نمایش مبدأ برای پادتشدید

در [[فیزیک]] [[نوسان|نوسانگرهای تزویج‌شده]]، '''پادتشدید''' {{به انگلیسی|antiresonance}} یا '''پادرِزونانس'''، به قیاس با [[تشدید (فیزیک)|تشدید]]، حداقل مشخصی در [[دامنه (فیزیک)|دامنه]] [[نوسان|نوسانگر]] (نوسان‌ساز) در یک [[بسامد|فرکانس]] خاص است که با یک جابجایی بزرگ و ناگهانی در [[فاز (موج)|فاز]] نوسان آن همراه است. چنین فرکانس‌هایی به‌عنوان '''فرکانس‌های پادتشدیدِ''' [[سامانه فیزیکی|سامانه]] شناخته می‌شوند و در این فرکانس‌ها دامنه نوسان می‌تواند تقریباً به صفر برسد. پادتشدیدها در اثر [[تداخل امواج|تداخل]] مخرب(غیرسازنده) ایجاد می‌شوند، به عنوان مثال بین یک نیروی محرکه خارجی و تعامل با یک نوسانگر دیگر.

پادتشدیدها می‌توانند در انواع سامانه‌های نوسانگر تزویج‌شده، از جمله سامانه‌های [[مکانیک|مکانیکی]]، [[صوت‌شناسی|صوتی]]، [[الکترومغناطیس|الکترومغناطیسی]] و [[مکانیک کوانتومی|کوانتومی]] رخ دهند. آنها کاربردهای مهمی در توصیف سامانه‌های تزویج‌شدهٔ پیچیده دارند.

اصطلاح ''پادتشدید'' در مهندسی برق برای شکلی از [[تشدید (فیزیک)|تشدید]] در یک نوسانگر با اثرات مشابه استفاده می‌شود.

== پادتشدید در مهندسی برق ==
در [[مهندسی برق]]، پادتشدید شرایطی است که در آن [[راکتانس الکتریکی|راکتانس]] ازبین می‌رود اما [[امپدانس الکتریکی|امپدانس]] مقاومتی یک [[مدار الکتریکی]] به هر حال بسیار زیاد است و به بی‌نهایت میل می‌کند.

در یک مدار الکتریکی متشکل از یک [[مدار ال‌سی|خازن و یک سلف به‌صورت موازی]]، پادتشدید زمانی رخ می‌دهد که [[ولتاژ]] خط [[جریان متناوب|منبع متناوب]] و جریان حاصل هم [[فاز (موج)|فاز]] باشند.<ref>{{cite book|last1=Kinsler|first1=Lawrence E.|display-authors=etal|year=1999|title=Fundamentals of Acoustics|edition=4th, hrdbk|publisher=Wiley|isbn=0-471-84789-5|page=[https://archive.org/details/fundamentalsacou00kins_265/page/n61 46]|url=https://archive.org/details/fundamentalsacou00kins_265|url-access=limited}}</ref> تحت این شرایط، جریان خط به دلیل [[امپدانس الکتریکی]] بالای مدار موازی در پادتشدید، بسیارکم است. جریان‌های این شاخه تقریباً در دامنه برابر و در فاز مخالف هستند.<ref>{{cite book|last=Balanis|first=Constantine A.|year=2005|title=Antenna Theory: Analysis and design|publisher=Wiley Interscience|edition=3rd, hrdbk|isbn=0-471-66782-X|page=195}}</ref>

== پادتشدید در نوسانگرهای تزویج‌شده ==
[[پرونده:Antires_spectra.svg|چپ|بندانگشتی|321x321پیکسل| دامنه و فاز حالت ماندگار دو نوسانگر هارمونیک تزویج‌شده به‌عنوان تابعی از فرکانس.]]
ساده‌ترین سامانه‌ای که در آن پادتشدید بوجود می‌آید، سامانه‌ای از [[نوسانگر هماهنگ|نوسانگرهای هارمونیک]] تزویج‌شده است، به عنوان مثال [[آونگ]] یا [[مدار آرال‌سی|مدارهای آرال‌سی]].

دو نوسانگر هارمونیک را در نظر بگیرید که با هم با نیروی کشش {{Mvar|g}} و با یک نوسانگر که توسط نیروی خارجی نوسانی {{Mvar|F}} حرکت می‌کند، تزویج‌شده‌اند. این وضعیت توسط [[معادله دیفرانسیل معمولی|معادلات دیفرانسیل معمولی]] شده توصیف می‌شود

: <math>\begin{align}
\ddot{x}_1 + 2\gamma_1 \dot{x}_1 - 2g \omega_1 x_2 + \omega_1^2 x_1 &= 2F\cos\omega t \\
\ddot{x}_2 + 2\gamma_2 \dot{x}_2 - 2g \omega_2 x_1 + \omega_2^2 x_2 &= 0
\end{align}</math>

که در آن {{Mvar|ω<sub>i</sub>}} فرکانس‌های تشدید دو نوسانگر و {{Mvar|γ<sub>i</sub>}} نرخ [[میرایی]] آنها را نشان می‌دهد. تغییر متغیرها به پارامترهای [[عدد مختلط|مختلط]]:

: <math>\begin{align}
\alpha_1 &= \omega_1 x_1 + i\frac{p_1}{m_1}\\
\alpha_2 &= \omega_2 x_2 + i\frac{p_2}{m_1}
\end{align}</math>

به ما اجازه می‌دهد تا این معادلات را به عنوان معادلات مرتبه اول بنویسیم:

: <math>\begin{align}
\dot{\alpha}_1 &= i\omega_1 \alpha_1 - \gamma_1(\alpha_1 - \alpha_1^*) - ig\tfrac{\omega_1}{\omega_2}(\alpha_2 + \alpha_2^*) + iF(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t}) \\
\dot{\alpha}_2 &= i\omega_2 \alpha_2 - \gamma_2(\alpha_2 - \alpha_2^*) - ig\tfrac{\omega_2}{\omega_1}(\alpha_1 + \alpha_1^*)
\end{align}</math>

ما به یک [[دستگاه مختصات]] که در فرکانس راه‌اندازی می‌چرخد تبدیل می‌کنیم

: <math>\alpha_i \rightarrow \alpha_i e^{-i\omega t}</math>

نتیجه می‌دهد

: <math>\begin{align}
\dot{\alpha}_1 &= i\Delta_1 \alpha_1 - \gamma_1(\alpha_1 - \alpha_1^* e^{2i\omega t}) - ig\tfrac{\omega_1}{\omega_2}(\alpha_2 + \alpha_2^* e^{2i\omega t}) + iF(1+e^{2i\omega t}) \\
\dot{\alpha}_2 &= i\Delta_2 \alpha_2 - \gamma_2(\alpha_2 - \alpha_2^* e^{2i\omega t}) - ig\tfrac{\omega_2}{\omega_1}(\alpha_1 + \alpha_1^* e^{2i\omega t})
\end{align}</math>

در این‌جا ما واتیون‌سازی‌های {{به انگلیسی|detunings}} {{ریاضی|''Δ<sub>i</sub>'' {{=}} ''ω'' − ''ω<sub>i</sub>''}} بین محرک و فرکانس‌های تشدید نوسانگرها را معرفی کرده‌ایم. درنهایت، ما یک [[تقریب موج چرخان]] انجام می‌دهیم، و از عبارت‌های پادچرخان سریع متناسب با {{ریاضی|''e''<sup>2''iωt''</sup>}} صرفنظر می‌کنیم، که میانگین آن در بازه‌های زمانی مورد نظر ما به صفر است (این تقریب فرض می‌کند {{ریاضی|''ω'' + ''ω<sub>i</sub>'' ≫ ''ω'' − ''ω<sub>i</sub>''}}، که قابل‌قبول برای محدوده فرکانس کوچک در اطراف تشدید است). بدین ترتیب بدست می‌آوریم:

: <math>\begin{align}
\dot{\alpha}_1 &= i (\Delta_1 + i\gamma_1) \alpha_1 - ig\tfrac{\omega_1}{\omega_2}\alpha_2 + iF \\
\dot{\alpha}_2 &= i (\Delta_2 + i\gamma_2) \alpha_2 - ig\tfrac{\omega_2}{\omega_1}\alpha_1
\end{align}</math>

بدون میرایی، محرک یا تزویج‌سازی، جواب‌های این معادلات عبارتند از:

: <math>\alpha_i(t) = \alpha_i(0) e^{i\Delta t}</math>

که نشان دهنده یک چرخش در صفحه {{Mvar|α}} مختلط با [[بسامد زاویه‌ای|فرکانس زاویه‌ای]] {{Mvar|Δ}} هستند.

جواب [[حالت ماندگار]] را می‌توان با جای‌گذاری <math> \dot{\alpha}_1 = \dot{\alpha}_2 = 0 </math> پیدا کرد، که می‌دهد:

: <math>\begin{align}
\alpha_{1,ss} &= \frac{-F(\Delta_2 + i\gamma_2)}{(\Delta_1 + i\gamma_1)(\Delta_2 + i\gamma_2)-g^2} \\
\alpha_{2,ss} &= \frac{\omega_2}{\omega_1}\dfrac{-Fg}{(\Delta_1+ i\gamma_1)(\Delta_2 + i\gamma_2)-g^2}
\end{align}</math>

با بررسی این جواب‌های حالت ماندگار به عنوان تابعی از فرکانس حرکت، واضح است که هر دو نوسانگر تشدیدها (پیک‌های دامنه همراه با جابه‌جایی فاز مثبت) را در دو فرکانس [[مد نرمال|مُد نرمال]] نشان می‌دهند. علاوه بر این، نوسانگر تحریک‌شده یک شیب شدید در دامنه بین مُدهای نرمال را نشان می‌دهد که با تغییر فاز منفی همراه است. این پادتشدید است. توجه داشته باشید که هیچ پادتشدیدی در [[چگالی طیفی|طیف]] نوسانگر بدون رانش وجود ندارد. اگرچه دامنه آن بین مُدهای نرمال حداقل است، اما شیب مشخص یا تغییر فاز منفی وجود ندارد.

== تفسیر به‌صورت تداخل مخرب ==
[[پرونده:Antiresonance_pendula.gif|چپ|بندانگشتی|250x250پیکسل| انیمیشنی که تکامل زمانی را به حالت ماندگار پادتشدید دو آونگ تزویج‌شده نشان می‌دهد. فلش قرمز نشان دهنده نیروی محرکه ای است که روی آونگ سمت چپ عمل می‌کند.]]
کاهش دامنه نوسان در یک پادتشدید را می‌توان به دلیل [[تداخل امواج|تداخل]] مخرب یا لغوش {{به انگلیسی|cancellation}} نیروهای وارد بر نوسانگر در نظر گرفت.

در مثال بالا، در فرکانس پادتشدید، نیروی محرکه خارجی {{Mvar|F}} که بر روی نوسانگر ۱ وارد می‌شود، نیروی وارد شده از طریق تزویج به نوسانگر ۲ را خنثی می‌کند و باعث می‌شود نوسانگر ۱ تقریباً مانا {{به انگلیسی|stationary}} بماند.

== سامانه‌های تزویج‌شدهٔ پیچیده ==
[[پرونده:Antiresonance_FRF.svg|چپ|بندانگشتی|300x300پیکسل| نمونه تابع [[پاسخ فرکانسی]] یک [[سامانه پویا|سامانه دینامیکی]] با چندین درجه آزادی که رفتار تشدید-پادتشدید متمایز را در هردوی دامنه و فاز نشان می‌دهد.]]
[[پاسخ فرکانسی|تابع پاسخ فرکانسی]] (اِف‌آراِف) هر [[سامانه خطی|سامانه دینامیکی خطی]] متشکل از بسیاری از اجزای تزویج‌شده، به‌طور کلی رفتار تشدید-پادتشدید متمایز را هنگام تحریک شدن نشان می‌دهد.<ref>{{cite book|last=Ewins|first=D. J.|title=Modal Testing: Theory and Practice|year=1984|publisher=Wiley|place=New York}}</ref>

به عنوان یک قاعده کلی، می‌توان بیان کرد که با افزایش فاصله بین مولفه محرک و مولفه اندازه‌گیری شده، تعداد پادتشدیدها در اِف‌آراِف کاهش می‌یابد.<ref name="Wahl1999">{{Cite journal|last=Wahl|first=F.|last2=Schmidt|first2=G.|last3=Forrai|first3=L.|year=1999|title=On the significance of antiresonance frequencies in experimental structural analysis|journal=Journal of Sound and Vibration|volume=219|issue=3|page=379|bibcode=1999JSV...219..379W|doi=10.1006/jsvi.1998.1831}}</ref> به عنوان مثال، در وضعیت دو نوسانگر فوق، اِف‌آراِف نوسانگر بدون‌محرک هیچ پادتشدیدی نشان نمی‌دهد. تشدیدها و پادتشدیدها فقط به‌طور مداوم در اِف‌آراِف از خود مولفه محرک متناوب می‌شوند.

== کاربردها ==
یک نتیجه مهم در نظریه پادتشدیدها این است که می‌توان آنها را به عنوان تشدیدهای سامانه ثابت در نقطه تحریک تفسیر کرد.<ref name="Wahl1999">{{Cite journal|last=Wahl|first=F.|last2=Schmidt|first2=G.|last3=Forrai|first3=L.|year=1999|title=On the significance of antiresonance frequencies in experimental structural analysis|journal=Journal of Sound and Vibration|volume=219|issue=3|page=379|bibcode=1999JSV...219..379W|doi=10.1006/jsvi.1998.1831}}<cite class="citation journal cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFWahlSchmidtForrai1999">Wahl, F. ; Schmidt, G. ; Forrai, L. (1999). "On the significance of antiresonance frequencies in experimental structural analysis". ''Journal of Sound and Vibration''. '''219''' (3): 379. [[بیبکد|Bibcode]]:[https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1999JSV...219..379W 1999JSV...219..379W]. [[شناساگر اشیاء دیجیتال|doi]]:[[doi:10.1006/jsvi.1998.1831|10.1006/jsvi.1998.1831]].</cite></ref> این را می‌توان در انیمیشن آونگ بالا مشاهده کرد: وضعیت پادتشدید حالت ماندگار مانند این است که آونگ چپ ثابت است و نمی‌تواند نوسان کند. نتیجه مهم این نتیجه این است که پادتشدید یک سامانه مستقل از خواص نوسانگر تحریک‌شده است؛ یعنی اگر فرکانس تشدید یا ضریب میرایی نوسانگر تحریک‌شده عوض شود، تغییر نمی‌کنند.

این نتیجه باعث می‌شود که پادتشدیدها در توصیف سامانه‌های تزویج‌شده پیچیده که به راحتی به اجزای تشکیل‌دهنده‌شان تفکیک نمی‌شوند، مفید باشند. فرکانس‌های تشدید سامانه به ویژگی‌های همه اجزا و تزویج‌های آنها بستگی دارد و مستقل از آن است که در آن تحریک‌شده است. از سوی دیگر، پادتشدیدها به همه چیز به جز مؤلفه‌ای که تحریک می‌شود، وابسته هستند، بنابراین اطلاعاتی در مورد چگونگی تأثیر آن بر کل سامانه ارائه می‌دهند. با تحریک هر جزء به نوبه خود، با وجود اتصالات بین آنها، می‌توان اطلاعاتی در مورد تمام زیرسامانه‌های جداگانه به دست آورد. این فنون در [[مهندسی مکانیک]]، [[تحلیل سازه‌ها|تحلیل سازه]]،<ref>{{Cite journal|last=Sjövall|first=P.|last2=Abrahamsson|first2=T.|year=2008|title=Substructure system identification from coupled system test data|journal=Mechanical Systems and Signal Processing|volume=22|issue=1|page=15|bibcode=2008MSSP...22...15S|doi=10.1016/j.ymssp.2007.06.003}}</ref> و طراحی [[مدار کوانتمی|مدارهای کوانتومی]] مجتمع کاربرد دارد.<ref>{{Cite journal|last=Sames|first=C.|last2=Chibani|first2=H.|last3=Hamsen|first3=C.|last4=Altin|first4=P. A.|last5=Wilk|first5=T.|last6=Rempe|first6=G.|date=2014|title=Antiresonance phase shift in strongly coupled cavity QED|journal=Physical Review Letters|volume=112|issue=4|page=043601|arxiv=1309.2228|bibcode=2014PhRvL.112d3601S|doi=10.1103/PhysRevLett.112.043601|pmid=24580448}}</ref>

در مهندسی برق از پادتشدید در [[فیلتر میان‌نگذر|تله‌های موج]] استفاده می‌شود که گاهی به صورت سری با [[آنتن]]‌های [[گیرنده رادیویی|گیرنده‌های رادیویی]] تعبیه می‌شوند تا جریان متناوب را در فرکانس یک ایستگاه تداخلی مسدود کنند و در عین حال به فرکانس‌های دیگر اجازه عبور دهد.<ref>{{cite book|last=Pozar|author-link=David M. Pozar|first=David M.|title=Microwave Engineering|url=https://archive.org/details/microwaveenginee00poza_481|url-access=limited|publisher=Wiley|edition=hardcover|isbn=0-471-44878-8|year=2004|page=[https://archive.org/details/microwaveenginee00poza_481/page/n287 275]}}</ref><ref>{{cite book|last=Sayre|first=Cotter W.|title=Complete Wireless Design|url=https://archive.org/details/completewireless00sayr_202|url-access=limited|publisher=McGraw-Hill Professional|edition=2nd hardcover|isbn=978-0-07-154452-8|year=2008|page=[https://archive.org/details/completewireless00sayr_202/page/n377 4]}}</ref>

در سامانه‌های نانومکانیکی، طیف‌های باند جانبی یک حالت غیرخطی تحریک شده با فرکانس ویژه آن که در فرکانس پایین (<۱ کیلوهرتز) مدوله می‌شود، شکل‌های خط پادتشدید برجسته‌ای را در طیف‌های توان نشان می‌دهد که می‌تواند از طریق حالت ارتعاش کنترل شود. فرکانس پادتشدید را می‌توان برای مشخص کردن نوسانات گرمایی و پارامتر چلاندگی {{به انگلیسی|squeezing}} [[سامانه غیرخطی]] استفاده کرد.<ref>{{Cite journal|last=Yang|first=Fan|last2=Fu|first2=Mengqi|last3=Bosnjak|first3=Bojan|last4=Blick|first4=Robert H.|last5=Jiang|first5=Yuxuan|last6=Scheer|first6=Elke|author-link6=Elke Scheer|year=2021|title=Mechanically Modulated Sideband and Squeezing Effects of Membrane Resonators|url=https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.184301|journal=Physical Review Letters|publication-date=26 October 2021|volume=127|issue=18|pages=184301|arxiv=2107.10355|bibcode=2021PhRvL.127r4301Y|doi=10.1103/PhysRevLett.127.184301|pmid=34767395|via=}}</ref>

== جستارهای وابسته ==
* [[تشدید (فیزیک)|تشدید]]
* [[نوسان|نوسان‌ساز]]
* [[مدار تشدید|تشدید (مدارهای جریان متناوب)]]
* [[میراگر|میراگر جرمی تیون‌شده]]
* [[تشدید فانو]]

== منابع ==
{{پانویس|25em|چپ‌چین=بله}}
[[رده:صفحه‌های با ترجمه بازبینی‌نشده]]
[[رده:نوسان]]