نمایش مبدأ برای نمادهای کریستوفل

در [[ریاضیات]] و [[فیزیک]]، '''نمادهای کریستوفل''' (Christoffel Symbols)، آرایه‌ای از اعداد اند که [[التصاق متریک]] را توصیف می‌نمایند.<ref>See, for instance, {{harv|Spivak|1999}} and {{harv|Choquet-Bruhat|DeWitt-Morette|1977}}</ref> التصاق متریک، نوع تخصصی شدهٔ [[التصاق آفینی]] برای [[رویه (توپولوژی)|رویه‌ها]] و [[منیفلد (هندسه)|منیفلدهای]] مجهز به [[تانسور متریک|متریک]] است به گونه‌ای که موجب اندازه‌پذیر شدن فواصل در رویه‌ها می‌گردد. در [[هندسه دیفرانسیل]]، یک التصاق آفینی را می‌توان بدون ارجاع به یک متریک تعریف نمود به گونه‌ای که مفاهیم دیگری از آن نتیجه حاصل می‌گردد همچون: [[انتقال موازی]]، [[مشتق هموردا]]، [[ژئودزیک]] و ….<ref>Ronald Adler, Maurice Bazin, Menahem Schiffer, ''Introduction to General Relativity'' (1965) McGraw-Hill Book Company {{ISBN|0-07-000423-4|en}} (''See section 2.1'')</ref><ref>Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, ''Gravitation'' (1973) W. H. Freeman {{ISBN|0-7167-0334-3|en}} (''See chapters 8-11'')</ref> هنگامی که متریکی موجود باشد، این مفاهیم را می‌توان مستقلاً به «شکل» خود منیفلد مرتبط ساخت؛ شکل منیفلد برحسب اتصال [[فضای مماس]] (تانژانت) با فضای هم-مماس (کتانژانت) توسط [[تانسور متریک]] تعیین می‌گردد.<ref>Misner, Thorne, Wheeler, ''op. cit.'' (''See chapter 13'')</ref> از دیدگاه مجرد، می‌توان گفت که چنین منیفلدی دارای کلاف قابی (متعامد) است به گونه‌ای که هر «قاب» در حقیقت انتخاب ممکنی از یک [[دستگاه مختصات|مختصات قابی]] است. ناوردا بودن متر ایجاب می‌کند که [[کلاف تاری|گروه ساختاری]] کلاف قابی، گروه متعامد <math>O(p, q)</math> باشد. نتیجتاً، چنین منیفلدی لزوماً یک [[منیفلد شبه-ریمانی]] خواهد بود.<ref>Jurgen Jost, ''Riemannian Geometry and Geometric Analysis'', (2002) Springer-Verlag {{ISBN|3-540-42627-2|en}}</ref><ref>David Bleeker, ''Gauge Theory and Variational Principles'' (1991) Addison-Wesely Publishing Company {{ISBN|0-201-10096-7|en}}</ref> نمادهای کریستوفل، نمایش ملموسی از التصاق یک [[هندسه ریمانی|هندسه (شبه-) ریمانی]] برحسب مختصات روی منیفلد را ارائه می‌نمایند. سپس مفاهیم دیگری چون انتقال موازی، ژئودزیک و … را می‌توان برحسب نمادهای کریستوفل بیان نمود.

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله|۲}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع|2}}
* {{citation|last1=Abraham|first1=Ralph|author-link1=Ralph Abraham (mathematician)|first2=Jerrold E.|last2=Marsden|title=Foundations of Mechanics|year=1978|publisher=Benjamin/Cummings Publishing|location=London|isbn=0-8053-0102-X|pages=See chapter 2, paragraph 2.7.1}}pa
* {{citation|last1=Adler|first1=Ronald|last2=Bazin|first2=Maurice|last3=Schiffer|first3=Menahem|author-link3=Menahem Max Schiffer|title=Introduction to General Relativity|edition=First|year=1965|publisher=McGraw-Hill Book Company}}
* {{citation|last1=Bishop|first1=R.L.|author1-link=Richard L. Bishop|last2=Goldberg|first2=S.I.|title=Tensor Analysis on Manifolds|publisher=The Macmillan Company|year=1968|edition=First Dover 1980|isbn=0-486-64039-6|url=https://archive.org/details/tensoranalysison00bish}}
* {{citation|last=Choquet-Bruhat|first=Yvonne|author-link=Yvonne Choquet-Bruhat|first2=Cécile|last2=DeWitt-Morette|title=Analysis, Manifolds and Physics|publisher=Elsevier|year=1977|location=Amsterdam|isbn=978-0-7204-0494-4|url-access=registration|url=https://archive.org/details/analysismanifold0000choq}}
* {{citation|last1=Landau|first1=Lev Davidovich|author-link1=Lev Davidovich Landau|first2=Evgeny Mikhailovich|last2=Lifshitz|author-link2=Evgeny Mikhailovich Lifshitz|title=The Classical Theory of Fields|edition=Fourth Revised English|series=[[Course of Theoretical Physics]]|volume=Volume 2|year=1951|publisher=Pergamon Press|location=Oxford|isbn=0-08-025072-6|pages=See chapter 10, paragraphs 85, 86 and 87}}
* {{Citation|last=Kreyszig|first=Erwin|author-link=Erwin Kreyszig|title=Differential Geometry|publisher=[[Dover Publications]]|year=1991|isbn=978-0-486-66721-8}}
* {{citation|last1=Misner|first1=Charles W.|first2=Kip S.|last2=Thorne|first3=John Archibald|last3=Wheeler|title=Gravitation|year=1970|publisher=W.H. Freeman|location=New York|isbn=0-7167-0344-0|pages=See chapter 8, paragraph 8.5}}
* {{citation|last1=Ludvigsen|first1=Malcolm|title=General Relativity: A Geometrical Approach|year=1999|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-63019-3}}
* {{citation|last=Spivak|first=Michael|author-link=Michael Spivak|title=A Comprehensive introduction to differential geometry|volume=Volume 2|year=1999|publisher=Publish or Perish|isbn=0-914098-71-3}}
* {{cite book|title=Vector & Tensor Analysis|first1=U.|last1=Chatterjee|first2=N.|last2=Chatterjee|publisher=Academic Publishers|isbn=978-93-8059-905-2|year=2010|url=https://books.google.com/books?id=oTeGXkg0tn0C&pg=PA480}}
* {{cite book|first1=D.J.|last1=Struik|year=1961|edition=first published in 1988 Dover|title=Lectures on Classical Differential Geometry|publisher=Dover|isbn=0-486-65609-8}}
* {{cite book|author=P.Grinfeld|title=Introduction to Tensor Analysis and the Calculus of Moving Surfaces.|publisher=Springer|year=2014|isbn=978-1-4614-7866-9}}
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{تانسورها}}

{{هندسه دیفرانسیل-خرد}}

[[رده:التصاق (ریاضیات)]]
[[رده:ریاضی فیزیک]]
[[رده:منیفلدهای لورنتزی]]
[[رده:نشانه‌گذاری ریاضی]]
[[رده:هندسه ریمانی]]