نمایش مبدأ برای پیش‌نویس:تولید هارمونیک مرتبه بالا

{{برای|generation of the fourth and lower harmonics|harmonic generation}}
[[File:HighharmonicGeneration.jpg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:HighharmonicGeneration.jpg|بندانگشتی|328x328پیکسل|High harmonic generation in krypton.]]
'''هارمونیک‌ها توانایی این را دارند که هر شکل موج متناوب را نشان دهند. به هارمونیکی که فرکانس آن برابر با فرکانس شکل موج اصلی باشد، هارمونیک اساسی (پایه) می‌گویند و هارمونیکی که فرکانس آن n برابر فرکانس شکل موج اصلی باشد، هارمونیک مولفه‌ی nام نامیده می‌شود.'''

'''هارمونیک‌ها به‌وسیله‌ی بارهای غیرخطی تولید می‌شوند. وقتی که یک ولتاژ با موج سینوسی به این نوع بارها اعمال می‌شود، جریانی را که مصرف می‌کنند، شکل موج غیر سینوسی است [1].'''

'''تولید هارمونیک مرتبه بالا در گازهای اتمی برای دهه ها مورد مطالعه قرار گرفته است و اساس علم آتوثانیه را تشکیل داده است. با این حال، مشاهده هارمونیک‌های مرتبه بالا از کریستال‌های توده‌ای اخیراً در سال 2010 گزارش شده است [2].'''

'''تولید با هارمونیک بالا''' ( '''HHG''' ) یک فرآیند غیر خطی است که طی آن یک هدف (گاز، پلاسما، نمونه جامد یا مایع) توسط یک پالس لیزر شدید روشن می‌شود. در چنین شرایطی، نمونه هارمونیک های بالای پرتو تولید (بالاتر از هارمونیک پنجم) را منتشر می کند. به دلیل ماهیت منسجم فرآیند، تولید با هارمونیک بالا پیش نیاز فیزیک آتوثانیه است.

تولید با هارمونیک مرتبه بالا یک فرآیند غیر خطی است که طی آن یک هدف (گاز، پلاسما، نمونه جامد یا مایع) توسط یک پالس لیزری شدید روشن می‌شود. در چنین شرایطی نمونه، پرتو هارمونیک مرتبه بالا (بالاتر از هارمونیک پنجم) را منتشر میکند. بر این اساس، هنگامی که یک لیزر با پالس کوتاه شدید با یک گاز اتمی تعامل میکند، اتمها به روشی غیر خطی پاسخ میدهند و تابش همدوس در فرکانسهایی که مضرب لیزر و همسانی هستند، ساطع میکنند. شکل 2 تولید هارمونیک مرتبه بالا در کریپتون را نشان میدهد [3, 4].

تابش میدان پر قدرت لیزر بر روی اتمها، باعث یونش اتم و آزاد شدن الکترون میگردد و الکترون آزادشده در میدان پر قدرت لیزر، همانند ذره باردار آزاد انرژی کسب میکند. با در نظر گرفتن میدان الکترومغناطیسی زمینه بر روی تابع موج الکترون آزاد شده، نشان داده میشود که الکترون میتواند به حالت پایه اتم باز گردد. در این گذار ازحالت پیوسته به حالت گسسته، الکترون انرژی دریافت شده از پالس لیزر را به صورت مضارب فرد مرتبه بالایی از نور لیزر فرودی، گسیل میکند [5].

== '''تولید هارمونیک اختلالی''' ==


تولید هارمونیک اختلالی فرآیندی است که در آن از نور لیزر با فرکانس ω و انرژی فوتون ħω میتوان برای تولید فرکانسهای جدید نور استفاده کرد. در این زمینه، فرکانسهای تولیدشده مضرب صحیح nω فرکانس نور اصلی هستند. این فرآیند اولین بار در سال 1961 توسط فرانکن و همکاران با استفاده از لیزر یاقوتی با کوارتز بلورین به عنوان محیط غیرخطی کشف شد [4].

----[1] Perturbative

تولید هارمونیک در جامدات دیالکتریک به خوبی درک شدهاست و به طور گسترده در فیزیک لیزر مدرن استفاده میشود. در سال 1967 نیو و همکاران، اولین نسل سوم هارمونیک را در گاز مشاهده کردند [4]. 

در گازهای تک اتمی تولید با هارمونیک مرتبه بالا تنها به دلایل تقارن امکانپذیر است. همچنین، تولید هارمونیک در رژیم اختلالی (میدان ضعیف) با کاهش سریع راندمان با افزایش نظم هارمونیک مشخص میشود. این رفتار را میتوان با در نظر گرفتن اتمی که n فوتون را جذب میکند و سپس یک فوتون با انرژی بالا را ساطع میکند درک کرد. بر این اساس، احتمال جذب n فوتون با افزایش n کاهش مییابد که کاهش سریع شدت هارمونیک اولیه را توجیه میکند [4].

== ایجاد ==
[[File:Hhg_spec_neon.pdf|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hhg_spec_neon.pdf|بندانگشتی|400x400پیکسل|Spectrum of a neon HHG source driven by a Ti-sapphire laser]]
اولین نسل هارمونیک بالا در سال 1977 در تعامل پالسهای لیزر CO<sub>2</sub> شدید با پلاسمای تولیدشده از اهداف جامد مشاهده شد. HHG در گازها که امروزه کاربرد بسیار گسترده‌تری دارد، اولین بار توسط مک فرسون و همکارانش در سال 1987 مشاهده شد و بعداً توسط Ferray و همکارانش مشاهده میشود. همچنین، در سال 1988 با نتایج شگفت‌انگیزی مشخص شد که هارمونیک‌های مرتبه بالا در کاهش شدت در مرتبه‌های پایین یافت میگردد اما پس از آن مشاهده شد که یک فلات را تشکیل می‌دهند که شدت هارمونیک‌ها تقریباً در بسیاری از مرتبه‌ها ثابت می‌ماند. هارمونیکهای فلات که صدها eV را در بر میگیرد اندازهگیری شدهاست که به رژیم اشعه ایکس نرم گسترش مییابد. این فلات به طور ناگهانی به موقعیتی به نام '''برش هارمونیک بالا''' ختم میشود. شکل 3 طیف یک منبع HHG نئونی که توسط لیزر Ti-Sapphire هدایت می‌شود را به تصویر میکشد [4].

== ویژگیها ==
هارمونیک مرتبه بالا تعدادی ویژگی جالب دارد. آنها یک منبع قابل تنظیم از XUV/اشعه ایکس نرم هستند که با لیزر محرک هماهنگ شده و با همان نرخ تولید میشوند. در این زمینه، برش هارمونیک به صورت خطی با افزایش شدت لیزر تا شدت اشباع که در آن تولید هارمونیک متوقف میشود، تغییر میکند. همچنین، شدت اشباع را می‌توان با تغییر گونه‌های اتمی به گازهای نجیب سبک‌تر افزایش داد، اما این گازها بازده تبدیل کمتری دارند. بنابراین بسته به انرژی‌های فوتون مورد نیاز، تعادلی وجود دارد [4].

تولید هارمونیک مرتبه بالا به شدت به میدان لیزر محرک بستگی دارد و در نتیجه هارمونیکها خواص انسجام زمانی و مکانی مشابهی دارند. همچنین، هارمونیک مرتبه بالا اغلب با مدت زمان پالس کوتاهتر از لیزر محرک تولید میشوند. این به دلیل غیر خطی بودن فرآیند تولید، تطبیق فاز و یونیزاسیون است. اغلب هارمونیکها فقط در یک پنجره زمانی بسیار کوچک تولید میشوند که شرایط تطابق فاز برآورده شود. تخلیه محیط مولد به دلیل یونیزاسیون به این معنی است که تولید هارمونیک عمدتاً به لبه جلویی پالس محرک محدود میشود [4].

علاوهبراین، هارمونیک‌های مرتبه بالا به صورت خطی با لیزر محرک ساطع می‌شوند و می‌توانند محدودیت زاویه‌ای بسیار کوچکی داشته باشند؛ گاهی اوقات با واگرایی کمتری نسبت به میدان بنیادی و نزدیک پروفیل‌های پرتو گاوسی [4].

== رویکرد جوبان ==
حداکثر انرژی فوتون قابل تولید با تولید هارمونیک بالا توسط برش فلات هارمونیک بدست میآید. این را میتوان به صورت کلاسیک با بررسی حداکثر انرژی که الکترون یونیزه میتواند در میدان الکتریکی لیزر بدست آورد، محاسبه کرد. 

انرژی قطع شده توسط معادله زیر بدست میآید:
----[1] ponderomotive

E<sub>max</sub>=I<sub>p</sub>+3.17 U<sub>p</sub>

که در آن U <sub>p</sub> انرژی محرک میدان لیزر و I <sub>p</sub> [[انرژی یونش|پتانسیل یونیزاسیون]] است.

این استخراج انرژی از یک محاسبه نیمه کلاسیک بدست میآید. الکترون در ابتدا به صورت مکانیکی کوانتومی به عنوان تونل از اتم مادر یونیزه میشود، اما سپس دینامیک بعدی آن به صورت کلاسیک بررسی میشود. فرض بر این است که الکترون با سرعت اولیه صفر در خلأ متولد میشود و متعاقباً توسط میدان الکتریکی پرتو لیزر شتاب میگیرد. شکل 4 تصویر مدل سه مرحلهای نیمه کلاسیک HHG را به تصویر میکشد [4].
[[پرونده:ThreeStep.png|جایگزین=Illustration of the semi-classical three-step model of HHG|بندانگشتی| مدل سه مرحله ای]]
پس از یونیزاسیون، الکترون با تغییر میدان الکتریکی جهت خود را معکوس کرده و به سمت هسته اصلی شتاب خواهد گرفت. پس از بازگشت به هسته والد، میتواند تشعشعات برومزاششترلانگ[1] مانند را در طی فرآیند نوترکیبی با اتم در حین بازگشت به حالت اولیه خود منتشر کند. این توصیف به عنوان مدل برخوردی تولید هارمونیک بالا شناخته شدهاست [4].
----[1] bremsstrahlung

انرژی برگشتی الکترون (منحنی آبی کامل) و زمان گشت و گذار (منحنی نقطه چین آبی)، به عنوان تابعی از زمان بازگشت 
[[File:Electron_energy.pdf|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Electron_energy.pdf|بندانگشتی|Electron return energy (full blue curve) and excursion time (blue dashed curve), as a function of the return time]]
از آنجایی که فرکانس تابش ساطع شده هم به انرژی جنبشی و هم به پتانسیل یونیزاسیون بستگی دارد، فرکانس‌های مختلف در زمانهای نوترکیبی مختلف گسیل می‌شوند (یعنی پالس ساطعشده به صدا در میآید). علاوهبراین، برای هر فرکانس، دو زمان نوترکیب متناظر وجود دارد. به این دو مسیر به عنوان مسیر کوتاه (که ابتدا منتشر میشود) و مسیر طولانی اشاره میشود [4].

برخی از محدودیت‌های جالب در فرآیند HHG که توسط این مدل توضیح داده شده‌اند، نشان می‌دهند که HHG تنها زمانی رخ می‌دهد که میدان لیزر محرک به صورت خطی قطبی شده باشد. بیضی بودن در پرتو لیزر باعث میشود که الکترون برگشتی هسته اصلی را از دست بدهد. به عبارتی دیگر، از نظر مکانیک کوانتوم، همپوشانی بسته موج الکترون برگشتی با بسته موج هستهای کاهش مییابد. این موضوع به صورت تجربی مشاهده شدهاست؛ جایی که شدت هارمونیکها با افزایش بیضی به سرعت کاهش مییابد [4].

اثر دیگری که شدت لیزر محرک را محدود میکند، نیروی لورنتس است. در شدت‌های بالاتر از Wcm<sup>-2</sup> 10<sup>16</sup>، جزء مغناطیسی پالس لیزر که در اپتیک میدان ضعیف نادیده گرفته می‌شود، می‌تواند آنقدر قوی شود که الکترون برگشتی را منحرف کند. این امر باعث میشود که هسته مادر را از دست بدهد و در نتیجه از HHG جلوگیری کند [4].

== تطبیق فاز ==
همانند هر فرآیند غیرخطی، تطبیق فاز نقش مهمی در تولید هارمونیک مرتبه بالا در فاز گاز دارد. در هندسه با تمرکز آزاد، چهار علت عدم تطابق بردار موج عبارتند از: پراکندگی خنثی، پراکندگی پلاسما، فاز گوی و فاز دوقطبی. 

پراکندگی خنثی توسط اتمها ایجاد میشود، در حالیکه پراکندگی پلاسما به دلیل یونها است و این دو دارای علائم متضاد هستند. فاز Gouy نیز به دلیل پرش فاز جبهه موج نزدیک به کانون است و در طول آن تغییر میکند. در نهایت فاز دوقطبی از پاسخ اتمی در فرآیند HHG بوجود میآید. هنگام استفاده از هندسه جت گاز[2]، شرایط بهینه برای تولید هارمونیکهای مرتبه بالا ساطعشده از مسیرهای کوتاه زمانی حاصل میشود که گاز مولد بعد از فوکوس قرار گیرد، در حالیکه تولید هارمونیکهای مرتبه بالا از مسیر طولانی را میتوان در خارج از محور زمانی که گاز مولد قبل از فوکوس قرار دارد بدست آورد. 

علاوهبراین، اجرای هندسه با فوکوس سست برای میدان محرک، تعداد بیشتری از تابش‌کنندگان و فوتون‌ها را قادر می‌سازد تا به فرآیند تولید کمک کنند و در نتیجه، تسلیم هارمونیک را افزایش دهند. هنگام استفاده از هندسه جت گاز، تمرکز لیزر بر روی دیسک ماخ[3] میتواند کارایی تولید هارمونیک را افزایش دهد. 

به طور کلی، در ناحیه طیفی اشعه ایکس، مواد دارای ضریب شکست بسیار نزدیک به 1 هستند. برای متعادل کردن عدم تطابق فاز، K=K<sub>q</sub> - qK<sub>L</sub>∆  باید چنین پارامترهایی را در فضای با ابعاد بالا پیدا کرد که به طور مؤثر ضریب شکست ترکیبی در طول موج لیزر محرک را نزدیک به 1 کند [4].

برای دستیابی به سطوح شدتی که میتواند پتانسیل اتصال اتم را مخدوش کند، لازم است پرتو لیزر محرک، متمرکز شود. این شرایط پراکندگی را معرفی میکند که بسته به هندسه خاص (مانند انتشار موج صفحه، تمرکز آزاد، موجبر هسته توخالی، و غیره) بر عدم تطابق فاز تأثیر میگذارد. علاوهبراین، در طول فرآیند تولید هارمونیک مرتبه بالا، الکترون‌ها شتاب می‌گیرند و برخی از آنها به یون اصلی خود باز می‌گردند و در نتیجه انفجار پرتو ایکس ایجاد می‌شود. با این حال، اکثر این الکترون‌ها بر نمی‌گردند و در عوض به پراکندگی امواج مشترک کمک می‌کنند. الکترونهای برگشتی به دلیل فرآیندهایی مانند یونیزاسیون، بازترکیبی و انتشار، فاز حمل میکنند. علاوهبراین، اتمهای یونیزهشده میتوانند بر ضریب شکست محیط تأثیر بگذارند و منبع دیگری از پراکندگی را فراهم کنند.

عدم تطابق فاز را میتوان به صورت زیر بیان کرد:

<math>\Delta k = k_q-qk_L = \underbrace{\Delta k_{neutrals}}_{<0} + \underbrace{\Delta k_{ions}}_{<0} + \underbrace{\Delta k_{electrons}}_{>0} + \underbrace{\Delta k_{geometry}}_{>0} + \underbrace{\Delta k_{intrinsic}}_{>0} + \cdots</math>

ه K<sub>neutrals</sub>∆ سهم اتم‌های خنثی است، K<sub>ions</sub>∆ سهم یون‌ها است (زمانی که خنثی‌ها یونیزه می‌شوند. این عبارت می‌تواند هنوز به اندازه کافی در اشعه UV باشد)، K<sub>electrons</sub>∆ سهم پلاسما است، K<sub>geometry</sub>∆ هندسه فوکوس آزاد است؛ صفحه هندسه هدایت موج، K<sub>intrinsic</sub>∆ فازی است که توسط الکترون انباشته میشود در مدت زمانی که از اتم دور میشود. هر عبارت دارای یک علامت خاص است که اجازه میدهد تا عدم تطابق را در یک زمان و فرکانس خاص متعادل گردد [4].

سهم الکترونها به صورت درجه دوم با طول موج نیز به صورت زیر است:  n<sub>electrons</sub> = -λ<sup>2</sup>∆ در حالیکه سهم اتمها با طول موج معکوس میشود، n<sub>atoms</sub> = λ<sup>-2</sup>∆. بنابراین در طول موجهای بلند IR، بخش n<sub>electrons</sub> ∆ در هر الکترون بسیار بزرگ است، در حالیکه بخش n<sub>atoms</sub> ∆ بسیار کوچک و نزدیک به یک است. برای تطبیق فاز فرآیند HHG، فشارهای بسیار بالا و سطوح یونیزاسیون پایین مورد نیاز است. بنابراین تعداد زیادی ساطعکننده تولید میشود.

در محدوده طیفی UV قسمت n<sub>atoms</sub> ∆ به دلیل اینکه رزونانسهای UV نزدیک به هم است، بزرگ است، علاوهبر این، عبارت n<sub>electrons</sub> ∆ کوچک است. برای تطبیق فازی فرآیند، فشارهای کم مورد نیاز است. همچنین، در اشعه UV، سطوح یونیزاسیون بسیار بالایی را میتوان تحمل شود (بسیار بزرگتر از 100%). این عامل به انرژی فوتون HHG با شدت لیزر UV محرک، مقیاسپذیری میدهد. هندسه موج ساده یا هندسه با فوکوس ضعیف امکان تطبیق فاز خطی و استخراج حداکثر شار را در طول موج‌های محرک میدهد که عبارت                               کوچک است [4]. 

تولید هارمونیک های مرتبه بالا در موجبر اجازه انتشار با ویژگیهای نزدیک به انتشار موج صفحه را میدهد. چنین هندسه‌هایی مفید هستند؛ به‌ویژه طیف‌های اشعه ایکس تولیدشده توسط پرتوهای IR که در آن حجم‌های برهمکنش طولانی برای استخراج توان بهینه مورد نیاز است. در چنین هندسه‌هایی، طیف‌های eV 6/1تولید شده‌اند. برای هارمونیکهای مرتبه بالا مشتقشده از UV-VIS، عبارت موجبر کوچک است و تصویر تطبیق فاز شبیه هندسه موج صفحه است. در چنین هندسه‌هایی، هارمونیک‌ها پهنای باند باریکی که تا لبه کربن (eV 300) گسترش می‌یابند، تولید شده‌اند [4].

== همچنین ببینید ==

* فیزیک آتوثانیه
* [[نورشناسی غیرخطی|اپتیک غیرخطی]]
* [[فوتویونیزاسیون|فوتیونیزاسیون]]
* تولید رزونانس با هارمونیک بالا از توده های پلاسمای قطع شده با لیزر

== منابع ==

1.	Electrical installation handbook Protection, control and electrical devices by ABB, ed. 6. 2010: ABB SACE.

2.	Ghimire, S. and D.A. Reis, High-harmonic generation from solids. Nature Physics, 2019. 15(1): p. 10-16.

3.	Lewenstein, M., et al., Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields. Physical Review A, 1994. 49(3): p. 2117-2132.

4.	https://w.wiki/8Cmf.

5.	پرویزی, ر., ع. بهرام پور, and م. کریمی, تولید هارمونیک های مرتبه بسیار بالا در حضور تیپ لیزری پر قدرت, in کنفرانس فیزیک ایران 1385. 1385.

6- references group=" P. A. Franken, A. E. Hill, C. W. Peters, and G. Weinreich Phys. Rev. Lett. 7, 118 (1961)." responsive="1"></references>

7-New, G. H. C.; Ward, J. F. (1967). "Optical Third-Harmonic Generation in Gases". Phys. Rev. Lett. 19 (10): 556–559. Bibcode:1967PhRvL..19..556N. doi:10.1103/physrevlett.19.556.

 J. Wildenauer, Journal of Applied Physics 62, 41 (1987).8-

9- Burnett, N. H.; et al. (1977). "Harmonic generation in CO2 laser target interaction". Appl. Phys. Lett. 31 (3): 172–174. Bibcode:1977ApPhL..31..172B. doi:10.1063/1.89628.

10- McPherson, A.; et al. (1987). "Studies of multiphoton production of vacuum-ultraviolet radiation in the rare gases". JOSA B. 4 (4): 595. Bibcode:1987JOSAB...4..595M. doi:10.1364/JOSAB.4.000595.

11- Li, X. F.; L'Huillier, A.; Ferray, M.; Lompre, L. A.; Mainfray, G. (1989). "Multiple-harmonic generation in rare gases at high laser intensity". Physical Review A. 39: 5751–5761. Bibcode:1989PhRvA..39.5751L. doi:10.1103/physreva.39.5751. PMID 9901157.

12- Seres, J.; et al. (2005). "Laser technology: Source of coherent kiloelectronvolt X-rays". Nature. 433 (7026): 596. Bibcode:2005Natur.433..596S. doi:10.1038/433596a. PMID 15703738. S2CID 4425428.

13- Brabec, T.; Krausz, F. (2000). "Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics". Reviews of Modern Physics. 72 (2): 545–591. Bibcode:2000RvMP...72..545B. doi:10.1103/revmodphys.72.545.

14- L'Huillier, A.; Schafer, K. J.; Kulander, K. C. (1991). "Theoretical aspects of intense field harmonic generation". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 24 (15): 3315–3341. Bibcode:1991JPhB...24.3315L. doi:10.1088/0953-4075/24/15/004. S2CID 250751106.

 15- Streaking of 43-attosecond soft-X-ray pulses generated by a passively CEP-stable mid-infrared, https://doi.org/10.1364/OE.25.027506

16- Schafer, K. J.; Kulander, K. C. (1997). "High Harmonic Generation from Ultrafast Pump Lasers". Physical Review Letters. 78 (4): 638–641. Bibcode:1997PhRvL..78..638S. doi:10.1103/physrevlett.78.638.

 17- Tisch, J. W. G.; et al. (1994). "Angularly resolved high-order harmonic generation in helium". Physical Review A. 49 (1): R28–R31. Bibcode:1994PhRvA..49...28T. doi:10.1103/physreva.49.r28. PMID 9910285.

18- Krause, Jeffrey L.; Schafer, Kenneth J.; Kulander, Kenneth C. (1992). "High-order harmonic generation from atoms and ions in the high intensity regime". Physical Review Letters. 68 (24): 3535–3538. Bibcode:1992PhRvL..68.3535K. doi:10.1103/PhysRevLett.68.3535. PMID 10045729.

19- Corkum, P. B. (1993). "Plasma perspective on strong field multiphoton ionization". Physical Review Letters. 71 (13): 1994–1997. Bibcode:1993PhRvL..71.1994C. doi:10.1103/physrevlett.71.1994. PMID 10054556. S2CID 29947935.

 20- Dietrich, P.; Burnett, N. H.; Ivanov, M.; Corkum, P. B. (1994). "High-harmonic generation and correlated two-electron multiphoton ionization with elliptically polarized light". Physical Review A. 50 (5): R3585–R3588. Bibcode:1994PhRvA..50.3585D. doi:10.1103/physreva.50.r3585. PMID 9911439.

21- Altucci, C.; Starczewski, T.; Mevel, E.; Wahlström, C.-G.; Carré, B.; L’Huillier, A. (1996). "Influence of atomic density in high-order harmonic generation". J. Opt. Soc. Am. B. 13 (1): 148–156. Bibcode:1996JOSAB..13..148A. doi:10.1364/JOSAB.13.000148.

22- Pascal, Salieres; L'Huillier, Anne; Lewenstein, Maciej (1995). "Coherence control of high-order harmonics" (PDF). Physical Review Letters. 74 (19): 3776–3779. Bibcode:1995PhRvL..74.3776S. doi:10.1103/physrevlett.74.3776. PMID 10058294. S2CID 35091499.

23- Lewenstein, Maciej; Salieres, Pascal; L’huillier, Anne (1995). "Phase of the atomic polarization in high-order harmonic generation". Physical Review A. 52 (6): 4747–4754. Bibcode:1995PhRvA..52.4747L. doi:10.1103/physreva.52.4747. PMID 9912816.

24- Balcou, Philippe; Salieres, Pascal; L'Huillier, Anne; Lewenstein, Maciej (1997). "Generalized phase-matching conditions for high harmonics: The role of field-gradient forces". Physical Review A. 55 (4): 3204–3210. Bibcode:1997PhRvA..55.3204B. doi:10.1103/PhysRevA.55.3204.

25- Takahashi, E.; Nabekawa, Y.; Midorikawa, K. (2002). "Generation of 10-uj coherent extreme-ultraviolet light by use of high-order harmonics". Optics Letters. 27 (21): 1920–1922. Bibcode:2002OptL...27.1920T. doi:10.1364/OL.27.001920. PMID 18033402.

26- Grant-Jacob, James; Mills, Ben; Butcher, Tom; Chapman, Richard; Brocklesby, William; Frey, Jeremy (2011). "Gas jet structure influence on high harmonic generation" (PDF). Optics Express. 19 (10): 9801–9806. Bibcode:2011OExpr..19.9801G. doi:10.1364/OE.19.009801. PMID 21643236.

27- Popmintchev, D.; Hernández-García, C.; Dollar, F.; Mancuso, C. A.; Peng, P.-C.; Barwick, B.; Gorman, T. T.; Alonso-Mori, R.; Ališauskas, S.; Andriukaitis, G.; Baltuška, A.; Bostedt, C.; Chen, M.-C.; Dakovski, G. L.; Durfee, C. G.; Eckert, S.; Fan, T.-M.; Ferguson, W. R.; Frischkorn, C. G.; et al. (2015). "Ultraviolet surprise: Efficient soft x-ray high-harmonic generation in multiply ionized plasmas". Science. 350 (6265): 1225–1231. doi:10.1126/science.aac9755. hdl:10366/147088. PMID 26785483. S2CID 2342988.

28- Popmintchev, T.; Chen, M.-C.; Popmintchev, D.; Arpin, P.; Brown, S.; Alisauskas, S.; Andriukaitis, G.; Balciunas, T.; Mücke, O. D.; Pugzlys, A.; Baltuska, A.; Shim, B.; Schrauth, S. E.; Gaeta, A.; Hernández-García, C.; Plaja, L.; Becker, A.; Jaron-Becker, A.; Murnane, M. M.; et al. (2012). "Bright coherent ultrahigh harmonics in the keV x-ray regime from mid-infrared femtosecond lasers". Science. 336 (6086): 1287–1291. doi:10.1126/science.1218497. hdl:10366/147089. PMID 22679093. S2CID 24628513.

29- Rundquist, A.; Durfee, C. G.; Chang, Z.; Herne, C.; Backus, S.; Murnane, M. M.; Kapteyn, H. C. (1998). "Phase-matched generation of coherent soft X-rays". Science. 280 (5368): 1412–1415. doi:10.1126/science.280.5368.1412. PMID 9603725.

== لینک های خارجی ==

* [https://www.kmlabs.com/product/xuus/ سیستم‌های لیزری تجاری EUV با منابع تولید هارمونیک بالا در مقیاس رومیزی توسط KMLabs]

[[رده:نورشناسی غیرخطی]]
[[رده:دانش لیزر]]