نمایش مبدأ برای کنش گروهی

[[پرونده:Group action on equilateral triangle.svg|بندانگشتی|برای یک [[مثلث متساوی‌الاضلاع|مثلث متساوی الاضلاع]] دلخواه، دوران پادساعت‌گرد °۱۲۰ حول مرکز مثلث، هر رأس را به رأس دیگری می‌نگارد. گروه دوری <math>C_3</math>، شامل دوران‌های °۰ و °۱۲۰ و °۲۴۰ است که روی مجموعه تمام سه رس کنش می‌کند.]]
در [[ریاضیات]]، '''کنش گروهی''' {{انگلیسی|group action}} روی یک [[فضا (ریاضیات)|فضا]]، [[هم‌ریختی|همریختی]] گروهی از یک [[گروه (ریاضیات)|گروه]] به گروه تبدیلات فضا می‌باشد. به‌طور مشابه، کنش گروهی روی ساختار ریاضیاتی، همریختی گروهی از یک گروه به گروه خودریختی‌های آن ساختار است. گفته می‌شود که گروه روی فضا یا ساختار ''کنش'' می‌دهد. اگر گروهی روی یک ساختار کنش داشته باشد، اغلب روی اشیائی که از آن ساختار ایجاد می‌گردند نیز کنش می‌کند. به عنوان مثال، گروه [[ایزومتری|ایزومتری‌های]] اقلیدسی روی [[فضای اقلیدسی]] و همچنین اشکالی که درون آن ترسیم می‌شوند نیز کنش انجام می‌دهد. به‌خصوص، این گروه بر روی تمام [[مثلث|مثلث‌ها]] کنش می‌کند. به‌طور مشابه، گروه تقارن‌های یک [[چندوجهی]] روی رئوس، اضلاع و وجوه یک چندوجهی کنش انجام می‌دهد.

کنش گروهی روی [[فضای برداری]] متناهی بعدی را نمایش گروهی می‌نامند. این نوع کنش، امکان می‌دهد تا بسیاری از گروه‌ها براساس زیرگروه‌های <math>GL(n, K)</math> شناسایی شوند، یعنی گروه ماتریس‌های <math>n\times n</math> معکوس‌پذیر روی میدان ''K''.

[[گروه متقارن]] <math>S_n</math> روی هر مجموعه ''n'' عضوی، به وسیله [[جایگشت]] عناصرش کنش می‌کند. گرچه گروه تمام جایگشت‌های یک مجموعه، به‌طور صوری به خود مجموعه وابسته است، مفهوم کنش گروهی امکان این را فراهم می‌آورد تا جایگشت‌های تمام مجموعه‌های [[کاردینال (ریاضیات)|هم‌کاردینال]]، تنها با یک گروه مورد مطالعه قرار گیرند.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
{{refbegin|2}}
* {{Cite book|last1=Aschbacher|first1=Michael|author1-link=Michael Aschbacher|title=Finite Group Theory|url=https://archive.org/details/finitegrouptheor0000asch|publisher=Cambridge University Press|year=2000|mr=1777008 |isbn=978-0-521-78675-1}}
* Brown, Ronald (2006). [http://arquivo.pt/wayback/20160514115224/http://www.bangor.ac.uk/r.brown/topgpds.html ''Topology and groupoids''], Booksurge PLC, {{ISBN|1-4196-2722-8|en}}.
* [http://138.73.27.39/tac/reprints/articles/7/tr7abs.html Categories and groupoids, P.J. Higgins] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071007143558/http://138.73.27.39/tac/reprints/articles/7/tr7abs.html |date=7 اكتبر 2007 }}, downloadable reprint of van Nostrand Notes in Mathematics, 1971, which deal with applications of groupoids in group theory and topology.
* {{cite book
| first     = David
| last      = Dummit
| author2   = Richard Foote
| year      = 2004
| title     = Abstract Algebra
| edition   = 3rd
| publisher = Wiley
| isbn      = 0-471-43334-9
}}
* {{cite book |last1=Eie |first1=Minking |last2=Chang |first2=Shou-Te |title=A Course on Abstract Algebra |url=https://archive.org/details/courseonabstract0000eiem |year=2010 |publisher=World Scientific |isbn=978-981-4271-88-2}}
* {{cite book
| first     = Joseph
| last      = Rotman
| year      = 1995
| title     = An Introduction to the Theory of Groups
| others    = Graduate Texts in Mathematics '''148'''
| edition   = 4th
| publisher = Springer-Verlag
| isbn      = 0-387-94285-8
}}
* {{cite book |last1=Smith |first1=Jonathan D.H. |title=Introduction to abstract algebra |series=Textbooks in mathematics |year=2008 |publisher=CRC Press |isbn=978-1-4200-6371-4}}
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Group_action&oldid=1022549674|عنوان=Group Action|زبان=انگلیسی|بازیابی=۲۶ مهٔ ۲۰۲۱}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* {{springer|title=Action of a group on a manifold|id=p/a010550}}
* {{MathWorld|urlname=GroupAction|title=Group Action}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

{{جبر-خرد}}

[[رده:تقارن]]
[[رده:کنش‌های گروهی (ریاضیات)]]
[[رده:نظریه گروه‌ها]]
[[رده:نظریه نمایش گروه‌ها]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]