نمایش مبدأ برای پوش (امواج)

در [[فیزیک]] و [[مهندسی]]، '''پوش''' {{به انگلیسی|envelope}} یک [[سیگنال (مهندسی برق)|سیگنال]] [[نوسان|نوسانی]] یک [[منحنی|منحنی هموار]] است که حداکثر و حداقل آن را مشخص می‌کند؛<ref name="Johnson" /> بنابراین، پوش مفهوم [[دامنه (فیزیک)|دامنه]] ثابت را به '''دامنه لحظه‌ای''' {{به انگلیسی|instantaneous amplitude}} تعمیم می‌دهد. شکل، یک [[موج سینوسی]] مدوله‌شده را نشان می‌دهد که بین یک ''پوش بالا'' و یک ''پوش پایین'' درحال تغییر است. تابع پوش ممکن است تابعی از زمان، مکان، زاویه یا در واقع از هر متغیری باشد.
[[پرونده:Signal_envelopes.png|بندانگشتی| پوش برای موج سینوسی مدوله‌شده.]]

== در امواج ضربانی ==
[[پرونده:Modulated_wave.png|چپ|بندانگشتی| یک موج مدوله‌شده از افزودن دو موج سینوسی با دامنه یکسان و طول‌موج و فرکانس تقریباً یکسان.]]
یک موقعیت رایج که منجر به یک تابع پوش در هر دو فضای ''x'' و زمان ''t'' می‌شود، برهم‌نهی دو موج با طول‌موج و فرکانس تقریباً یکسان است:<ref name="Kinsman2">{{cite book|title=Wind Waves: Their Generation and Propagation on the Ocean Surface|author=Blair Kinsman|year=2002|url=https://books.google.com/books?id=RlhZc4HAS5oC&pg=PA186|pages=186|publisher=[[Courier Dover Publications]]|isbn=0-486-49511-6|edition=Reprint of Prentice-Hall 1965}}</ref>

: <math>
\begin{align}
F(x, \ t) & = \sin \left[2 \pi \left( \frac {x}{\lambda - \Delta \lambda } - ( f + \Delta f )t \right) \right] + \sin \left[2 \pi \left( \frac {x}{\lambda + \Delta \lambda } - ( f - \Delta f )t \right) \right] \\[6pt]
& \approx 2\cos \left[2 \pi \left( \frac {x} {\lambda_{\rm mod}} - \Delta f \ t \right) \right] \ \sin \left[2 \pi \left( \frac {x}{\lambda} - f \ t \right) \right]
\end{align}
</math>

که از فرمول مثلثاتی برای [[فهرست اتحادهای مثلثاتی|جمع دو موج سینوسی]]، و تقریب Δ ''λ'' ≪ ''λ'' استفاده می‌کند:

: <math>\frac{1}{\lambda \pm \Delta \lambda}=\frac {1}{\lambda}\ \frac{1}{1\pm\Delta \lambda / \lambda }\approx \frac{1}{\lambda}\mp \frac {\Delta \lambda}{\lambda^2} .</math>

در اینجا ''λ''‌<sub>mod</sub> ''طول‌موج مدولاسیون'' توسط:<ref name="Kinsman2" /><ref name="Denny2">{{cite book|title=Air and Water: The Biology and Physics of Life's Media|author=Mark W. Denny|url=https://archive.org/details/airwaterbiologyp0000denn|url-access=registration|pages=[https://archive.org/details/airwaterbiologyp0000denn/page/289 289]|publisher=[[Princeton University Press]]|isbn=0-691-02518-5|year=1993}}</ref> داده می‌شود.

: <math> \lambda_{\rm mod} = \frac {\lambda^2}{\Delta \lambda}\ . </math>

این طول‌موج مدولاسیون دو برابر خود پوش است زیرا هر نیم طول‌موج موج کسینوس مدوله‌کننده هم مقادیر مثبت و هم منفی موج سینوسی مدوله‌شده را کنترل می‌کند. به همین ترتیب، ''[[زنش|فرکانس ضربانی]]'' فرکانس پوش، دو برابر موج مدوله‌کننده یا ۲Δ ''f'' است.<ref name="Tipler" />

اگر این موج یک موج صوتی باشد، گوش فرکانس مربوط به ''f'' را می‌شنود و دامنه این صوت با فرکانس ضربان تغییر می‌کند.<ref name="Tipler" />

=== سرعت فاز و گروه ===
[[پرونده:Wave_group.gif|قاب| مربع قرمز با [[سرعت فاز]] حرکت می‌کند و دایره‌های سبز با [[سرعت گروه]] منتشر می‌شوند.]]
[[شناسه تابع|شناسه‌تابع]] سینوسی‌های بالا جدا از ضریب {{پی}}۲ عبارتند از:

: <math>\xi_C =\left( \frac {x}{\lambda} - f \ t \right)\, </math>
: <math>\xi_E=\left( \frac {x} {\lambda_{\rm mod}} - \Delta f \ t \right) \, </math>

با زیرنویس‌های ''C'' و ''E'' که به ''حامل'' و ''پوش'' اشاره دارد. همان دامنه ''F'' موج از مقادیر یکسان ξ<sub>C</sub> و ξ<sub>E</sub> حاصل می‌شود، که هر کدام ممکن است خود به همان مقدار بر روی انتخاب‌های مختلف اما به درستی مرتبط ''x'' و ''t'' برگردانند. این تغییرناپذیری به این معنی است که می‌توان این شکل‌موج‌ها را در فضا ردیابی کرد تا سرعت یک موقعیت با دامنه ثابت را در زمان انتشار پیدا کرد. برای ثابت ماندن [[شناسه تابع|آرگومان]] موج حامل، شرط این است:

: <math>\left( \frac {x}{\lambda} - f \ t \right) = \left( \frac {x+\Delta x}{\lambda} - f (t + \Delta t) \right)\, </math>

که نشان می‌دهد برای ثابت نگه‌داشتن دامنه، فاصله Δ''x'' با فاصله زمانی Δ''t'' با اصطلاح ''[[سرعت فاز]]'' ''v''<sub>p</sub> مرتبط است.

: <math>v_{\rm p} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \lambda f \ . </math>

از سوی دیگر، همین ملاحظات نشان می‌دهد که پوش با ''[[سرعت گروه]]'' به اصطلاح ''v''<sub>g</sub> منتشر می‌شود:<ref name="Eberly" />

: <math>v_{\rm g} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \lambda_{\rm mod}\Delta f =\lambda^2 \frac{\Delta f}{\Delta \lambda} \ . </math>

عبارت رایج‌تر برای سرعت گروه با معرفی ''[[بردار موج]]'' ''k'' به دست می‌آید:

: <math>k=\frac{2\pi}{\lambda} \ . </math>

متوجه می‌شویم که برای تغییرات کوچک Δ''λ''، مقدار تغییر کوچک مربوطه در بردار موج، مثلاً Δ''k''، برابر است با:

: <math> \Delta k = \left|\frac{dk}{d\lambda}\right|\Delta \lambda = 2\pi \frac{\Delta \lambda}{\lambda^2} \, </math>

بنابراین سرعت گروه را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

: <math> v_{\rm g}= \frac {2\pi\Delta f}{\Delta k} =\frac {\Delta \omega}{\Delta k}\, </math>

که در آن ''ω'' فرکانس برحسب رادیان بر ثانیه است: ''ω'' = ۲{{پی}}''f''. در همه مجیط‌ها، فرکانس و بردار موج با یک ''[[رابطه پاشش]]''، ''ω'' = ''ω''(''k'') مرتبط هستند و سرعت گروه را می‌توان نوشت:

: <math>v_{\rm g} =\frac{d\omega (k)}{dk} \ . </math>

[[پرونده:Phonon_dispersion_relations_in_GaAs.png|بندانگشتی|200x200پیکسل| رابطه پاشش &#x3C9; = &#x3C9;('''k''') برای برخی از امواج مربوط به ارتعاشات شبکه در GaAs.<ref name="Cardona" />]]
در محیطی مانند [[خلأ|خلاء کلاسیک]]، رابطه پاشش امواج الکترومغناطیسی به صورت زیر است:

: <math>\omega = c_0 k </math>

که در آن ''c''<sub>0</sub> [[سرعت نور]] در خلاء کلاسیک است. برای این مورد، سرعت فاز و گروه هر دو ''c''<sub>0</sub> هستند.

دربه اصطلاح ''[[پاشش (نورشناسی)|محیط‌های پاشنده،]]'' [[رابطه پاشش]] می‌تواند تابعی پیچیده از بردار موج باشد، و سرعت فاز و گروه یکسان نیست. به عنوان مثال، برای انواع مختلفی از امواج نشان داده شده توسط ارتعاشات اتمی ([[فونون]]) در [[گالیم آرسنید|GaAs]]، روابط پاشش در شکل برای [[منطقه بریلوئن|جهات مختلف]] بردار موج '''k''' نشان داده شده است. در حالت کلی، سرعت فاز و گروه ممکن است جهت‌های متفاوتی داشته باشند.<ref name="Cerveny" />

== در تقریب تابع ==
[[پرونده:Electron_probabilities_in_GaAs_quantum_well.png|بندانگشتی| احتمالات الکترون در کمترین دو حالت کوانتومی یک چاه کوانتومی [[گالیم آرسنید|گالیوم آرسنید]] ۱۶۰ [[آنگستروم|آنگسترومی]] در [[ساختارهای ناهمگون کوانتومی|ساختار ناهمگون]] GaAs- [[آلومینیوم گالیوم آرسنید|GaAlAs]] همان‌طور که از توابع پوش محاسبه شده است.<ref name="Bastard" /> ]]
در [[فیزیک ماده چگال|فیزیک ماده چگال،]] یک [[تابع ویژه]] انرژی برای یک حامل بار سیار در یک کریستال می‌تواند به صورت [[قضیه بلوخ|موج بلوخ]] بیان شود:

: <math>\psi_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r})=e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}) \ ,</math>

که در اینجا ''n'' شاخص برای باند (مثلاً نوار هدایت یا ظرفیت) است '''r''' موقعیت مکانی است و '''k''' یک [[بردار موج]] است. این [[نمایی]] یک تابع متغیر سینوسی است که مربوط به یک پوش مدوله‌کننده متغیر است که باسرعت بخش متغیر تابع‌موج ''u''<sub>''n,'''''k'''</sub> را مدوله می‌کند رفتار [[تابع موج|تابع‌موج]] نزدیک به هسته اتم‌های شبکه را توصیف می‌کند. پوش به مقادیر '''k''' درون یک بازه محدود شده توسط [[منطقه بریلوئن|ناحیه بریلوئن]] کریستال محدود می‌شود، و این موضوع سرعت تغییر آن را با مکان '''r''' محدود می‌کند.

در تعیین رفتار حامل‌ها با استفاده از [[مکانیک کوانتومی]]، معمولاً ''از تقریب پوش'' استفاده می‌شود که در آن [[معادله شرودینگر]] برای اشاره فقط به رفتار پوش ساده شده است و شرایط مرزی به جای تابع‌موج کامل، به‌طور مستقیم به تابع پوش اعمال می‌شود.<ref name="Schuller" /> به عنوان مثال، تابع‌موج حاملی که در نزدیکی ناخالصی به دام افتاده است توسط یک تابع پوش ''F'' کنترل می‌شود که برهم‌نهی توابع بلوخ حاکم است:

: <math>\psi( \mathbf r )= \sum_{\mathbf k } F( \mathbf k ) e^{i\mathbf{k\cdot r}}u_{\mathbf {k}}(\mathbf r ) \, </math>

که در آن مولفه‌های فوریه پوش ''F'' ('''k''') از معادله تقریبی شرودینگر یافت می‌شود.<ref name="impurity" /> در برخی کاربردها، قسمت تناوبی ''u''<sub>'''k'''</sub> با مقدار آن در نزدیکی لبه نوار جایگزین می‌شود، مثلاً '''k''' = '''k'''<sub>0</sub> و سپس:<ref name="Schuller" />

: <math>\psi( \mathbf r )\approx \left( \sum_{\mathbf k } F( \mathbf k ) e^{i\mathbf{k\cdot r}}\right)u_{\mathbf{k}=\mathbf{k}_0}(\mathbf r ) = F( \mathbf r )u_{\mathbf{k}=\mathbf{k}_0}(\mathbf r ) \ . </math>

== در الگوهای پراش ==
[[پرونده:Double-slit_diffraction_pattern.png|بندانگشتی|200x200پیکسل| [[پراش|الگوی پراش]] یک شکاف دوتایی دارای یک پوش تک‌شکافی است.]]
[[پراش|الگوهای پراش]] از شکاف‌های متعدد دارای پوش‌هایی هستند که توسط الگوی پراش تک‌شکافی تعیین می‌شوند. برای یک شکاف منفرد الگوی زیر به دست می‌آید:<ref name="Harris" />

: <math>I_1=I_0 \sin^2\left(\frac {\pi d \sin \alpha}{\lambda}\right) / \left(\frac {\pi d \sin \alpha }{\lambda}\right)^2 \, </math>

که α زاویه پراش، ''d'' عرض شکاف و λ طول‌موج است. برای شکاف‌های متعدد، الگوی است.<ref name="Harris" />

: <math>I_q = I_1 \sin^2 \left( \frac {q\pi g \sin \alpha} {\lambda} \right) / \sin^2 \left( \frac{ \pi g \sin \alpha}{\lambda}\right) \, </math>

که در آن ''q'' تعداد شکاف‌ها و ''g'' ثابت توری است. ضریب اول، نتیجه تک‌شکاف ''I<sub>1</sub>''، ضریب دوم را که باسرعت بیشتری تغییر می‌کند، مدوله می‌کند که به تعداد شکاف‌ها و فاصله آنها بستگی دارد.

== برآورد ==
[[آشکارساز پوش]] [[مدار الکتریکی|مداری]] است که سعی می‌کند پوش را از [[سیگنال آنالوگ]] استخراج کند.

در [[پردازش سیگنال دیجیتال]]، پوش ممکن است با استفاده از [[تبدیل هیلبرت]] یا دامنه [[میانگین متحرک|متحرک مؤثر]] [[دامنه (فیزیک)|(RMS)]] تخمین‌زده شود.<ref name="MathWorks 2021">{{Cite web|title=Envelope Extraction - MATLAB & Simulink|website=MathWorks|date=2021-09-02|url=https://www.mathworks.com/help/signal/ug/envelope-extraction-using-the-analytic-signal.html|accessdate=2021-11-16}}</ref>

== جستارهای وابسته ==
* {{پیوند بخش|سیگنال تحلیلی#پوش مختلط/باندپایه|}}
* [[تبدیل هیلبرت -هوانگ|تجزیه حالت تجربی]]
* [[منحنی محاطی]]
* [[ردیابی پوش]]
* [[فاز و فرکانس لحظه‌ای]]
* [[مدوله‌سازی]]
* [[نوسان (ریاضیات)|ریاضیات نوسان]]
* [[قله توان پوش]]
* [[چگالی طیفی]]

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس|refs=<ref name=Bastard>{{cite book |title=Solid state physics: Semiconductor Heterostructures and Nanostructures |chapter=''Figure 10 in'' Electronic States in Semiconductor Heterostructures |author1=G Bastard |author2=JA Brum |author3=R Ferreira |isbn=0-12-607744-4 |year=1991 |editor1=Henry Ehrenreich |editor2=David Turnbull |chapter-url=https://books.google.com/books?id=6ZffQs8hvt0C&pg=PA259 |page=259|publisher=Academic Press}}</ref>

<ref name=Cardona>{{cite book |title=Fundamentals of Semiconductors: Physics and Materials Properties |author1=Peter Y. Yu |author2=Manuel Cardona |chapter-url=https://books.google.com/books?id=5aBuKYBT_hsC&pg=PA111 |page=111 |chapter=Fig. 3.2: Phonon dispersion curves in GaAs along high-symmetry axes |isbn=978-3-642-00709-5 |year=2010 |edition=4th |publisher=Springer}}</ref>

<ref name=Cerveny>{{cite book |author1=V. Cerveny |author2=Vlastislav Červený |title=Seismic Ray Theory |chapter-url=https://books.google.com/books?id=Moj_V-8U0tEC&pg=PA35 |page= 35 |chapter=§2.2.9 Relation between the phase and group velocity vectors |isbn=0-521-01822-6 |year=2005 |publisher=[[Cambridge University Press]]}}</ref>

<ref name=Eberly>{{cite book |title=Laser Physics |author1=Peter W. Milonni |authorlink1=Peter W. Milonni|author2=Joseph H. Eberly |chapter-url=https://books.google.com/books?id=f7g0Mx5RR3cC&pg=PA336 |page=336 |chapter=§8.3 Group velocity |isbn=978-0-470-38771-9 |year=2010 |publisher=[[John Wiley & Sons]] |edition=2nd}}</ref>

<ref name=Harris>{{cite book |author=Kordt Griepenkerl|title=Handbook of physics |chapter-url=https://books.google.com/books?id=c60mCxGRMR8C&pg=PA306 |pages=306 ''ff'' |editor1=John W Harris |editor2=Walter Benenson |editor3=Horst Stöcker |editor4=Holger Lutz |chapter=Intensity distribution for diffraction by a slit ''and'' Intensity pattern for diffraction by a grating |isbn=0-387-95269-1 |year=2002 |publisher=Springer}}</ref>

<ref name=impurity>For example, see {{cite book |title=Electron Spin Resonance and Related Phenomena in Low-Dimensional Structures |chapter-url=https://books.google.com/books?id=t8q_87tnSewC&pg=PA224 |pages=224 ''ff'' |chapter=§1.1 Envelope function approximation|author=Marco Fanciulli |isbn=978-3-540-79364-9 |year=2009 |publisher=Springer}}</ref>

<ref name=Johnson>{{cite book |title=Software Receiver Design: Build Your Own Digital Communication System in Five Easy Steps |chapter-url=https://books.google.com/books?id=LNea1qui1KcC&pg=PA417 |page=417 |chapter=Figure C.1: The envelope of a function outlines its extremes in a smooth manner |author1=C. Richard Johnson, Jr |author2=William A. Sethares |author3=Andrew G. Klein |isbn=978-0-521-18944-6 |year=2011 |publisher=Cambridge University Press}}</ref>

<ref name=Schuller>{{cite book |title=Inelastic Light Scattering of Semiconductor Nanostructures: Fundamentals And Recent Advances |author=Christian Schüller |chapter-url=https://books.google.com/books?id=gOrVwg05Xk4C&pg=PA22 |page=22 |chapter=§2.4.1 Envelope function approximation (EFA) |isbn=3-540-36525-7 |year=2006 |publisher=Springer}}</ref>

<ref name=Tipler>{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=BMVR37-8Jh0C&pg=PA538 |page=538 |isbn=978-1-4292-0124-7 |publisher=Macmillan |year=2008 |author1=Paul Allen Tipler |author2=Gene Mosca |edition=6th |title=Physics for Scientists and Engineers, Volume 1}}</ref>}}This article incorporates material from the Citizendium article "Envelope function", which is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License but not under the GFDL.
{{پایان چپ‌چین}}
[[رده:الکترونیک رادیویی]]
[[رده:امواج]]
[[رده:تداخل]]
[[رده:تداخل‌سنجی]]
[[رده:حالت‌های مدولاسیون رادیو]]
[[رده:صفحه‌های با ترجمه بازبینی‌نشده]]