نمایش مبدأ برای چنبره

[[پرونده:Torus.png|بندانگشتی|250px|یک چنبره دورانی]]
[[پرونده:Torus cycles.png|بندانگشتی|250px|یک چنبره از دو دایره تشکیل شده]]
'''چَنبَره'''<ref>{{یادکرد فرهنگستان|مصوب=چنبره|بیگانه=torus, anchor ring, tore|بیگانه در فارسی=|حوزه=ریاضی|دفتر=ششم|بخش=فارسی|سرواژه=چنبره}}</ref> {{به انگلیسی|torus}} در [[هندسه]]، نوعی [[رویه دورانی]] است که از طریق دوران یک [[دایره]] در [[فضای سه‌بعدی]]، حول یک محور که با دایره [[:en:Coplanarity|هم‌صفحه]] است، ایجاد می‌شود.

چنبره یکی از اشکال [[هندسه|هندسی]] است.

== هندسه ==
چنبره را می‌توان به صورت پارامتری تعریف کرد:
:<math>x(u, v) =  (R + r \cos{v}) \cos{u} \, </math>
:<math>y(u, v) =  (R + r \cos{v}) \sin{u} \, </math>
:<math>z(u, v) =  r \sin{v} \, </math>
که در آن:
* پارامتر ''u'' و ''v'' در بازه {{چر}}[۰, ۲π){{چر}} قرار دارند.
* ''R'' شعاع از مرکز تا محور چنبره است
* ''r'' شعاع چنبره است

در [[دستگاه مختصات دکارتی]] می‌توان تعریف کرد:
:<math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2, \,\!</math>
که به‌طور ساده‌تر می‌توان نوشت:
:<math> (x^2+y^2+z^2 + R^2 - r^2)^2 = 4R^2(x^2+y^2) . \,\!</math>

''A'' [[مساحت]] رویه چنبره از معادله:
:<math>A = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,</math>
و ''V'' [[حجم]]ی که یک چنبره محصور می‌کند از
:<math>V = 2 \pi^2 R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math>

بدست می‌آید.

== تولید چنبره ==
[[کره (هندسه)|کره]] و چنبره حجم‌هایی‌اند که با چرخاندن [[دایره]] حول یک محور ایجاد می‌شوند. با چرخاندن دایره به دور محوری که با آن در یک صفحه باشد چنبره به دست می‌آید. بسته به فاصلهٔ محور چرخش از مرکز دایره <math>(s)</math> سه گونهٔ متفاوت چنبره ایجاد می‌شود. اگر فاصلهٔ محور از مرکز دایره از شعاع دایره کوچکتر باشد <math>(s<r)</math> و محورْ دایره را در دو نقطه قطع کند حجم حاصل «چنبرهٔ دوکی»،{{یادچپ|Spindle torus}} اگر فاصلهٔ محور از مرکز دایره با شعاع دایره مساوی باشد (s=r) و محورْ دایره را در یک نقطه لمس کند حجم حاصل «چنبرهٔ شاخی»،{{یادچپ|Horn torus}} و اگر فاصلهٔ محور از مرکز دایره از شعاع دایره بیشتر باشد <math>(s>r)</math> و محور با دایره تقاطع نداشته باشد حجم حاصل «چنبرهٔ حلقه‌ای»{{یادچپ|Ring torus}} خواهد بود.<ref>{{harvcolnb|Pottmann | Asperl | Hofer | Kilian | 2007 | p=294}}</ref>
چنبرهٔ حلقه‌ای در این میان ویژگی خاصی دارد و آن این است که علاوه بر دو خانوادهٔ دوایر نصف‌النهاری و دوایر موازی، دو خانوادهٔ از دوایر دیگر نیز در آن شکل می‌گیرد (یعنی هر نقطه روی سطح چنبرهٔ حلقه‌ای روی محیط چهار دایره روی سطح آن قرار دارد) که به {{پم|دوایر ویلارسو|Villarceau circles}} موسومند.<ref>{{harvcolnb|Pottmann | Asperl | Hofer | Kilian | 2007 | p=295}}</ref>

اگر محور چرخش بر هر کدام از قطرهای دایره منطبق باشد <math>(s=0)</math> حاصل کره خواهد بود (کره را می‌توان حالت خاص چنبره دانست).<ref>{{harvcolnb|Pottmann | Asperl | Hofer | Kilian | 2007 | p=294}}</ref>
[[پرونده:Rotational surface by circle.jpg|600px|بندانگشتی|وسط|سطوح دورانی تولیدشده با چرخاندن دایره به دور محور ثابت A]]

== منابع ==
{{پانویس}}
Wikipedia contributors, "Torus," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Torus&oldid=197083746 (accessed March 10, 2008).
{{یادداشت}}

== جستارهای وابسته ==
{{ویکی‌انبار-رده|Torus}}
* [[کره (هندسه)|کره]]
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:رویه‌ها]]