نمایش مبدأ برای چارتکانه

در [[نسبیت خاص]]، '''چارتکانه''' {{انگلیسی|Four-momentum}} تعمیم [[تکانه]] کلاسیک سه بعدی به [[فضازمان]] چهاربعدی است. تکانه یک بردار در سه بعد است و چارتکانه یک [[چاربردار]] در [[فضازمان]] است.

چارتکانه [[هموردایی و پادوردای بردارها|پادوردای]] یک ذره با سه-تکانه '''p''' = (''p<sub>x</sub>'', ''p<sub>y</sub>'', ''p<sub>z</sub>'') و انرژی ''E'' عبارت است از:
:<math>
\mathbf{P} = \begin{pmatrix}
P^0 \\ P^1 \\ P^2 \\ P^3 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
E/c \\ p_x \\ p_y \\ p_z 
\end{pmatrix}
</math>

چارتکانه در محاسبات نسبیتی سودمند است زیرا یک بردار لورنتز است. یعنی می توان به آسانی تحت [[تبدیل لورنتس|تبدیلات لورنتز]]، چگونگی تبدیل آن را ردیابی نمود.

تعریف بالا بادر نظرگرفتن قرارداد ''x''<sup>0</sup> = ''ct'' نوشته شده است. برخی نویسندگان از قرارداد ''x''<sup>0</sup> = ''t'' استفاده می کنند که تعریفی متفاوت به دست می آید که در آن ''P''<sup>0</sup> = ''E''/''c''<sup>2</sup>. همچنین می توان چارتکانه [[هموردایی و پادوردایی بردارها|هموردای]] ''P''<sub>μ</sub> را تعریف نمود که در آن علامت سه تکانه معکوس است.

==نرم مینکوفسکی==
با محاسبه نرم مینکوفسکی چارتکانه یک کمیت [[هموردایی لورنتز|ناوردای لورنتز]] به دست می آید که مقدارش برابر با مجذور [[جرم ویژه]] ذره است:
:<math>-\|\mathbf{P}\|^2 = - P^\mu P_\mu = - \eta_{\mu\nu} P^\mu P^\nu = {E^2 \over c^2} - |\vec p|^2 = m^2c^2 </math>

و با در نظرگرفتن این قرارداد نوشته شده است که ماتریس زیر معکوس تانسور متریک نسبیت خاص است. 
:<math>\eta^{\mu\nu} = \begin{pmatrix}
-1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>

اندازه ||'''P'''||<sup>2</sup> ناوردای لورنتز است یعنی مقدار آن تحت تبدیلات لورنتز تغییرنخواهد کرد.

== رابطه با چارسرعت ==
برای یک ذره پرجرم، چارتکانه برابر است با [[جرم ناوردا]] ضرب در [[چارسرعت]]:
:<math>P^\mu = m \, U^\mu\!</math>

که در آن چارسرعت برابر است با:
:<math>
\begin{pmatrix}
U^0 \\ U^1 \\ U^2 \\ U^3 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
\gamma c \\ \gamma v_x \\ \gamma v_y \\ \gamma v_z 
\end{pmatrix}
</math>

و :<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}</math>  [[فاکتور لورنتز]] و ''c'' [[سرعت نور]] است.

==منابع==
*{{cite book|last=Goldstein|first=Herbert|title=Classical mechanics|url=https://archive.org/details/classicalmechani02edgold|year=1980|publisher=Addison-Wesley Pub. Co.|location=Reading, Mass.|isbn=0201029189|edition=2nd |ref=harv}}
*{{cite book|last=Landau|first=L.D.|title=The classical theory of fields|year=2000|publisher=Butterworth Heinemann|location=Oxford|isbn=9780750627689 |coauthors=E.M. Lifshitz  |others=4th rev. English edition, reprinted with corrections; translated from the Russian by Morton Hamermesh|ref=harv}}
*{{cite book | author = Rindler, Wolfgang | title=Introduction to Special Relativity | url = https://archive.org/details/introductiontosp0000rind |edition=2nd| location= Oxford | publisher=Oxford University Press | year=1991 | isbn=0-19-853952-5 |ref=harv}}

{{نسبیت خاص}}
[[رده:فضازمان مینکوفسکی]]
[[رده:نظریه نسبیت]]
[[رده:تکانه]]