نمایش مبدأ برای کره بلوخ

[[پرونده:Bloch Sphere.svg|بندانگشتی|256px|کره بلاخ]]
{{بدون منبع}}

در [[مکانیک کوآنتومی|مکانیک کوآنتوم]]، '''کره بلاخ''' {{به انگلیسی|Bloch sphere}} نمایشی هندسی از حالت یک سیستم کوآنتومی دوحالته ([[کیوبیت]]) است که با نام فیزیکدان [[فلیکس بلاخ]] نام‎گذاری شده است.

== تعریف ==
اگر <math>|\psi\rangle</math>، [[نشان‌گذاری برا-کت]] بردارهای حالت سیستم کوآنتومی دو حالته ([[کیوبیت]]) باشد و [[پایه (جبر خطی)|بردارهای پایه]] این فضا را با <math>|0 \rangle</math> و <math>|1\rangle</math> نمایش دهیم، با توجه به این که ضرایب بردارهای پایه باید در شرط <math>||\psi \rangle|^2 = 1</math> صدق کنند، می توانیم این حالت را به صورت زیر بنویسیم:
:<math> |\psi\rangle = \cos\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |0 \rangle \, + \, e^{i \phi}  \sin\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |1 \rangle</math>
بنابراین هر بردار با طول واحد که روی کره بلاخ قرار بگیرد یک حالت چنین سیستمی را نمایش می‎دهد. <ref name="Woody 2022 p. ">{{cite book | last=Woody | first=Leonard S. | title=Essential Mathematics for Quantum Computing : a Beginner's Guide to Just the Math You Need Without Needless Complexities. | publisher=Packt Publishing, Limited | publication-place=Birmingham | date=2022 | isbn=1-80107-018-0 | oclc=1311316977 | page=123:125}}</ref>

===کاربرد در نمایش کیوبیت===
سطح کره بلوخ یک [[فضا]]ی دو بعدی است که برای نمایش [[فضای حالت در فیزیک|فضای حالت]] برای حالت‌های [[کیوبیت]]های خالص (مربوط به حالات خالص کوانتمی) بکار می‌رود.
این [[فضای حالت]] دارای دو [[درجه آزادی (فیزیک و شیمی)|درجه آزادی]] است.
حالت های غیر خالص یا مخلوط (mixed state) در داخل کره قرار می‌گیرند.

===نمایش با ماتریس های پائولی===
نمایش دیگری برای نقاط روی کره بلوخ (حالت‌های کیوبیت خالص) وجود دارد که بر اساس سه [[ماتریس‌های پائولی|ماتریس پائولی]]
<ref>
[https://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_matrices Pauli matrices] در ویکیپدیای انگلیسی.
</ref>
است: <math>|\psi\rangle = a_1\sigma_1 +a_2\sigma_3 +a_3\sigma_3</math> که در آن هر سه ضریب <math>a_i</math> اعدادی حقیقی هستند.
حالت های غیر خالص یا مخلوط (mixed state) در داخل کره قرار می‌گیرند.

علت مفید بودن ماتریس های پائولی این است که ماتریسهایی یونیتاری، بدون تریس، و هرمیتی هستند. [[دترمینان]] همه ی آنها <math>-1</math> است.
آنها در [[معادله پائولی]] بکار میروند زیرا وقتی [[اسپین]] بر حسب آنها نمایش داده شود، [[صورت‌بندی]] فرمول تعامل بین اسپین یک ذره با یک [[میدان الکترومغناطیسی]] بیرونی را ساده می‌کنند.

==جستارهای وابسته==
* [[مکانیک کوانتومی]]
* [[رایانش کوانتومی]]
* [[کیوبیت]]
* [[معادله پائولی]]
*‌ [[ماتریس‌های پائولی]]

== منابع ==
{{پانویس}}

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:مکانیک کوانتم]]
[[رده:هندسه تصویری]]