نمایش مبدأ برای کاربرد مثلثات

{{مثلثات}}

مثلثات دارای کاربردهای گوناگونی در زمینه‌های نظری و عملی است. از جمله در نظریه اعداد، نظریه موسیقی، سری و تبدیل فوریه و آمار، از [[توابع مثلثاتی]] استفاده می‌شود.

== کاربردهای نوین مثلثات ==
در علوم زیر از مثلثات استفاده می‌شود:
[[آمار]]، [[اپتیک]]، [[اخترشناسی]]، [[اقیانوس‌شناسی]]، [[معماری]]، [[مهندسی برق]]، [[مهندسی عمران]]، [[مهندسی مکانیک]]، [[نظریه اعداد]]، [[نظریه احتمال]] و [[نقشه‌برداری]]

البته در بسیاری از این علوم، مثلثات تنها در فهم بخشی از موضوعات آن علم اهمیت دارد. در حالی که پایه برخی دیگر، مثلثات است.

=== سری فوریه ===
[[سری فوریه]] به افتخار جوزف فوریه ریاضیدان فرانسوی نام‌گذاری شده‌است. در بسیاری از کاربردهای علمی از جمله پدیده‌های دارای رفتار تناوبی و دارای حرکت موجی مانند [[صوت]]، [[تابش گرمایی|تابش]]، [[زمین‌لرزه]] و [[موج الکترومغناطیسی]] از سری فوریه استفاده می‌شود.

سری فوریه به صورت زیر تعریف می‌شود:

: <math> \square + \underbrace{\square \cos\theta + \square\sin\theta}_1 + \underbrace{\square \cos(2\theta) + \square\sin(2\theta)}_2 + \underbrace{\square \cos(3\theta) + \square\sin(3\theta)}_3 + \cdots </math>

هر مربع (<math>\square</math>) نشان دهنده یک عدد است. فوریه از این سری برای مطالعه شار [[گرما]] و [[انتشار]] (پدیده‌ای مانند پخش شدن یک ماده رنگی در آب یا پخش شدن دود در هوا) استفاده کرد.

یکی از کاربردهای غیرمنتظره سری فوریه، [[فشرده‌سازی داده‌ها|فشرده‌سازی دیجیتالی]] است. برای تسهیل انتقال داده‌های تصویری ثابت و متحرک و داده‌های صوتی از طریق تلفن، اینترنت و شبکه‌های رادیویی و تلویزیونی، از سری فوریه سود می‌برند.

=== [[تبدیل فوریه]] ===
در تبدیل فوریه به جای سری از [[انتگرال]] استفاده می‌شود. بسیاری از قانون‌های طبیعی با نرخ تغییر کمیت‌ها بیان می‌شوند. این رابطه‌ها [[معادله دیفرانسیل]] نامیده می‌شوند. می‌توان با به کار گرفتن تبدیل فوریه، بعضی از معادلات دیفرانسیل را به [[معادله جبری]] با روش حل شناخته‌شده، تبدیل کرد. از جمله کاربردهای تبدیل فوریه، تحلیل طیفی و پدیده [[تشدید (فیزیک)|تشدید]] است.

=== حل معادلات غیر مثلثاتی ===

یک [[معادله دیفرانسیل خطی]] یا [[معادله دیفرانسیل]] با ضرایب ثابت را می‌توان برحسب [[مقدارویژه و بردارویژه|مقدار ویژه]] معادله مشخصه آن بیان کرد. اگر یکی از مقدار ویژه‌ها مختلط باشد، جمله مختلط را می‌توان به تابع‌های مثلثاتی با جمله‌های حقیقی تبدیل کرد.

هم‌چنین جواب‌های [[معادله درجه سوم]] دارای سه جواب حقیقی را می‌توان با استفاده از توابع مثلثاتی به دست آورد.

== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد کتاب |نام خانوادگی= Paine |نام= Thomas |کتاب= The Age of Reason | ناشر= Dover Publications |سال= 2004}}

[[رده:مثلثات]]