نمایش مبدأ برای چهار چهارتایی

'''چهار چهارتایی''' {{به انگلیسی|Four fours}} یک [[معمای ریاضی]] است که هدف آن یافتن ساده‌ترین [[عبارت (ریاضیات)|عبارت ریاضی]] برای هر [[عدد طبیعی|عدد کامل]] از ۰ تا مقداری حداکثر، تنها با استفاده از نمادهای رایج ریاضی و رقم [[۴ (عدد)|چهار]] است. هیچ رقم دیگری مجاز نیست. اکثر نسخه‌های معما مستلزم این هستند که هر عبارت دقیقاً چهار چهارتایی داشته باشد، اما برخی تغییرات مستلزم آن است که هر عبارت ''حداقل'' عدد چهار را داشته باشد. معما نیاز به مهارت و [[استدلال ریاضی]] دارد.

اولین مورد چاپ شده مسئله خاص چهار چهارتایی در ''[[دانش: مجله مصور علوم]]'' در سال ۱۸۸۱ است.<ref>Pat Ballew, [https://pballew.blogspot.com/2018/12/before-there-were-four-fours-there-were.html Before there were Four-Fours, there were four threes, and several others], ''Pat'sBlog'', 30 December 2018.</ref> مسئله مشابهی که شامل مرتب‌کردن چهار رقم یکسان برای برابری با مقدار معینی است، در [[کتاب درسی]] محبوب [[توماس دیلورث|توماس دِیلْورث]] درسال ۱۷۳۴ ''[[دستیار مدیرمدرسه، خلاصه‌ای از حساب هم عملی و هم نظری|، دستیار مدیرمدرسه، خلاصه‌ای از حساب هم عملی و هم نظری]]''، ارائه شد.<ref>{{cite book|last=Bellos|first=Alex|author-link=Alex Bellos|date=2016|title=Can You Solve My Problems?: A casebook of ingenious, perplexing and totally satisfying puzzles|url=http://www.alexbellos.com/puzzles|publisher=Faber & Faber|page=104|isbn=978-1-61519-388-2|quote=...It contains the following puzzle. ‘Says Jack to his brother Harry, “I can place four threes in such manner that they shall make just 34; can you do so too?”’}}</ref>

[[دبلیو دبلیو روس بال|دبلیو دبلیو رَوس بال]] آن را در ویرایش ششم (۱۹۱۴) از ''تفریحات و مقالات ریاضی'' خود توصیف کرد. در این کتاب از آن به عنوان یک «تفریح سنتی» یاد شده‌است.<ref>{{cite book|last1=Ball|first1=Walter William Rouse|title=Mathematical Recreations and Essays, page 14|edition=6th|url=https://archive.org/stream/mathematicalrecr00ball#page/14/mode/2up}}</ref>

تغییرات زیادی از چهار چهار وجود دارد. تفاوت اصلی آنها این است که کدام نمادهای ریاضی مجاز هستند. اساساً همه تغییرات حداقل اجازه [[جمع (ریاضی)|جمع]] ("+")، [[تفریق]] (" &#x2212; ")، [[ضرب (ریاضی)|ضرب]] (" &#xD7; ")، [[تقسیم]] ("÷")، و [[قلاب (نشان‌گذاری متن)|پرانتز]]، و همچنین [[الحاق (علوم رایانه)|الحاق]] (به عنوان مثال، "۴۴" مجاز است) را می‌دهد. . اکثراً عملیات [[فاکتوریل]] ("!")، [[توان (ریاضی)|توان]] (به عنوان مثال "44 <sup>4</sup> ")، [[جداکننده اعشار|نقطه اعشار]] (".") و [[ریشه دوم|جذر]] ("√") را مجاز می‌دانند. سایر عملیات مجاز توسط برخی تغییرات عبارتند از: [[وارون ضربی|تابع وارون]] ("x/1")، [[پریش|زیرفاکتوریل]] ("!" قبل از عدد: ۴! برابر با ۹)، [[وینکولوم (نماد)|روخط]] (یک رقم بی‌نهایت تکرارشده)، یک [[ریشه عدد|ریشه دلخواه]]، [[مربع (جبر)|تابع مربع]] (" sqr")، [[تابع مکعبی|تابع مکعب]] ("مکعب")، [[ریشه مکعب]]، [[تابع گاما]] (()Γ، که در آن !Γ(''x'') = (''x'' &#x2212; 1))، و [[درصد]] ("٪"). بدین ترتیب

: <math>4\% = 0.04</math>

: <math>sqr(4) = 16</math>

: <math>cube(4) = 64</math>

: <math>\sqrt{4} = 2</math>

: <math>4! = 24</math>

: <math>\Gamma(4) = 6</math>

: <math>!4 = 9</math>

: <math>4' = \frac {1}{4} = 0.25</math>

: <math>.4 = 0.4 = \frac {4}{10} = \frac {2}{5}</math>

: <math>4.4 = 4 \frac {2}{5}</math>

: <math>.\overline{4} = .4444... = \frac {4}{9}</math>

و غیره.

استفاده رایج از روخط در این مسئله برای این مقدار است:

: <math>.\overline{4} = .4444... = \frac {4}{9}</math>

۱) می‌توان به‌طور مکرر و بدون استفاده از ۴های اضافی، ریشه‌های مربع گرفت

۲) یک جذر را می‌توان به عنوان توان نیز نوشت ((۱/۲)^)

۳) نماها دارای لگاریتم معکوس هستند.

: {{درشت|<math>\underbrace{\sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}}}_{n} = 4^{(1/2)^n}</math></big>

با نوشتن جذر مکرر به این شکل می‌توانیم n را که تعداد ریشه‌های مربع است جدا کنیم:

: <big><math>4^{(1/2)^n}</math></big>

ما می‌توانیم هر دو توان را با استفاده از لگاریتم پایه ۴ جدا کنیم:

: <big><math>\log_{4}4^{(1/2)^n}</math>}}

== جواب‌ها ==
در اینجا مجموعه‌ای از جواب‌های چهار چهارتایی برای اعداد ۰ تا ۳۲ با استفاده از قوانین معمولی آورده‌شده‌است.
 ۰ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ ÷ ۴ × ۴ − ۴}} {{قرمز|{{=}}}} ۴۴ − ۴۴
  ۱ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ ÷ ۴ + ۴ − ۴}} {{قرمز|{{=}}}} ۴۴ ÷ ۴۴
  ۲ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ −(۴ + ۴)÷ ۴}} {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ + ۴)÷ ۴!
  ۳ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|(۴ × ۴ − ۴)÷ ۴}} {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|(۴ + ۴ + ۴)÷ ۴}}
  ۴ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ + ۴ ×(۴ − ۴)}} {{قرمز|{{=}}}} −۴۴ + ۴!+ ۴!
  ۵ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|(۴ × ۴ + ۴)÷ ۴}} {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ − ۴!) ÷ ۴
  ۶ {{قرمز|{{=}}}} ''{{آبی|(۴ + ۴)÷ ۴ + ۴}}'' {{قرمز|{{=}}}} ۴٫۴ + ۴ ×.۴
  ۷ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ + ۴ − ۴ ÷ ۴}} {{قرمز|{{=}}}} ۴۴ ÷ ۴ − ۴
  ۸ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ ÷ ۴ × ۴ + ۴}} {{قرمز|{{=}}}} ۴٫۴ −.۴ + ۴
  ۹ {{قرمز|{{=}}}} ''{{آبی|۴ ÷ ۴ + ۴ + ۴}}'' {{قرمز|{{=}}}} ۴۴ ÷ ۴ −√۴
 ۱۰ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|(۴- (۴ ÷ ۴))!+۴}} (۴ + ۴ + ۴)-√۴ {{قرمز|{{=}}}} (۴۴–۴)÷ ۴
 ۱۱ {{قرمز|{{=}}}} (۴!×√۴ − ۴)÷ ۴ {{قرمز|{{=}}}} √۴ ×(۴!−√۴)÷ ۴
 ۱۲ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ ×(۴ − ۴ ÷ ۴)}} {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ + ۴)÷ ۴
 ۱۳ {{قرمز|{{=}}}} (۴!×√۴ + ۴)÷ ۴ {{قرمز|{{=}}}} (۴ −.۴)÷.۴ + ۴
 ۱۴ {{قرمز|{{=}}}} ۴ × ۴ − ۴ ÷√۴ {{قرمز|{{=}}}} ۴ ×(√۴ +√۴)−√۴
 ۱۵ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ × ۴ − ۴ ÷ ۴}} {{قرمز|{{=}}}} ۴۴ ÷ ۴ + ۴
 ۱۶ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ × ۴ + ۴ − ۴}} {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ − ۴)×.۴
 ۱۷ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ × ۴ + ۴ ÷ ۴}} {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ + ۴!) ÷ ۴
 ۱۸ {{قرمز|{{=}}}} ۴ × ۴ + ۴ −√۴ {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ ÷√۴) − ۴
 ۱۹ {{قرمز|{{=}}}} ۴!-(۴ + ۴ ÷ ۴) {{قرمز|{{=}}}} (۴ + ۴ -.۴)÷.۴
 ۲۰ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ ×(۴ ÷ ۴ + ۴)}} {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ − ۴)÷√۴
 ۲۱ {{قرمز|{{=}}}} ۴!- ۴ + ۴ ÷ ۴ {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ −√۴)÷√۴
 ۲۲ {{قرمز|{{=}}}} ۴!÷ ۴ + ۴ × ۴ {{قرمز|{{=}}}} ۴۴ ÷(۴ −√۴)
 ۲۳ {{قرمز|{{=}}}} ۴!+ ۴ ÷ ۴ −√۴ {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ +√۴)÷√۴
 ۲۴ {{قرمز|{{=}}}} ''{{آبی|۴ × ۴ + ۴ + ۴}}'' {{قرمز|{{=}}}} (۴۴ + ۴)÷√۴
 ۲۵ {{قرمز|{{=}}}} ۴!− ۴ ÷ ۴ +√۴ {{قرمز|{{=}}}} (۴ + ۴ +√۴)÷.۴
 ۲۶ {{قرمز|{{=}}}} ۴!+√۴ + ۴–۴
 ۲۷ {{قرمز|{{=}}}} ۴!+√۴ +(۴ ÷ ۴)
 ۲۸ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|(۴ + ۴)× ۴ − ۴}} {{قرمز|{{=}}}} ۴! + ۴ + ۴–۴
 ۲۹ {{قرمز|{{=}}}} ۴! + ۴ + (۴ ÷ ۴)
 ۳۰ {{قرمز|{{=}}}} ۴! + ۴ + ۴ -√۴
 ۳۱ {{قرمز|{{=}}}} ۴!+(۴!+ ۴)÷ ۴
 ۳۲ {{قرمز|{{=}}}} {{آبی|۴ × ۴ + ۴ × ۴}}

== گزیده‌ای از حل مسئله پنج پنج‌تایی ==
 ۱۳۹ = (((۵+(۵/۵))!/۵)-۵)
 ۱۴۰ = (.۵*(۵+(۵*۵۵)))
 ۱۴۱ = ((۵)!+((۵+(۵+.۵))/.۵))
 ۱۴۲ = ((۵)!+((۵۵/.۵)/۵))
 ۱۴۳ = ((((۵+(۵/۵)))!-۵)/۵)
 ۱۴۴ = ((((۵۵/۵)-۵))!/۵)
 ۱۴۵ = ((۵*(۵+(۵*۵)))-۵)
 ۱۴۶ = ((۵)!+((۵/۵)+(۵*۵)))
 ۱۴۷ = ((۵)!+((.۵*۵۵)-.۵))
 ۱۴۸ = ((۵)!+(.۵+(.۵*۵۵)))
 ۱۴۹ = (۵+(((۵+(۵/۵)))!+۵))

== گزیده‌ای از حل مسئله شش شش‌تایی ==
در جدول زیر، علامت .۶... مقدار ۶/۹ یا ۲/۳ ([[ده‌دهی متناوب]] ۶) را نشان می‌دهد.
 ۲۴۱ = ((.۶+((۶+۶)*(۶+۶)))/.۶)
 ۲۴۲ = ((۶*(۶+(۶*۶)))-(۶/.۶))
 ۲۴۳ = (۶+((۶*(.۶*۶۶))-.۶))
 ۲۴۴ = (.۶... *(۶+(۶*(۶۶–۶))))
 ۲۴۵ = ((((۶)!+((۶)!+۶۶))/۶)-۶)
 ۲۴۶ = (۶۶+(۶*((۶*۶)-۶)))
 ۲۴۷ = (۶۶+((۶+((۶)!/.۶...))/۶))
 ۲۴۸ = (۶*(۶+(۶*(۶-(.۶... /۶)))))
 ۲۴۹ = (.۶+(۶*(۶+((۶*۶)-.۶))))
 ۲۵۰ = (((۶*(۶*۶))-۶۶)/.۶)
 ۲۵۱ = ((۶*(۶+(۶*۶)))-(۶/۶))

== جستارهای وابسته ==
* [[کریپتو (بازی)]]

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* {{Cite web|first=Paul|last=Bourke|url=http://paulbourke.net/fun/4444/|title=Four Fours Problem}}
* {{Cite web|url=http://mathforum.org/ruth/four4s.puzzle.html|last=Carver|first=Ruth|title=Four Fours Puzzle}} at MathForum.org
* {{Cite web|url=http://www.eyegate.com/showgal.php?id=7|title=4444 (Four Fours)|accessdate=2010-06-04|archivedate=2011-08-02|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110802104248/http://eyegate.com/showgal.php?id=7}} Eyegate Gallery.
* {{گیت‌هاب|saibaba/four4s}}
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:بازی‌های ریاضی]]
[[رده:صفحه‌های با ترجمه بازبینی‌نشده]]