نمایش مبدأ برای ویتچ یارنیک

{{Infobox scientist
| name                    = ویتچ یارنیک
| image                   = Vojtěch Jarník.jpg
| image_size             =
| caption                 =
| birth_date              = {{تاریخ تولد|۱۸۹۷|۱۲|۲۲}}
| birth_place             = [[پراگ]]، [[بوهم]]، [[امپراتوری اتریش]]
| death_date              = {{تاریخ مرگ و سن|۱۹۷۰|۰۹|۲۲|۱۸۹۷|۱۲|۲۲}}
| death_place             = [[پراگ]]، [[چکسلواکی]]
| residence               =
| citizenship             =
| nationality             = [[چکسلواکی]]
| field                   = [[ریاضیات]]
| work_institutions       = [[دانشگاه کارل]]
| alma_mater              =
| doctoral_advisor        =Karel Petr
| academic_advisors = [[ادموند لانداو]]
| doctoral_students       = {{فهرست ساده|1=
* Miroslav Katětov
* Jaroslav Kurzweil
* Tibor Šalát
}}
| known_for               = {{فهرست ساده|1=
* Diophantine approximation
* مسائل [[مشبکه (گروه)]]
* [[الگوریتم پریم]]
* [[آنالیز ریاضی]]
}}
| prizes                  =
| footnotes               =
}}
'''ویتچ یارنیک''' (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: Vojtěch Jarník؛ ۲۲ دسامبر ۱۸۹۷ – ۲۲ سپتامبر ۱۹۷۰) [[ریاضی‌دان|ریاضی‌دانی]] اهل [[چکسلواکی|چک]] بود، او برای سال‌های زیادی به عنوان استاد و رئیس در [[دانشگاه کارل]] خدمت نموده و در تأسیس آکادمی علوم چکسلواکی نیز همکاری کرد. [[الگوریتم یارنیک]] برای [[درخت پوشای کمینه]]، به افتخار او نام‌گذاری شده است.

یارنیک روی [[نظریه اعداد]]، [[آنالیز ریاضی]] و الگوریتم‌های گراف کار کرد. وی «احتمالاً نخستین ریاضی‌دان اهل چک است که گفته شده کارهای علمی وی واکنش گسترده بین‌المللی به همراه داشته و برای مدت طولانی باقی‌مانده است».<ref name="netuka"/> همچنین هنگام توسعه الگوریتم یارنیک، کران‌هایی روی تعداد [[نقاط مشبکه|نقاط مشبکهٔ]] منحنی‌های محدب یافت، رابطه میان بُعد هاوسدورف مجموعه‌هایی از [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] و تقریب آن‌ها توسط [[عدد گویا|اعداد گویا]] را مطالعه نموده و روی ویژگی‌های [[تابع وایرشتراس|توابع وایرشتراس]] (تابعی که در هیچ نقطه مشتق پذیر نیست) تحقیق نمود.

== تحصیلات و حرفه ==
یارنیک در ۲۲ دسامبر ۱۸۹۷ به دنیا آمد. پدر وی جان اربان یارنیک، پروفسور لغت‌شناسی زبان رومی در دانشگاه کارل بود<ref>{{harvtxt|Durnová|2004}}, p. &nbsp;168.</ref> و برادر بزرگ‌ترش که هرتویک یارنیک نام داشت نیز پروفسور زبان شد.<ref name="ped">{{citation|title=Life and work of Vojtěch Jarník|editor-last=Novák|editor-first=Břetislav|publisher=[[Union of Czech mathematicians and physicists]]|location=Prague|year=1999|isbn=80-7196-156-6|url=http://dml.cz/dmlcz/402246|pages=83–94|contribution= Pedagogical activities of Vojtěch Jarník |last=Veselý|first=Jiří}}.</ref> علی‌رغم این سابقه خانوادگی، یارنیک در جیمنیزیوم خود (جیمنیزیوم سی.کی. چسکه ویسی ریالن، چیسکه، پراگ) زبان لاتین یادنگرفت، بنابرین زمانی که او در ۱۹۱۵ میلادی وارد دانشگاه کارل شد، باید به عنوان یک دانشجوی برجسته، زبان لاتین یادمی‌گرفت و او توانست سه ترم بعد امتحان لاتین را با موفقیت سپری کند.<ref name="ped"/>

او در دانشگاه کارل از ۱۹۱۵ تا ۱۹۱۹ میلادی به آموزش ریاضی و فیزیک پرداخت و کارل پیتر مربی او بود. پس از اتمام دانشگاه، او دستیار جان ووجتیک در دانشگاه صنعتی بورنو شد و در آنجا با ماتیاس لرک آشنایی حاصل کرد. او در ۱۹۲۱ میلادی پس از تکمیل رساله‌اش در مورد توابع بسل، تحت نظر پیتر، دکترای خود را در دانشگاه کارل به اتمام رساند و بعداً به عنوان دستیار پیتر دوباره به دانشگاه کارل بازگشت.<ref name="netuka"/><ref name="ped"/><ref name="mt"/>

او با حفظ سمت خود در دانشگاه کارل، از ۱۹۲۳ تا ۱۹۲۵ میلادی و بار دیگر از ۱۹۲۷ تا ۱۹۲۹ میلادی تحت نظر ادموند لاندوا در [[دانشگاه گوتینگن]] درس خواند.<ref>{{harvtxt|Netuka|1998}} and {{harvtxt|Veselý|1999}}; however, O'Connor and Robertson give his return dates as 1924 and 1928.</ref> پس از نخستین بازگشت به دانشگاه کارل، از درجه علمی شایستگی خود دفاع کرد و در بازگشت دومی به دانشگاه، به او یک کرسی در ریاضیات به عنوان پروفسور برجسته داده شد. او در ۱۹۳۵ میلادی به پروفسور تمام ترفیع داده شد و چندی بعد به عنوان رئیس دانشکده علوم (۱۹۴۷ – ۱۹۴۸ میلادی) و معاون عمومی دانشگاه (۱۹۵۰–۱۹۵۳ میلادی) خدمت کرد. یارنیک در ۱۹۶۸ میلادی بازنشسته شد.<ref name="netuka"/><ref name="mt">{{MacTutor|id=Jarnik}}</ref>

یارنیک از رساله‌های ۱۶ دانشجوی دکترا سرپرستی نمود. دانشجویان برجسته وی شامل، میرسولاو کاتیتوف که استاد شطرنج بود و بعداً [[رئیس دانشگاه]] کارل شد، جارسولاو کرزویل که برای انتی‌گرال هنستاک-کرزویل شناخته می‌شود و ریاضی‌دان سلواکی به‌نام تیبور سالات، بود.<ref name="ped"/><ref>{{MathGenealogy|id=50630}},</ref>

یارنیک در ۲۲ سپتامبر ۱۹۷۰ درگذشت.<ref name="netuka"/>

== دستاوردها ==
هرچند رساله ۱۹۲۱ یارنیک هم‌مانند برخی مقالات اخیر وی در بخش آنالیز ریاضی بود، اما حوزه اصلی کار وی در نظریه اعداد بود. او مسئله دایره گاوس را مطالعه نمود و چندین نتیجه در مورد تقریب دیوفانتی، مسئله نقطه مشبکهٔ و هندسه اعداد را ثابت کرد. او همچنین کارهای پیش‌گامی در [[بهینه‌سازی ترکیبیاتی]] انجام داد، اما برای مدت طولانی به آن توجه نشد.<ref name="netuka"/><ref name="mt"/><ref name="kornes"/>

=== نظریه اعداد ===
[[File:Convex curve through 13 grid points.svg|thumb|upleft|یک خم محدب که از ۱۳ نقطه مشبکه صحیح عبور می‌کند.]]
مسئله دایره گاوس می‌خواهد تا تعداد نقاط در یک مشبکه صحیح که اطراف آن با یک دایره بسته شده است را دریابد. یک قضیه یارنیک (1926)<ref>{{harvid|Jarník|1926}}</ref> که مرتبط با این مسئله است می‌گوید که منحنی محدب دارای طول L از میان حداکثر:
:<math>\frac{3}{\sqrt[3]{2\pi}}L^{2/3}+O(L^{1/3})</math>
نقطه مشبکه صحیح می‌گذرد. O در این فرمول، نشان‌دهنده [[نماد O بزرگ]] است. نه L و نه عدد ثابت این کران نمی‌توانند افزایش یابند، چون در این نقاط مشبکه یک منحنی محدب وجود دارد.<ref>{{citation|title=Arithmetic Tales|first=Olivier|last=Bordellès|publisher=Springer|year=2012|isbn=978-1-4471-4096-2|contribution=5.4.7 Counting integer points on smooth curves|page=290|url=https://books.google.com/books?id=djXZ6Jv0FOwC&pg=PA290}}.</ref><ref>{{citation|title=Area, Lattice Points, and Exponential Sums|volume=13|series=London Mathematical Society Monographs|first=M. N.|last=Huxley|publisher=Clarendon Press|year=1996|isbn=978-0-19-159032-0|contribution=2.2 Jarník's polygon|pages=31–33|url=https://books.google.com/books?id=yW-Sza06UGMC&pg=PA31}}.</ref>

یک قضیه دیگر یارنیک در این زمینه نشان می‌دهد که، در یک منحنی محدب بسته در یک صفحه که دارای طول تعریف شده است، تفاوت مطلق میان ناحیه‌ای را که منحنی احاطه می‌کند و تعداد نقاط صحیحی که منحنی احاطه می‌کند، حداکثر به اندازه طول منحنی است.<ref>{{citation|title=Number Theory: An Introduction to Pure and Applied Mathematics|first=Don|last=Redmond|publisher=CRC Press|year=1996|isbn=978-0-8247-9696-9|page=561|url=https://books.google.com/books?id=3ffXkusQEC0C&pg=PA561}}.</ref>

یارنیک همچنین نتایج متعددی را در مورد تقریب سیاله‌ای و مطالعه تقریب اعداد گویا به اعداد حقیقی، را منتشر کرد. وی ثابت کرد (1928-1929)<ref>{{harvid|Jarník|1928–1929}}</ref> که اعداد اعشاری که به‌طور درست قابل تقریب نیستند (اعدادی که دارای جملاتی از نوع [[کسر مسلسل]] هستند) دارای بُعد هاوسدورف یک هستند. این بعد همانند تمامی اعداد حقیقی است و این را می‌رساند که مجموعه اعدادی که به خوبی قابل تقریب نیستند، مجموعه بزرگی را تشکیل می‌دهند. همچنین اعدادی چون x که برایشان بی‌نهایت تقریب خوب گویا p/q وجود دارد را با فرمول ذیل در نظر گرفت:
:<math>\left| x-\frac{p}{q}\right|<\frac{1}{q^k}</math>
در این فرمول k > 2 دلخواه است و ثابت کرد (1929)<ref>{{harvid|Jarník|1929}}</ref> که این اعداد دارای بُعد هاوسدورف کوچک‌ترِ <math>\tfrac{2}{k}</math> هستند. دومین نتیجه آن توسط بیسیکویچ مجدداً کشف شد. بیسیکویچ از روش‌های متفاوتی برای اثبات آن استفاده کرد و نتیجه آن معروف به قضیه یارنیک-بیسیکویچ گردید.<ref name="dodson">{{citation|title=Life and work of Vojtěch Jarník|editor-last=Novák|editor-first=Břetislav|publisher=[[Union of Czech mathematicians and physicists]]|location=Prague|year=1999|isbn=80-7196-156-6|contribution-url=http://dml.cz/dmlcz/402242|pages=23–36|contribution= Some recent extensions of Jarník’s work in Diophantine approximation|first=M. M.|last=Dodson}}.</ref><ref>{{citation
 | last1 = Beresnevich | first1 = Victor
 | last2 = Ramírez | first2 = Felipe
 | last3 = Velani | first3 = Sanju
 | editor1-last = Badziahin | editor1-first = Dzmitry
 | editor2-last = Gorodnik | editor2-first = Alexander
 | editor3-last = Peyerimhoff | editor3-first = Norbert
 | arxiv = 1601.01948
 | contribution = Metric Diophantine approximation: Aspects of recent work
 | doi = 10.1017/9781316402696.002
 | pages = 1–95
 | publisher = Cambridge University Press
 | series = London Mathematical Society Lecture Note Series
 | title = Dynamics and Analytic Number Theory: Proceedings of the Durham Easter School 2014
 | volume = 437
 | year = 2016}}. See Theorem 1.33 (the Jarník–Besicovitch theorem), p. &nbsp;23, and the discussion following the theorem.</ref>

== منابع ==
{{پانویس}}
{{پانویس|چپ‌چین=بله|۲|refs=
<ref name="netuka">{{citation|url=http://www.emis.de/journals/MB/123.2/vjarnik.pdf|journal=Mathematica Bohemica|department=News and Notes|volume=123|issue=2|year=1998|pages=219–221|first=Ivan|last=Netuka|title=In memoriam Prof. Vojtěch Jarník (22. 12. 1897 – 22. 9. 1970)}}.</ref><ref name="kornes">{{citation
 | last1 = Korte | first1 = Bernhard | author1-link = Bernhard Korte
 | last2 = Nešetřil | first2 = Jaroslav | author2-link = Jaroslav Nešetřil
 | doi = 10.1016/S0012-365X(00)00256-9
 | issue = 1–3
 | journal = Discrete Mathematics
 | mr = 1829832
 | pages = 1–17
 | title = Vojtěch Jarník's work in combinatorial optimization
 | volume = 235
 | year = 2001| hdl = 10338.dmlcz/500662
 | hdl-access = free
 }}.</ref>

}}

== برای مطالعه بیشتر ==
{{چپ‌چین}}
* {{citation|title=Life and work of Vojtěch Jarník|editor-last=Novák|editor-first=Břetislav|publisher=[[Union of Czech mathematicians and physicists]]|location=Prague|year=1999|isbn=80-7196-156-6|url=http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/402236}}.
* {{citation|title= Vojtěch Jarník digital archive|url=http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/500438|publisher=Czech Digital Mathematics Library}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
{{پایان چپ‌چین}}
* {{رده انبار-درون خط|Vojtěch Jarník}}

{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

[[رده:استادان دانشگاه اهل جمهوری چک]]
[[رده:دانشگاهیان دانشگاه چارلز در پراگ]]
[[رده:دانش‌آموختگان دانشگاه چارلز پراگ]]
[[رده:درگذشتگان ۱۹۷۰ (میلادی)]]
[[رده:ریاضی‌دانان اهل پراگ]]
[[رده:ریاضی‌دانان اهل جمهوری چک]]
[[رده:ریاضی‌دانان سده ۲۰ (میلادی)]]
[[رده:زادگان ۱۸۹۷ (میلادی)]]