نمایش مبدأ برای هندسه ریمانی

{{هندسه عمومی}}{{نسبیت عام}}
'''هندسه ریمانی'''  {{انگلیسی|Riemannian Geometry}}، شاخه‌ای از [[هندسه دیفرانسیل]] است، که به مطالعه [[منیفلد ریمانی|منیفلدهای ریمانی]] می پردازد، یعنی [[منیفلد هموار|منیفلدهای هموار]] مجهز به ''[[متریک ریمانی]]''، این ساختار منیفلد را در هر نقطه مجهز به [[فضای ضرب داخلی|ضرب داخلی]] روی [[فضای مماس]] می کند، به طوری که از نقطه‌ای به نقطه دیگر به طور هموار تغییر می‌کند. همچنین این ساختار به طور خاص مفاهیم موضعی چون [[زاویه]]، [[طول قوس|طول خم]]، مساحت رویه و [[حجم]] را به‌دست می دهد. از این‌ها، برخی از سایر کمیّت‌های سرتاسری را می توان به وسیله [[انتگرال‌گیری]] به‌دست آورد.

هندسه ریمانی، از بینش [[برنهارت ریمان]] نشأت گرفت، که در نطق افتتاحیه خودش (با عنوان «در مورد فرضیاتی که هندسه بر آن بنا نهاده شده»<ref>http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Geom/<!--Old link: http://www.emis.de/classics/Riemann/Geom.pdf-->"Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen"</ref>) آن را بیان داشت. این هندسه، تعمیم بسیار وسیع و مجردی از هندسه دیفرانسیل رویه‌های درون <math>\R^3</math> است. توسعه هندسه ریمانی منجر به ایجاد نتایج متنوعی در ارتباط با هندسه رویه‌ها و رفتار [[ژئودزیک]] رویشان شد، به همراه تکنیک‌هایی که می توان از آن ها در مطالعه [[منیفلد دیفرانسیل‌پذیر|منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر]] ابعاد بالاتر استفاده کرد. این ساختار منجر به فرموله کردن [[نسبیت عام]] [[انشتین]] شده و اثرات ژرفی را بر روی [[نظریه گروه‌ها]]، [[نظریه نمایش]]، و آنالیز ایجاد کرده و موجب توسعه [[توپولوژی جبری]] و [[توپولوژی دیفرانسیل]] گشته است.

== جستارهای وابسته ==
* [[هندسه دیفرانسیل]]
* [[منیفلد ریمانی]]
* [[منیفلد (هندسه)|منیفلد]]

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Riemannian_geometry&oldid=1021805382|عنوان=Riemannian Geometry|زبان=انگلیسی|بازیابی=۸ مهٔ ۲۰۲۱}}

==پیوندهای بیرونی==
{{چپ‌چین}}
* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Riemannian_geometry&oldid=11672 Riemannian geometry] by V. A. Toponogov at the [[دائرة المعارف ریاضیات|Encyclopedia of Mathematics]]
* {{MathWorld|title=Riemannian Geometry |urlname=RiemannianGeometry}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{نسبیت}}
{{برنهارت ریمان}}

{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

[[رده:هندسه ریمانی]]
[[رده:برنهارت ریمان]]