نمایش مبدأ برای چهارتایی آنسکوم

'''چهارتایی آنسکوم''' شامل چهار [[مجموعه داده|مجموعه داده‌است]] که دارای [[آمار توصیفی]] ساده و تقریباً یکسان هستند، اما توزیع‌های بسیار متفاوتی دارند و نمودارهایشان بسیار متفاوت به نظر می‌رسند. هر مجموعه داده از یازده نقطه (<math>x</math> و <math>y</math>) تشکیل شده‌است. فرانسیس آنسکوم این داده‌ها را در سال ۱۹۷۳ ساخت تا هم اهمیت رسم نمودار داده‌ها و هم تأثیر [[داده پرت|داده‌های پرت]] را بر مدل نهائی نشان داد. وی هدف از انتشار مقاله را مقابله با این تصور که «[[آنالیز عددی|محاسبات عددی]] دقیق هستند، اما نمودارها تقریبی هستند» توصیف می‌کند.<ref name="Anscombe2">{{cite journal|last=Anscombe|first=F. J.|date=|year=1973|title=Graphs in Statistical Analysis|url=|journal=American Statistician|volume=27|issue=1|pages=17–21|doi=10.1080/00031305.1973.10478966|jstor=2682899|via=}}</ref>

== داده‌ها ==
برای هر چهار مجموعه، آمارها و ویژگی‌های جدول پایین یکسان است:[[پرونده:Anscombe's quartet 3.svg|چپ|بندانگشتی|425x425پیکسل|هر چهار مجموعه با استفاده از آمار خلاصه ساده یکسان هستند اما نمودارها کاملاً متفاوت هستند]]
{| class="wikitable"
! آمار
! ارزش
! دقت
|-
| [[میانگین]] ''<math>x</math>''
|<math>9</math>
| دقیق
|-
| [[واریانس]] ''<math>x</math>''
|<math>11</math>
| دقیق
|-
| میانگین ''<math>y</math>''
|<math>7.50</math>
| ۲ رقم اعشار
|-
| واریانس <math>y</math>
|<math>4.125</math>
| ۳ ۰٫۰۰۳
|-
| [[همبستگی و وابستگی|همبستگی]] ''<math>x</math>'' و ''<math>y</math>''
|<math>0.816</math>
| ۳ رقم اعشار
|-
| [[رگرسیون خطی]]
|''<math>y = 3.00 + 0.500\times x</math>''
| به ترتیب به ۲ و ۳ رقم اعشار
|-
| [[ضریب تشخیص|ضریب تعیین]] رگرسیون خطی
|<math>0.67</math>
| ۲ رقم اعشار
|}
* در اولین [[نمودار نقطه‌ای|نمودار]] (بالا سمت چپ) به نظر می‌رسد یک [[رابطه خطی]] ساده مربوط به دو [[متغیر (ریاضی)|متغیر]] همبسته باشد. در این نمودار <math>y</math> از یک [[توزیع طبیعی]] پیروی می‌کند که میانگین آن وابستگی خطی به ''<math>x</math>'' دارد.
* در نمودار دوم (بالا سمت راست) <math>y</math> از یک [[توزیع طبیعی]] پیروی نمی‌کند و رابطه بین دو متغیر خطی نیست. [[ضریب همبستگی پیرسون]] اهمیتی ندارد و [[ضریب تشخیص|ضریب تعیین]] مناسب‌تر به نظر می‌رسد بود.
* در نمودار سوم (پایین سمت چپ)، رابطه بین دو متغیر خطی است، اما [[رگرسیون خطی]] محاسبه شده به علت وجود یک [[داده پرت]] باثبات نیست. [[داده پرت]] ضریب ''<math>x</math>'' را از ۱ به ۰٫۸۱۶ تغییر داده‌است.
* نمودار چهارم (سمت راست پایین) مثالی را نشان می‌دهد که یک [[داده پرت]] برای تولید ضریب همبستگی بالا کفایت می‌کند، حتی اگر سایر داده‌ها هیچ ارتباطی بین [[متغیر مستقل]] و وابسته نشان ندهند.

این داده چهارتایی هنوز هم اغلب برای نشان دادن اهمیت [[مصورسازی داده]] قبل از شروع به تجزیه و تحلیل و عدم کفایت آمارهای توصیفی برای توصیف مجموعه داده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.<ref>{{Cite web|url=http://physics.info/linear-regression/practice.shtml#4|title=Linear Regression|website=The Physics Hypertextbook|last=Elert|first=Glenn}}</ref><ref>{{Cite book|last=Janert|first=Philipp K.|title=Data Analysis with Open Source Tools|year=2010|publisher=[[اورایلی مدیا|O'Reilly Media]]|pages=[https://archive.org/details/ISBN 978-0-596-80235-6/page/65 65–66]|isbn=0-596-80235-8|url=https://archive.org/details/ISBN 978-0-596-80235-6/page/65}}</ref><ref>{{Cite book|last=Chatterjee|first=Samprit|last2=Hadi|first2=Ali S.|year=2006|title=Regression Analysis by Example|url=https://archive.org/details/regressionanalys00chat|publisher=John Wiley and Sons|page=[https://archive.org/details/regressionanalys00chat/page/n102 91]|isbn=0-471-74696-7}}</ref><ref>{{Cite book|last=Saville|first=David J.|last2=Wood|first2=Graham R.|year=1991|title=Statistical Methods: The geometric approach|publisher=Springer Science+Business Media{{!}}Springer|page=418|isbn=0-387-97517-9|location=|pages=}}</ref><ref>{{Cite book|last=Tufte|first=Edward R.|year=2001|title=The Visual Display of Quantitative Information|edition=2nd|location=Cheshire, CT|publisher=Graphics Press|isbn=0-9613921-4-2|url=https://archive.org/details/visualdisplayofq00tuft|pages=}}</ref>

مجموعه داده‌ها به شرح زیر است. مقادیر ''<math>x</math>'' برای سه مجموعه داده اول یکسان است.<ref name="Anscombe">{{Cite journal|last=Anscombe|first=F. J.|date=|year=1973|title=Graphs in Statistical Analysis|url=|journal=American Statistician|volume=27|issue=1|pages=17–21|doi=10.1080/00031305.1973.10478966|jstor=2682899|via=}}</ref>
{| class="wikitable" border="1" style="text-align: center; margin-left:auto; margin-right:auto;"
|+ چهارتایی آنسکوم
! colspan="2" | اول
! colspan="2" | دوم
! colspan="2" | سوم
! colspan="2" | چهارم
|-
|<math>x</math>
|<math>y</math>
|<math>x</math>
|<math>y</math>
|<math>x</math>
|<math>y</math>
|<math>x</math>
|<math>y</math>
|-
| ۱۰٫۰
| ۸٫۰۴
| ۱۰٫۰
| ۹٫۱۴
| ۱۰٫۰
| ۷٫۴۶
| ۸٫۰
| ۶٫۵۸
|-
| ۸٫۰
| ۶٫۹۵
| ۸٫۰
| ۸٫۱۴
| ۸٫۰
| ۶٫۷۷
| ۸٫۰
| ۵٫۷۶
|-
| ۱۳٫۰
| ۷٫۵۸
| ۱۳٫۰
| ۸٫۷۴
| ۱۳٫۰
| ۱۲٫۷۴
| ۸٫۰
| ۷٫۷۱
|-
| ۹٫۰
| ۸٫۸۱
| ۹٫۰
| ۸٫۷۷
| ۹٫۰
| ۷٫۱۱
| ۸٫۰
| ۸٫۸۴
|-
| ۱۱٫۰
| ۸٫۳۳
| ۱۱٫۰
| ۹٫۲۶
| ۱۱٫۰
| ۷٫۸۱
| ۸٫۰
| ۸٫۴۷
|-
| ۱۴٫۰
| ۹٫۹۶
| ۱۴٫۰
| ۸٫۱۰
| ۱۴٫۰
| ۸٫۸۴
| ۸٫۰
| ۷٫۰۴
|-
| ۶٫۰
| ۷٫۲۴
| ۶٫۰
| ۶٫۱۳
| ۶٫۰
| ۶٫۰۸
| ۸٫۰
| ۵٫۲۵
|-
| ۴٫۰
| ۴٫۲۶
| ۴٫۰
| ۳٫۱۰
| ۴٫۰
| ۵٫۳۹
| ۱۹٫۰
| ۱۲٫۵۰
|-
| ۱۲٫۰
| ۱۰٫۸۴
| ۱۲٫۰
| ۹٫۱۳
| ۱۲٫۰
| ۸٫۱۵
| ۸٫۰
| ۵٫۵۶
|-
| ۷٫۰
| ۴٫۸۲
| ۷٫۰
| ۷٫۲۶
| ۷٫۰
| ۶٫۴۲
| ۸٫۰
| ۷٫۹۱
|-
| ۵٫۰
| ۵٫۶۸
| ۵٫۰
| ۴٫۷۴
| ۵٫۰
| ۵٫۷۳
| ۸٫۰
| ۶٫۸۹
|}
مشخص نیست که چگونه آنسکوم مجموعه داده‌های خود را ایجاد کرد.<ref name="ChatterjeeFirat">{{Cite journal|last=Chatterjee|first=Sangit|last2=Firat|first2=Aykut|date=|year=2007|title=Generating Data with Identical Statistics but Dissimilar Graphics: A follow up to the Anscombe dataset|url=|journal=The American Statistician|volume=61|issue=3|pages=248–254|doi=10.1198/000313007X220057|jstor=27643902|via=}}</ref> از زمان انتشار آن، روشهای مختلفی برای تولید مجموعه داده‌های مشابه با آمارهای یکسان و نمودارهای متفاوت ایجاد شده‌است.<ref>{{Cite journal|last=Matejka|first=Justin|last2=Fitzmaurice|first2=George|date=|year=2017|title=Same Stats, Different Graphs: Generating Datasets with Varied Appearance and Identical Statistics through Simulated Annealing|url=|journal=Conference on Human Factors in Computing Systems{{!}}Proceedings of the 2017 CHI Conference on Human Factors in Computing Systems|volume=|pages=1290-1294|doi=10.1145/3025453.3025912|via=}}</ref>

== منابع ==
{{پانویس|۲|چپ‌چین=بله}}

[[رده:جدول‌ها و نمودارهای آماری]]
[[رده:علم در ۱۹۷۳ (میلادی)]]
[[رده:کاربرد نابجای آمار]]
[[رده:مجموعه داده‌های آماری]]
[[رده:معرفی‌شده‌های ۱۹۷۳ (میلادی)]]