نمایش مبدأ برای پهن‌شدگی دوپلری

[[پرونده:Doppler broadening.PNG|بندانگشتی|طرح‌وارهٔ بالا، گسترش خط طیفی را نشان می‌دهد.{{سخ}}(𝜈۰) در نتیجهٔ [[اثر دوپلر]] به شکل [[تابع گاوسی]] در می‌آید.|260x260px]]
'''پهن‌شدگی دوپلری''' {{انگلیسی|Doppler broadening}} در [[فیزیک اتمی]] به معنای پهن‌شدن خطوط طیفی به دلیل [[اثر دوپلر]] و توزیع سرعت [[اتم]]‌ها یا مولکول‌هاست. سرعت‌های متفاوت ذرات منجر به شیفت‌های دوپلری متفاوت می‌شود و مجموع این شیفت‌هابه پهن شدگی دوپلری منجر می‌گردند.

یک نمونهٔ خاص پهن‌شدگی دوپلری گرمایی به‌دلیل حرکت گرمایی ذرات است. در نتیجه، این پهن‌شدگی فقط وابسته به فرکانس، جرم ذرات گسیل‌کننده و [[دما]] می‌باشد، پس می‌تواند برای اندازه‌گیری دمای یک‌جسم گسیل‌کننده استفاده شود.

== توصیف ریاضی ==
وقتی حرکت گرمایی موجب حرکت ذره به سمت مشاهده گر شود، تابش گسیلی به فرکانس بیشتری شیفت پیدا می‌کند و به همین ترتیب اگر ذره دور شود فرکانس کمتر خواهد شد. برای سرعت‌های غیر نسبیتی شیفت داپلری در فرکانس به صورت زیر خواهد بود:
: <math>f = f_0 \left(1 + \frac{v}{c}\right),</math>
جاییکه  <math>f</math> فرکانس مشاهده شده توسط ناظر،<math>f_0</math>  فرکانس گسیلی از ذره،<math>v</math> سرعت ذره نسبت به ناظر و <math>c</math> [[سرعت نور]] است. چون یک توزیع سرعت برای ذرات موجود در یک محفظهٔ گازی با حجم V وجود دارد، پس شیفت فرکانسی به ازای هر سرعت، منجر به یک پهن شدگی در [[طیف گسیلی]] می‌شود. اگر<math>P_v(v) \,dv</math>  کسری از ذرات با مولفه سرعت <math>v</math> تا <math>v + dv</math> باشند توزیع فرکانس متناظر با ان برابر است با:
: <math>P_f(f) \,df = P_v(v_f) \frac{dv}{df} \,df,</math>
که <math>v_f = c \left(\frac{f}{f_0} - 1\right)</math> سرعت ذره نسبت به ناظر، متناظر با شیفت داپلری <math>f_0</math> به <math>f</math>است؛ بنابراین:
{{Equation box 1
 |indent=:
 |equation=<math>P_f(f) \,df = \frac{c}{f_0} P_v\left(c \left(\frac{f}{f_0} - 1\right)\right) \,df.</math>
}}
در پهن شدگی دوپلری گرمایی، توزیع سرعت یک توزیع ماکسول خواهد بود:
:<math>P_v(v) \,dv = \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\,\exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right) \,dv,</math>
که در ان <math>m</math> [[جرم (فیزیک)|جرم]] ذره ، <math>T</math> دما و <math>k</math> [[ثابت بولتسمان]] است در نتیجه:
 <math>P_f(f) \,df = \frac{c}{f_0} \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\,\exp\left(-\frac{m\left[c\left(\frac{f}{f_0} - 1\right)\right]^2}{2kT}\right) \,df.</math>
این رابطه را می‌توان به صورت زیر ساده‌نویسی کرد:
: <math>P_f(f) \,df = \sqrt{\frac{mc^2}{2\pi kT f_0^2}}\,
\exp\left(-\frac{mc^2\left(f - f_0\right)^2}{2kT f_0^2}\right) \,df,</math>
این رابطه بیانگر یک [[تابع گاوسی]] می‌باشد که ازان می‌توان یه پهنای خط طیفی دست یافت:
{{Equation box 1
 |indent=:
 |equation=<math>\Delta f_\text{FWHM} = \sqrt{\frac{8kT \ln 2}{mc^2}}f_0.</math>
}}

== منابع ==
{{یادکرد کتاب | نام خانوادگی = Demtroder | نام = Wolfgang | فصل =3 | عنوان =Laser Spectroscopy | ویرایش =5 | جلد =1 | سال = 2013 | زبان = en}}
{{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_broadening|عنوان=Doppler broadening|زبان=انگلیسی|بازبینی=۲۴ ژوئیه ۲۰۲۰}}

{{فیزیک-خرد}}

[[رده:آثار دوپلر]]
[[رده:پدیده‌های فیزیکی]]