نمایش مبدأ برای نیمساز

[[پرونده:نیمساز.jpg|چپ|240px|نیمساز زاویهٔ A]]
<br>
'''نیمساز یک زاویه'''، [[مکان هندسی]] نقطه ای در [[صفحه|صفحه ی]] آن [[زاویه]] است که فاصلهٔ آن از دو [[ضلع]] زاویه برابر باشد.

<center>
<math>HM=KM</math>
</center>

==رسم نیمساز زاویه==
[[File:Bisection construction.gif|left|thumb|ترسیم نیمساز به وسیله ی خطکش و پرگار]]

از [[رأس (هندسه)|رأس]] A [[دایره|دایره ای]] به شعاع دلخواه رسم می‌شود تا دو ضلع این [[زاویه]] را قطع کند (مانند پویا نمایی روبرو). سپس از نقطه‌های برخورد دایره به ضلع‌ها، دایره‌هایی همسان به شعاعی (بزرگتر یا مساوی اندازهٔ فاصلهٔ M تا خط c) رسم می‌شود تا یکدیگر را حداقل در یک نقطه قطع کنند. سپس [[خط|خطی]] از [[نقطه]] یا نقطه‌های برخورد دو دایره، به رأس A کشیده می‌شود.

::'''چرایی:''' [[پاره خط]] MB و MC را رسم می‌کنیم که دو [[مثلث]] AMB و AMC به‌وجود می‌آیند. AB و AC دو شعاع دایره هستند، پس با هم برابرند؛ و چون دایره‌های رسم شده در دو ضلعِ رأس A، همسان هستند <math>MB=MC</math> (شعاع دو دایره)؛ و <math>AM=AM</math> (ضلع مشترک)؛ پس دو مثلث AMC و AMB از رابطهٔ ض‌ض‌ض همنهشت هستند، در نتیجه زاویه <math>A_1=A_2</math>. پس خط d نیمساز زاویه A است.
[[پرونده:نیمساز-چرایی.jpg|وسط|280px]]

==منبع==
کتاب هندسه سوم دبیرستان

[[رده:هندسه مقدماتی]]
[[رده:هندسه]]