نمایش مبدأ برای هندسه حسابی

{{short description|شاخه‌ای از هندسه جبری که بر روی مسائل نظریه اعداد متمرکز است}}
{{هندسه عمومی|شاخه‌ها}}
[[File:Example of a hyperelliptic curve.svg|thumb|مثالی از یک خم فرابیضوی (hyperelliptic) که توسط <math>y^2=x(x+1)(x-3)(x+2)(x-2)</math> تعریف شده و طبق [[قضیه فالتینگز]] تنها تعداد متناهی نقاط گویا دارد (نقاطی چون <math>(-2, 0)</math> و <math>(-1, 0)</math>)]]
در [[ریاضیات]]، '''هندسه حسابی''' {{انگلیسی|Arithmetic Geometry}} به بیان نادقیق، کاربردی از فنون [[هندسه جبری]] جهت حل مسائل [[نظریه اعداد]] است.<ref>{{cite web|title=Introduction to Arithmetic Geometry|last=Sutherland|first=Andrew V.|url=https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-782-introduction-to-arithmetic-geometry-fall-2013/lecture-notes/MIT18_782F13_lec1.pdf|date=September 5, 2013|access-date=22 March 2019}}</ref> هندسه حسابی حول [[هندسه سیاله‌ای]] متمرکز شده و به مطالعه نقاط گویای [[واریته‌های جبری]] می‌پردازد.<ref name="Quanta">{{cite web|url=https://www.quantamagazine.org/peter-scholze-and-the-future-of-arithmetic-geometry-20160628/|title=Peter Scholze and the Future of Arithmetic Geometry|last=Klarreich|first=Erica|date=June 28, 2016|access-date=March 22, 2019}}</ref><ref name="poonen-notes">{{cite web|title=Introduction to Arithmetic Geometry|last=Poonen|first=Bjorn|author-link=Bjorn Poonen|url=http://math.mit.edu/~poonen/782/782notes.pdf|year=2009|access-date=March 22, 2019}}</ref>

به بیان مجردتر، هندسه حسابی را می‌توان به عنوان مطالعه [[اسکیم (ریاضیات)|اسکیم‌هایی]] از نوع متناهی بر روی [[طیف یک حلقه|طیف]] [[حلقه صحیح‌ها]] تعریف نمود.<ref>{{nlab|id=arithmetic+geometry|title=Arithmetic geometry}}</ref>

==نمای کلی==
اشیا رایج مورد توجه مطالعه در هندسه حسابی ، نقاط گویا هستند: [[مجموعه جواب]] های [[دستگاه معادلات چندجمله ای]] روی [[میدان جبری اعداد|میدان های جبری اعداد]] ،[[میدان متناهی|میدان های متناهی]] ،[[عدد پی-ادیک|میدان های پی-ادیک]] و یا [[میدان جبری توابع|میدان های جبری توابع]]. به علاوه [[میدان (ریاضیات)|میدان]] هایی که یک [[میدان بسته جبری]] نیستند مانند [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] . نقاط گویا را می توان مستقیما با [[تابع ارتفاع|توابع ارتفاع]] که میزان پیچیدگی حسابی آن ها را محاسبه می کند ،توصیف کرد.

ساختار [[واریته جبری|واریته های جبری]] روی [[میدان بسته جبری|میدان های بسته جبری]] به مرکز توجه این حوضه تبدیل شده که به دلیل توسعه انتزاعی مدرن [[هندسه جبری]] به وجود آمده. روی میدان های متناهی ، کوهمولوژی ایتاله ،[[خاصیت توپولوژیکی|ناوردا های توپولوژیکی]] مرتبط با [[واریته جبری|واریته های جبری]] را فراهم می کند. نظریه پی-ادیک هاج ابزار هایی را برای بررسی اینکه چه زمانی خواص کوهمولوژی [[واریته جبری مختلط|واریته های مختلط]] به [[عدد پی-ادیک|میدان های پی-ادیک]] گسترش می یابند ، فراهم می کند.
==تاریخچه==


== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله|۲}}
*{{cite book | last1=Zariski | first1=Oscar | author1-link=Oscar Zariski | editor1-last=Abhyankar | editor1-first=Shreeram S. | editor1-link=Shreeram Shankar Abhyankar| editor2-last=Lipman | editor2-first=Joseph | editor2-link=Joseph Lipman| editor3-last=Mumford | editor3-first=David | editor3-link=David Mumford | title=Algebraic surfaces | orig-year=1935 | url=https://books.google.com/books?id=d6Zzhm9eCmgC | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | edition=second supplemented | series=Classics in mathematics | isbn=978-3-540-58658-6 | year=2004 | mr=0469915}}
*A. Weil, ''L'arithmétique sur les courbes algébriques'', Acta Math 52, (1929) p.&nbsp;281-315, reprinted in vol 1 of his collected papers {{isbn|0-387-90330-5}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Arithmetic_geometry&oldid=997207759|عنوان=Arithmetic Geometry|زبان=انگلیسی|بازیابی=۱۵ ژوئن ۲۰۲۱}}
{{نظریه اعداد}}
{{شاخه‌های ریاضیات}}
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

{{نظریه اعداد-خرد}}
{{هندسه جبری-خرد}}

[[رده:هندسه حسابی]]
[[رده:شاخه‌های ریاضیات]]