نمایش مبدأ برای نمره استاندارد

[[File:The_Normal_Distribution.svg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:The_Normal_Distribution.svg|بندانگشتی|مقایسه روش های مختلف درجه بندی در یک توزیع نرمال شامل: انحراف معیار، درصد تجمعی، معادل صدک، امتیاز z، امتیاز T]]
در [[آمار]]، '''نمره استاندارد''' مضربی از [[انحراف معیار]] است که مقدار آن، نشان می‌دهد یک نمره خام (یعنی مقدار مشاهده شده یا یک نقطه از داده) چقدر بالاتر یا کمتر از [[میانگین]] مقدار مشاهده یا اندازه‌گیری شده‌است. نمرات خام بالاتر از میانگین دارای نمره استاندارد مثبت و نمرات زیر میانگین دارای نمره استاندارد منفی هستند.<ref name="SpiegelStephens2008">{{Citation|last1=Spiegel|first1=Murray R.|last2=Stephens|first2=Larry J|title=Schaum's Outlines Statistics|edition=Fourth|year=2008|publisher=McGraw Hill|isbn=978-0-07-148584-5}}</ref><ref name="Mendenhall2007">{{Citation|last1=Mendenhall|first1=William|last2=Sincich|first2=Terry|title=Statistics for Engineering and the Sciences|edition=Fifth|year=2007|publisher=Pearson / Prentice Hall|isbn=978-0131877061}}</ref><ref name="GlantzSlinker2016">{{Citation|last1=Glantz|first1=Stanton A.|last2=Slinker|first2=Bryan K.|last3=Neilands|first3=Torsten B.|title=Primer of Applied Regression & Analysis of Variance|edition=Third|year=2016|publisher=McGraw Hill|isbn=978-0071824118}}</ref><ref name="Aho2014">{{Citation|last1=Aho|first1=Ken A.|title=Foundational and Applied Statistics for Biologists|edition=First|year=2014|publisher=Chapman & Hall / CRC Press|isbn=978-1439873380}}</ref>

نمره استاندارد، با کسر [[میانگین|میانگین جمعیت]] از یک [[داده خام|نمره خام]] فردی و سپس تقسیم آن بر انحراف معیار [[جامعه آماری|جمعیت]] محاسبه می‌شود. این فرایند تبدیل نمره خام به یک نمره استاندارد، '''[[نرمال سازی]]''' نامیده می‌شود (اگرچه نمره استاندارد تنها راه نرمال سازی نیست).<ref>{{Cite book|url=https://cds.cern.ch/record/2005324?ln=en|title=2015 European School of High-Energy Physics: Bansko, Bulgaria 02 - 15 Sep 2015|date=2017|publisher=CERN|isbn=978-92-9083-472-4|editor-last=Mulders|editor-first=Martijn|series=CERN Yellow Reports: School Proceedings|location=Geneva|editor-last2=Zanderighi|editor-first2=Giulia}}</ref>

نمرات استاندارد را معمولاً z-score می‌ نامند. این دو لفظ ممکن است به جای یک‌دیگر استفاده شوند. اصطلاحات دیگر شامل z-values، نمرات نرمال و متغیرهای استاندارد می‌باشد.<ref>{{Cite journal|last=Gross|first=Eilam|date=2017-11-06|title=Practical Statistics for High Energy Physics|url=https://e-publishing.cern.ch/index.php/CYRSP/article/download/303/405/2022|journal=CERN Yellow Reports: School Proceedings|language=en|volume=4/2017|pages=165–186|doi=10.23730/CYRSP-2017-004.165}}</ref>

در [[کنکور|کنکور سراسری]]، مبنای محاسبه رتبه داوطلبان، این نمره است.<ref name="KutnerNachtsheim2004">{{Citation|last1=Kutner|first1=Michael|last2=Nachtsheim|first2=Christopher|last3=Neter|first3=John|title=Applied Linear Regression Models|edition=Fourth|year=204|publisher=McGraw Hill|isbn=978-0073014661}}</ref>

== محاسبه ==
اگر میانگین جمعیت و انحراف معیار جمعیت مشخص باشد، نمره خام ''x'' به این صورت به یک تراز تبدیل می‌شود.

: <math>z = {x- \mu \over \sigma}</math>

به صورتی که:

: ''μ'' برابر [[میانگین]] جمعیت است.
: ''σ برابر'' [[انحراف معیار]] جمعیت است.

مقدار مطلق z فاصله بین آن نمره خامِ ''x'' و میانگین جمعیت را در همان یکای انحراف معیار نشان می‌دهد. وقتی نمره خام زیر میانگین باشد، z منفی است و وقتی بالاتر باشد، مثبت است.

مقدار تراز (نمره ای که در کنکور سراسری از آن استفاده می‌شود)، برای هر درس به نحوه زیر محاسبه می‌گردد:

<math>T=1000Z+5000</math>

به صورتی که Z برابر نمره استاندارد است.

== پانویس ==
{{پانویس}}
{{آمار}}

[[رده:نسبت‌های آماری]]