نمایش مبدأ برای پوشاننده

در [[ریاضیات]]، یک '''پوشاننده''' {{به انگلیسی|Submersion}} (به آن '''سابمرژن'''، سابمرشن، سابمرسیون و ... هم گفته می شود) نگاشتی دیفرانسیل‌پذیر بین [[منیفلد (هندسه)|منیفلدهای]] دیفرانسیل‌پذیر است که دیفرانسیلشان همه جا پوشا باشد. این مفهومی بنیادین در [[توپولوژی دیفرانسیل]] است. مفهوم پوشاننده دوگان مفهوم [[جادهنده]] است. 

==تعریف==
فرض کنید <math>M</math> و <math>N</math> [[منیفلد دیفرانسیل‌پذیر|منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیری]] باشند و <math>f\colon M\to  N</math> نگاشت دیفرانسیل‌پذیری بینشان باشد. نگاشت <math>f</math> را '''پوشاننده در نقطه <math>p\in M</math>''' می نامند اگر [[دیفرانسیل (ریاضیات)|دیفرانسیل]] آن:

:<math>Df_p \colon T_p M \to T_{f(p)}N</math>

نگاشت خطی پوشایی باشد.<ref>{{harvnb|Crampin|Pirani|1994|page=243}}. {{harvnb|do Carmo|1994|page=185}}. {{harvnb|Frankel|1997|page=181}}. {{harvnb|Gallot|Hulin|Lafontaine|2004|page=12}}. {{harvnb|Kosinski|2007|page=27}}. {{harvnb|Lang|1999|page=27}}. {{harvnb|Sternberg|2012|page=378}}.</ref> در این حالت به نقطه <math>p</math>، '''نقطه منظم''' نگاشت <math>f</math> می گویند، در غیر این صورت به <math>p</math> نقطه بحرانی گفته می شود. یک نقطه <math>q\in N</math> را '''مقدار منظم''' تابع <math>f</math> گویند اگر تمام نقاط <math>p</math> در پیش تصویر <math>f^{-1}(q)</math> آن، نقاط منظم باشند. نگاشت دیفرانسیل پذیر <math>f</math> که در هر نقطه <math>p\in M</math> پوشاننده باشد را '''نگاشت پوشاننده''' می نامند. به طور معادل، <math>f</math> را پوشاننده می گویند اگر دیفرانسیل آن <math>Df_p</math> دارای رتبه ثابتی برابر با بعد <math>N</math> باشد.

باید هشدار داد که برخی مؤلفان از عبارت ''نقطه بحرانی'' برای توصیف نقطه ای که برای آن [[رتبه (جبر خطی)|رتبه]] [[ماتریس ژاکوبی]] <math>f</math> در <math>p</math> بیشینه (ماکسیمال) نباشد.<ref>{{harvnb|Arnold|Gusein-Zade|Varchenko|1985}}.</ref> در واقع، این مفهوم مرتبط با نظریه تکینگی است. اگر بعد <math>M</math> بزرگتر مساوی بعد <math>N</math> باشد، این دو مفهوم یکی می شوند. اما اگر بعد <math>M</math> کوچکتر از بعد <math>N</math> باشد، تمام نقاط براساس تعریف فوق بحرانی اند (چون دیفرانسیل نمی تواند در این حالت پوشا باشد)، اما رتبه ژاکوبی ممکن است هنوز بیشینه باشد (در این حالت، بیشینه شدن یعنی رتبه آن برابر <math>dim(M)</math> شود). از تعریف فوق در جاهایی مثل قضیه سارد {{به انگلیسی|Sard's Theorem}} زیاد استفاده می شود.

== یادداشت‌ها ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی
|پیوند = https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Submersion_(mathematics)&oldid=911779318
|عنوان = Submersion (Mathematics)
|زبان = انگلیسی
|بازیابی =  21 اوت 2019}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book|ref=harv|first1=Vladimir I.|last1=Arnold|authorlink1=Vladimir Arnold|first2=Sabir M.|last2=Gusein-Zade|authorlink2=Sabir Gusein-Zade|first3=Alexander N.|last3=Varchenko|authorlink3=Alexander Varchenko|title=Singularities of Differentiable Maps: Volume 1|url=https://archive.org/details/singularitiesofd0002arno|publisher=Birkhäuser|year=1985|ISBN=0-8176-3187-9}}
* {{cite book|first=James W.|last=Bruce|first2=Peter J.|last2=Giblin|title=Curves and Singularities|url=https://archive.org/details/curvessingularit0000bruc|publisher=[[Cambridge University Press]]|year=1984|ISBN=0-521-42999-4|mr=0774048}}
* {{cite book|ref=harv|last1=Crampin|first1=Michael|last2=Pirani|first2=Felix Arnold Edward|title=Applicable differential geometry|publisher=[[Cambridge University Press]]|location=Cambridge, England|year=1994|isbn=978-0-521-23190-9}}
* {{cite book|ref=harv|title = Riemannian Geometry|first=Manfredo Perdigao | last = do Carmo |authorlink=Manfredo do Carmo | year = 1994|isbn=978-0-8176-3490-2}}
* {{cite book|ref=harv|last=Frankel|first=Theodore|title=The Geometry of Physics|url=https://archive.org/details/geometryofphysic0000fran|publisher=[[Cambridge University Press]]|location=Cambridge|year=1997|isbn=0-521-38753-1|mr=1481707}}
* {{cite book|ref=harv | last1=Gallot | first1=Sylvestre | last2=Hulin | first2=Dominique | last3=Lafontaine | first3=Jacques | title=Riemannian Geometry | publisher= Springer-Verlag  | location=Berlin, New York | edition=3rd | isbn=978-3-540-20493-0 | year=2004}}
* {{cite book|ref=harv|last=Kosinski|first=Antoni Albert|year=2007|origyear=1993|title=Differential manifolds|url=https://archive.org/details/differentialmani0000kosi_k1k6|location=Mineola, New York|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-46244-8}}
* {{cite book|ref=harv | isbn = 978-0-387-98593-0 | title = Fundamentals of Differential Geometry | last = Lang | first = Serge |authorlink=Serge Lang|publisher=Springer|location=New York| year = 1999 | series = Graduate Texts in Mathematics}}
* {{cite book|ref=harv|last1=Sternberg|first1=Shlomo Zvi|authorlink1=Shlomo Sternberg|year=2012|title=Curvature in Mathematics and Physics|publisher=Dover Publications|location=Mineola, New York|isbn=978-0-486-47855-5}}
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:توابع هموار]]
[[رده:نگاشت‌های منیفلدها]]