نمایش مبدأ برای نیروی آبراهام-لورنتز

در [[الکترومغناطیس]]، '''نیروی آبراهام-لورنتز''' نیروی پس‌زنی وارد شده بر [[ذرات باردار]] [[شتاب]]دار است که به دلیل [[تابش الکترومغناطیسی|تابش الکترومغناطیس]] گسیل شده توسط ذرات ناشی از شتاب آن‌ها ایجاد می‌گردد. این نیرو همچنین نیروی عکس‌العمل تابش نیز نامیده می‌شود.

این رابطهٔ نیروی آبراهام-لورنتز یک رابطهٔ [[فیزیک کلاسیک|کلاسیک]] و نه [[فیزیک کوانتومی|کوانتومی]] است و الزاماً در فاصله‌های در حدود [[طول موج کامپتون]] معتبر نیست.
== تعریف و شرح ==
در [[دستگاه بین‌المللی یکاها|دستگاه SI]] نیروی آبراهام لورنتز چنین بیان می‌شود:

:<math>\mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} = \frac{ q^2}{6 \pi \epsilon_0 c^3} \mathbf{\dot{a}}</math>

و در دستگاه گاوسی:
:<math>\mathbf{F}_\mathrm{rad} = { 2 \over 3} \frac{ q^2}{  c^3} \mathbf{\dot{a}}.</math>

در این روابط، '''F'''<sub>rad</sub> نیرو، <math>\mathbf{\dot{a}}</math> [[مشتق زمانی]] شتاب (jerk)و μ<sub>0</sub> [[ثابت تراوایی خلأ]]، ε<sub>0</sub> [[ثابت گذردهی خلأ]]، ''c'' [[سرعت نور]] در [[خلأ]] و ''q'' بزرگی [[بار الکتریکی]] ذره است.

از نظر فیزیکی، به دلیل حمل [[تکانه]] توسط میدان تابش شده از ذره، برای برقراری پایستگی تکانه نیرویی در جهت مخالف به ذره وارد می‌شود. طبیعتاً رابطهٔ بالا از [[رابطه لارمور]] قابل محاسبه است.

== به دست آوردن از رابطهٔ لارمور ==
رابطهٔ لارمور برای تابش بار نقطه‌ای چنین است:
:<math>P = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{a}^2</math>.
اگر فرض کنیم که حرکت بار الکتریکی، متناوب است در این صورت مقدار متوسط کار انجام روی ذره توسط نیروی آبراهام-لورنتز برابر منفی انتگرال توان لارمور روی بازهٔ مورد نظر ( مثلاً <math>\tau_1</math> to <math>\tau_2</math> ) است:

:<math>\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = \int_{\tau_1}^{\tau_2} -P dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{a}^2 dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \frac{d \mathbf{v}}{dt} dt</math>.

به کمک انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء به دست می‌آید:
:<math>\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = - \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} \bigg|_{\tau_1}^{\tau_2} + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d^2 \mathbf{v}}{dt^2} \cdot \mathbf{v} dt = -0 + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} \cdot \mathbf{v} dt</math>.
در نتیجه
:<math>\mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}}</math>.<ref>http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/phy319/phy319/node150.html</ref>
== نیروی آبراهام-لورنتز-دیراک ==
{{بخش نیازمند گسترش}}

== جستارهای وابسته ==
* [[هندریک لورنتز]]
* [[مکس آبراهام]]
* [[تابش سنکروترون]]
* [[تابش سیکلوترون]]
== مطالعه بیشتر ==
* {{یادکرد کتاب| نویسنده=Griffiths, David J.|عنوان=Introduction to Electrodynamics|edition=3rd | ناشر=Prentice Hall |سال=1998 |isbn=0-13-805326-X}} See sections 11.2.2 and 11.2.3
* {{یادکرد کتاب|نویسنده=Jackson, John D.|عنوان=Classical Electrodynamics (3rd ed.)|ناشر=Wiley|شال=1998|isbn=0-471-30932-X}}\
* Donald H. Menzel, ''Fundamental Formulas of Physics'', 1960, Dover Publications Inc., {{ISBN|0-486-60595-7|en}}, vol. 1, page 345.
== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:الکترودینامیک]]
[[رده:تابش]]
[[رده:تابش الکترومغناطیسی]]
[[رده:هندریک لورنتز]]