نمایش مبدأ برای نگاشت دوخطی

در [[ریاضیات]]، '''نگاشت دوخطی''' [[تابع|تابعی]] است که عناصر دو [[فضای برداری]] را با هم ترکیب کرده تا عنصری در یک فضای برداری سوم تولید نماید. همچنین این تابع تحت هر کدام از ورودی‌هایش (یا آرگومان‌هایش) [[نگاشت خطی|خطی]] است. ضرب ماتریسی مثل‌ها‌یی از چنین توابعی است.

== تعریف ==
=== فضاهای برداری ===
فرض کنید <math>V, W, X</math> سه فضای برداری روی میدان <math>F</math> باشند. نگاشت دوخطی تابعی به صورت:

: <math> B : V \times W \to X</math>

است به طوری که برای تمام <math>w\in W</math>، نگاشت <math>B_w</math>:

: <math>v \mapsto B(v,w)</math>

نگاشتی خطی از <math>V</math> به <math>X</math> است و برای تمام <math>v\in V</math>، نگاشت <math>B_v</math>:

: <math>w \mapsto B(v,w)</math>

یک نگاشت خطی از <math>W</math> به <math>X</math> است.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* {{Schaefer Wolff Topological Vector Spaces|edition=2}}
* {{Trèves François Topological vector spaces, distributions and kernels}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* {{springer|title=Bilinear mapping|id=p/b016280}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{آنالیز تابعی}}

{{جبر-خرد}}

[[رده:جبر چندخطی]]
[[رده:عملگرهای دوخطی]]