نمایش مبدأ برای کسر تحویل‌ناپذیر

{{short description|ساده‌شده‌ترین شکل یک کسر}}
'''کسر تحویل‌ناپذیر''' (یا '''کسر ساده شده''' یا '''کسر غیرقابل قسم''') [[کسر|کسری]] است که صورت و مخرج آن [[عدد صحیح|اعداد صحیحی]] هستند که هیچ [[مقسوم‌علیه]] مشترکی به جز ۱ (و ۱-، در صورتی که [[اعداد منفی]] درنظر گرفته شود) ندارند.<ref>{{SpringerEOM|title=Fraction|id=Fraction|first=S. A.|last=Stepanov}}</ref> به عبارت دیگر کسر <sup>a</sup>/<sub>b</sub> تحویل ناپذیر است اگر و تنها اگر ''a'' و ''b'' [[متباین]] باشند، یعنی [[ب.م.م]] ''a'' و ''b'' برابر با ۱ باشد. در [[ریاضیات]] عالی، نیز ممکن است به [[تابع گویا|کسر گویایی]] اشاره داشته باشد که صورت و مخرج آن [[چندجمله‌ای|چند جمله‌ای‌های]] متباین باشند.<ref>E.g. , see {{citation|title=The Legacy of Niels Henrik Abel: The Abel Bicentennial, Oslo, June 3-8, 2002|first1=Olav Arnfinn|last1=Laudal|first2=Ragni|last2=Piene|publisher=Springer|year=2004|page=155|url=https://books.google.com/books?id=HiXwhBm42hcC&pg=PA155}}</ref>
هر [[عدد گویا|عدد گویای]] مثبت را می‌توان دقیقاً با یک روش به صورت کسری ساده شده نشان داد.<ref name="unique">{{Citation|title=Elements of Arithmetic and Algebra: For the Use of the Royal Military College|volume=1|series=College text books, Sandhurst. Royal Military College|first=William|last=Scott|publisher=Longman, Brown, Green, and Longmans|year=1844|page=75}}.</ref>

تعریف دیگری که هم ارز تعرف قبلی است و می‌تواند گاهی مفید باشد: با فرض اینکه a و b اعدادی صحیح باشند کسر <sup>''a''</sup>/<sub>''b''</sub> تحویل‌نایذیر است، [[اگر و تنها اگر]] کسری برابر با آن مثل <sup>''c''</sup>/<sub>''d''</sub> وجود داشته باشد؛ به طوری که |''c''| <|''a''| یا |''d''| <|''b''| که در آن |''a''| ، [[قدر مطلق]] ''a'' است.{{sfnp|Scott|1844|page=۷۴}} (دو کسر <sup>''a''</sup>/<sub>''b''</sub> و <sup>''c''</sup>/<sub>''d''</sub> ''برابر هستند'' یا ''یه طور هم ارز می‌توان گفت'' اگر و تنها اگر ''ad'' = ''bc''.)

مثلاً کسرهای <sup>۱</sup>/<sub>۴</sub>، <sup>۵</sup>/<sub>۶</sub> و <sup>۱۰۱</sup>/<sub>۱۰۰−</sub> همگی تحویل‌ناپذیرند اما کسر <sup>۲</sup>/<sub>۴</sub> تحویل‌پذیر است؛ زیرا مقدار آن برابر <sup>۱</sup>/<sub>۲</sub> است و ب‌م‌م ۱ و ۲ برابر ۱ است.

== نمونه‌ها ==
:<math> \frac{120}{90}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3} \,.</math>

در ابتدا صورت و مخرج به ۱۰ که شمارندهٔ مشترک ۱۲۰ و ۹۰ است ساده می‌شوند. در مرحلهٔ بعد ۱۲ و ۹ به ۳ ساده می‌شوند. نتیجه نهایی <sup>۴</sup>/<sub>۳</sub> است، که کسری تحویل‌ناپذیر است ۴ و ۳ هیچ مقسوم علیه مشترکی به جز ۱ ندارند.

با به دست آودن ب‌م‌م ۹۰ و ۱۲۰ می‌توان کسر اصلی را تنها در یک مرحله ساده کرد ۳۰ <!--ابر-->( (۹۰،۱۲۰)ب.م.م=۳۰ )<!--/ابر-->. {{math|1=۱۲۰ / ۳۰ = ۴}} و {{math|1=۹۰ / ۳۰ = ۳}}، که نتیجه می‌دهد:
:<math> \frac{120}{90}=\frac{4}{3} .</math>

== یکتایی ==
نمایش تحویل‌ناپذیر هر کسر گویا به صورت یکتاست.<ref name="unique"/>
== منابع ==
{{پانویس}}
== پیوند به بیرون ==
* {{MathWorld |title=Reduced Fraction |id=ReducedFraction}}

{{Fractions and ratios}}

[[رده:چهار عمل اصلی]]
[[رده:کسر (ریاضی)]]