه رفتار ذرات تکی مستقل، کاهش می‌یابد.

با این فرض که تمرکز فرمیون‌ها با دما تغییر نمی‌کند، انرژی [[پتانسیل شیمیایی]] کل ''µ'' ([[تراز فرمی]]) گاز فرمی ایده‌آل سه‌بعدی، از طریق[[بسط سامرفلد]] با[[انرژی فرمی]] ''E''<sub>F</sub> در دمای صفر مرتبط می‌شود (با فرض <math>kT \ll E_F</math>):
:<math>\mu = E_0 + E_F \left[1- \frac{\pi ^2}{12} \left(\frac{kT}{E_F}\right) ^2 - \frac{\pi^4}{80} \left(\frac{kT}{E_F}\right)^4 + \cdots \right] </math>
که ''E''<sub>0</sub> [[انرژی پتانسیل]] به ازای هر ذره است، ''k'' [[ثابت بولتسمان]] و ''T'' [[دما]] است.<ref>http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jgr/pdfs/fermi.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161020092821/http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jgr/pdfs/fermi.pdf |date=۲۰ اکتبر ۲۰۱۶}} page 10</ref><ref>{{یادکرد وب |url=http://www.physics.usyd.edu.au/ugrad/sphys_old/sphys_webct/PHYS3905_SM/TSM12.pdf |title=نسخه آرشیو شده |accessdate=۲۴ اکتبر ۲۰۱۵ |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080919073627/http://www.physics.usyd.edu.au/ugrad/sphys_old/sphys_webct/PHYS3905_SM/TSM12.pdf |archivedate=۱۹ سپتامبر ۲۰۰۸ |dead-url=yes}}</ref>

بنابراین [[انرژی شیمیایی]] داخلی ''µ''-''E''<sub>0</sub> تقریباً برابر با انرژی فرمی در دماهایی است که بسیار پایین‌تر از دمای فرمی ''E<sub>F</sub>''/''k'' باشند. دمای مشخصه برای یک [[فلز]] در مرتبه ۱۰<sup>۵</sup> [[کلوین]] است، از این رو در [[دمای اتاق]] (۳۰۰ کلوین)، انرژی فرمی و پتانسیل شیمیایی داخلی معادل هم هستند.

== جستارهای وابسته ==
* [[تراز فرمی]]
* [[مایع فرمی]]
* [[گاز بوز]]
* [[مدل الکترون آزاد]]
* [[گاز در جعبه]]

== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:آمار فرمی-دیراک]]
[[رده:گاز ایدئال]]
[[رده:مفاهیم فیزیکی]]
[[رده:فازهای ماده]]
[[رده:مدل‌های کوانتمی]]