نمایش مبدأ برای کلاف تاری

[[پرونده:Roundhairbrush.JPG|جایگزین=شانه استوانه‌ای|بندانگشتی|یک شانه استوانه ای در شکل نشان داده شده‌است، این شانه مفهوم شهودی پشت «کلاف تاری» را نشان می‌دهد. این شانه همانند یک کلاف تاری است که فضای پایه آن یک استوانه و تارهای آن پاره خط‌ها هستند. نگاشت <math>\pi\colon E \to B</math> یک نقطه را از یک تار دلخواه به ریشه آن واقع در استوانه می‌برد.]]

در ریاضیات، به‌خصوص در [[توپولوژی]]، یک '''کلاف تاری''' (Fiber Bundle){{efn|دقت شود که املای تار در [[انگلیسی بریتانیایی]] fibre است در حالی که در [[انگلیسی آمریکایی]] fiber می‌باشد.}} فضایی است که از نظر ''موضعی'' یک فضای ضربی هست، اما از لحاظ ''سراسری'' ممکن است دارای ساختار توپولوژیکی متفاوتی باشد. به‌خصوص، شباهت بین یک فضای <math>\mathrm{E}</math> و یک فضای حاصلضربی <math>B \times F</math> با استفاده از نگاشت پوشای پیوستهٔ زیر تعریف شده‌است:
{{چپ‌چین}}
: <math>\pi\colon E \to B</math>
{{پایان چپ‌چین}}
این نگاشت در نواحی کوچکی از <math>\mathrm{E}</math> دقیقاً شبیه تصویر متناظرش از <math>B \times F</math> به <math>\mathrm{E}</math> عمل می‌کند. به نگاشت <math>\pi</math> نگاشت '''تصویری''' یا '''سابمرژن''' می‌گویند. این نگاشت بخشی از ساختار یک کلاف است. فضای <math>\mathrm{E}</math> را '''فضای کل''' یک کلاف تاری، فضای <math>\mathrm{B}</math> را '''فضای پایه''' و <math>\mathrm{F}</math> را نیز '''فیبر''' گویند. در حالت ''بدیهی''، <math>\mathrm{E}</math> همان <math>B \times F</math> است و نگاشت <math>\pi</math> همان نگاشت تصویری از یک فضای ضربی به مؤلفهٔ اولش است. در این حالت به این کلاف یک '''کلاف بدیهی''' گویند. مثال‌هایی از کلاف‌های غیر بدیهی شامل [[نوار موبیوس]] و [[بطری کلاین]] به علاوه فضاهای پوششی غیر بدیهی می‌شود. کلاف‌های تاری چون کلاف مماس یک منیفلد و به‌طور کلی تر کلاف‌های برداری همچون کلاف‌های اصلی نقش مهمی را در [[هندسه دیفرانسیل]] و [[توپولوژی دیفرانسیل]] بازی می‌کنند.

نگاشت‌های بین فضاهای کل (<math>\mathrm{E}</math>) کلاف‌های برداری که با نگاشت‌های تصویری «جابجا» می‌شوند را به نام نگاشت‌های کلافی می‌شناسند و این دسته از کلاف‌ها تشکیل یک [[رسته (ریاضیات)|رسته]] می‌دهند که مورفیسم‌های آن چنین نگاشت‌هایی اند. یک نگاشت کلافی از فضای پایه (که نگاشت تصویری در آن نگاشت همانی است) به <math>\mathrm{E}</math> را [[مقطع (کلاف برداری)|مقطع]] <math>\mathrm{E}</math> گویند. کلاف‌های تاری را می‌توان به طرق مختلفی به کلاف‌های خاص تبدیل کرد، رایج‌ترین این روش‌ها این است: محدودیتی بگذاریم که انتقالات بین تکه‌های موضعی بدیهی در یک [[گروه توپولوژیکی|گروه توپولوژی]] خاص به نام '''گروه ساختاری''' قرار گیرند که این گروه بر روی تار <math>\mathrm{F}</math> عمل می‌کند.

== تاریخچه ==
در [[توپولوژی]]، اصطلاح '''تار''' {{آلمانی|Faser}} و '''فضای تاری''' {{آلمانی|Gefaserter Raum}} اولین بار در مقاله‌ای از هربرت زایفرت به سال ۱۹۳۳ میلادی پدیدار گشت،<ref>{{cite journal|title=Topologie dreidimensionaler gefaserter Räume|first=Herbert|last= Seifert|author-link=Herbert Seifert| journal=[[Acta Mathematica]]| volume=60|year=1933|pages=147–238|doi=10.1007/bf02398271|doi-access=free}}</ref><ref>[https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887992 "Topologie Dreidimensionaler Gefaserter Räume"] on [[Project Euclid]].</ref> اما تعاریف او به یک حالت خیلی خاص محدود شده‌است. با این حال، تفاوت اصلی آن با مفهوم امروزینِ فضای تاری این بود: چیزی که اکنون به عنوان '''فضای پایه‌ای''' (Base Space) برای یک فضای تاری (توپولوژیکی) چون ''E'' شناخته می‌شود، نزد زایفرت بخشی از ساختار تلقی نمی‌شد، بلکه مفهومی بود که از طریق فضای خارج‌قسمتی ''E'' از آن مشتق می‌شود. اولین تعریف [[هسلر ویتنی]] در ۱۹۳۵ میلادی تحت عنوان '''فضای کروی''' ارائه گشت،<ref>{{cite journal|title=Sphere spaces|first=Hassler|last= Whitney|author-link=هسلر ویتنی| journal=[[Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America]]|volume=21|issue=7|year=1935|pages=464–468|doi=10.1073/pnas.21.7.464|doi-access=free|pmid=16588001|pmc=1076627}}</ref> اما در ۱۹۴۰ میلادی ویتنی نام آن را به '''کلاف کروی''' تغییر داد.<ref>{{cite journal|title=On the theory of sphere bundles|first=Hassler|last= Whitney|author-link=هسلر ویتنی| journal= [[Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America]] |volume=26|issue=2|year=1940|pages=148–153|doi=10.1073/pnas.26.2.148|pmid=16588328|pmc=1078023|doi-access=free}}</ref>

اعتبار نظریه فضاهای تاری که حالت‌های خاص آن شامل این مواردند: [[کلاف برداری|کلاف‌های برداری]]، کلاف‌های اصلی، تارسازی‌های توپولوژیکی و منیفلدهای تاردار، به این افراد نسبت داده می‌شود: زایفرت، هاینتس هوپ، جکوئس فلدباو،<ref>{{cite journal|title=Sur la classification des espaces fibrés|first=Jacques| last=Feldbau|author-link=Jacques Feldbau|journal=[[Comptes rendus de l'Académie des Sciences]]|volume=208|year=1939|pages=1621–1623}}</ref> ویتنی، [[نورمن استینراد]]، [[شارل ارسمان]]،<ref>{{cite journal|title=Sur la théorie des espaces fibrés|first=Charles|last= Ehresmann|author-link=شارل ارسمان |journal=Coll. Top. Alg. Paris|volume=C.N.R.S.|year=1947|pages=3–15}}</ref><ref>{{cite journal|title=Sur les espaces fibrés différentiables|first=Charles|last= Ehresmann|author-link=شارل ارسمان | journal=[[Comptes rendus de l'Académie des Sciences]] |volume=224|year=1947|pages=1611–1612}}</ref><ref>{{cite journal|title=Les prolongements d'un espace fibré différentiable|first=Charles|last= Ehresmann|author-link=شارل ارسمان |journal=[[Comptes rendus de l'Académie des Sciences]]|volume=240|year=1955|pages=1755–1757}}</ref> [[ژان-پی‌یر سر]]<ref>{{cite journal|title=Homologie singulière des espaces fibrés. Applications|first=Jean-Pierre|last= Serre|author-link=ژان-پی‌یر سر|journal=[[سالنامه ریاضیات|Annals of Mathematics]] |volume=54|issue=3|year=1951|pages=425–505|doi=10.2307/1969485|jstor=1969485}}</ref> و سایرین.

خود کلاف‌های برداری در دوره ۱۹۳۵–۱۹۴۰ میلادی تبدیل به موضوع مطالعاتی شدند. اولین تعریف کلی در کارهای ویتنی پدیدار گشت.<ref>See {{harvtxt|Steenrod|1951|loc=Preface}}</ref>

ویتنی از مطالعاتش بر روی مفهوم خاص‌تری از کلاف‌های برداری به نام کلاف‌های کروی،<ref>In his early works, Whitney referred to the sphere bundles as the "sphere-spaces". See, for example:
* {{cite journal
 | last = Whitney
 | first = Hassler
 | author-link = هسلر ویتنی
 | title = Sphere spaces
 | journal = Proc. Natl. Acad. Sci.
 | volume = 21
 | issue = 7
 | pages = 462–468
 | date = 1935
 | doi = 10.1073/pnas.21.7.464
 | pmid = 16588001
 | pmc = 1076627
 | doi-access = free
 }}
* {{cite journal
 | last = Whitney
 | first = Hassler
 | author-link = هسلر ویتنی
 | title = Topological properties of differentiable manifolds
 | journal = Bull. Amer. Math. Soc.
 | volume = 43
 | issue = 12
 | pages = 785–805
 | date = 1937
 | doi=10.1090/s0002-9904-1937-06642-0
 | doi-access = free
 }}</ref> به تعریف کلی‌تری از کلاف‌های تاری رسید. کلاف کروی کلافی است که تارهای آن کره‌هایی از بعد دلخواه اند.<ref>{{cite journal
 | last = Whitney
 | first = Hassler
 | author-link = هسلر ویتنی
 | title = On the theory of sphere bundles
 | journal = Proc. Natl. Acad. Sci.
 | volume = 26
 | issue = 2
 | pages = 148–153
 | date = 1940
 | doi = 10.1073/pnas.26.2.148
 | pmid = 16588328
 | pmc = 1078023
 | url = http://www.pnas.org/content/pnas/26/2/148.full.pdf
 }}</ref>

== یادداشت‌ها ==
{{یادداشت‌ها}}

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله|2}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع|2}}
* {{citation|first=Norman|last=Steenrod|authorlink=نورمن استینراد|title=The Topology of Fibre Bundles|publisher=Princeton University Press|year=1951|isbn=978-0-691-08055-0}}
* {{citation|first=David|last=Bleecker|title=Gauge Theory and Variational Principles|publisher=Addison-Wesley publishing|location=Reading, Mass|year=1981|isbn=978-0-201-10096-9}}
* {{cite conference|first=Charles|last=Ehresmann|authorlink=شارل ارسمان|title=Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable|book-title=Colloque de Topologie (Espaces fibrés), Bruxelles, 1950|publisher=Georges Thone, Liège; Masson et Cie. , Paris, 1951|pages=29–55}}
* {{citation|first=Dale|last=Husemoller|authorlink=Dale Husemoller|title=Fibre Bundles|publisher=Springer Verlag|year=1994|isbn=978-0-387-94087-8}}
* {{citation|first=Peter W.|last=Michor|title=Topics in Differential Geometry|series=[[Graduate Studies in Mathematics]]|volume=Vol. 93|publisher=American Mathematical Society|location=Providence|year=2008|isbn=978-0-8218-2003-2}}
* {{springer|first=M.I.|last=Voitsekhovskii|id=F/f040060|title=Fibre space|year=2001}}
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:کلاف‌های تاری]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]