نمایش مبدأ برای چارک (آمار)

در [[آمار توصیفی]] به هر یک از سه مقداری که یک [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] از داده‌های مرتب را به چهار بخش مساوی تقسیم می‌کند '''چارَک''' گفته می‌شود. به این‌صورت هر کدام از آن بخش‌ها یک‌چهارم از نمونه یا جمعیت را به نمایش می‌گذارد.

== تعریف چندک مرتبهp ==
فرض کنید [[متغیر تصادفی]] X دارای توزیع <math dir="ltr">F(x) </math> باشد. پارامتر <math>Q_p</math>را چندک مرتبه p برای <math dir="ltr">F(x)</math> یا برای X می‌نامیم، هرگاه نامساوی دو طرفه زیر را داشته باشیم

:<math dir="ltr">P(X<Q_p)\leq p \leq P(X \leq Q_p)</math>
معنی این نامساوی دو طرفه این است که مقدار احتمال در فاصله باز <math>(-\infty, Q_p)</math> حداکثر p و در فاصله نیم باز <math>(-\infty, Q_p]</math> حداقل p می‌باشد.
برحسب اینکه 100p یا 10p یا 4p عدد درست (بدون اعشار، integer) باشد، <math>Q_p</math> را به ترتیب صدک یا دهک یا چارک می‌نامند.
مثلا
* <math>Q_0.23</math> را صدک بیست و سوم
* <math>Q_0.4</math> را دهک چهارم می‌نامند.
البته به سه مقدار <math>Q_0.75</math>، <math>Q_0.50</math>،<math>Q_0.25</math> به ترتیب چارک اول (یا چارک پایینی)، میانه و چارک سوم (یا چارک بالایی) گفته می‌شود.
اگر <math dir="ltr">F(x)</math> پیوسته و اکیدا صعودی باشد، یعنی نمودار آن دارای خطوط افقی یا جهشی نباشد، آنگاه نامساوی بالا تبدیل به تساوی <math dir="ltr">F(Q_p)=p </math> می‌شود و <math>Q_p</math> پاسخ یکتای معادله زیر می‌باشد:<ref>بهبودیان، جواد، روشهای ناپارامتری، دانشگاه پیام نور ۱۳۸۱</ref>
:<math dir="ltr">F(Q_p)= \int_{-\infty}^{Q_p} f(x)\, dx = p</math>

== مثال ۱ ==

داده‌ها: ۶، ۴۷، ۴۹، ۱۵، ۴۲، ۴۱، ۷، ۳۹، ۴۳، ۴۰، ۳۶{{سخ}}
داده‌های مرتب شده ([[آماره ترتیبی]]): ۶، ۷، ۱۵، ۳۶، ۳۹، ۴۰، ۴۱، ۴۲، ۴۳، ۴۷، ۴۹
:<math>\begin{cases}
Q_1  = 15 \\
Q_2  = 40 \\
Q_3 = 43
\end{cases} </math>

== مثال ۲ ==

برای چگالی زیر چارک اول را محاسبه می‌کنیم:
:<math dir="ltr">f(x) = \begin{cases}
 2x & 0<x<1 \\
0 & others \\
\end{cases} </math>
می‌دانیم که برای چارک اول <math>Q_1</math> داریم:
:<math dir="ltr">F(Q_1)= \int_{0}^{Q_1} 2x\, dx = x^2 |_{0}^{Q_1} = Q_1^2 = \frac{1} {4}</math>
بنابراین <math>Q_1=\frac{1}{2}</math>

== منابع ==
{{پانویس}}

{{آمار-خرد}}

[[رده:آمار توصیفی]]
[[رده:آماره‌های خلاصه‌سازی]]
[[رده:۴ (عدد)]]